电动力学-郭硕鸿-第三版-第24次课(5.2推迟势)ppt课件.ppt

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1、复习复习1. 用势描述电磁场用势描述电磁场2. 两种规范两种规范1.库仑规范0A BAAEt 2022022211()AAJctct 210ACt2. 洛仑兹规范222202202211ctAAJct 5.2 推迟势推迟势Retarded Potential 本节主要是求解达朗贝尔达朗贝尔（ d Alembert ）方程方程，并阐明其解的物理意义。 不管是矢势 还是标势 ，在Lorentz规范条件下都满足同样的达朗贝尔方程。而达朗贝尔方程式是线性的，它反映了电磁场的叠加性，故交变电磁场中的矢势 和标势 均满足叠加原理。因此，对于场源分布在有限体积内的势，可先求出场源中某一体积元所激发的势，然后

2、对场源区域积分，即得出总的势。又因矢势 的方程与标势 的方程在形式上相同，故只需求出 的方程的解即可。AAA( , )x t( , )x t222202202211ctAAJct 1. 点电荷在空间激发的标势点电荷在空间激发的标势( , )( ) ( )x tQtx22222222111()(sin)sinsinuuuurrrrrr函数的定义 0, 0 xx 1Vx dV积分区域包含x=0的点( , )( ) ( )x tQtx),(tr,22222011( ) ( )()Q trrrrrct222202202211ctAAJct 22222222111()(sin)sinsinuuuurrr

3、rrr22222011( ) ( )()Q trrrrrct 2222210uurctrtrutr),(),(21uuurrrrrr2221 uuurrrurrrrr22222uuuurrrrrrrrr222211urrrrrr0r2222211()0rrrrct波动方程波动方程2222210uurct( , )()()rru r tf tg tcc()()( , )rrf tg tccr trr)0( r证明：令 ，先证 是方程的解。rtc ,()ru r tff tc 1fffrrrc 2221ffrc 22fft同样可证明 是方程的解()rg tc 2222210ffrct()rf tc

4、r()rgtcr0)(crtg()()( , )rrf tg tccr trr222202202211ctAAJct 1( , )()rr tf trc所以因此在交变电磁场中应有相似的解，即)(41)(0crtQcrtf故假设场源 所激发的势为)(crtQ)(41),(0crtQrtr1( , )()rr tf trc所以rQ04与恒定场中Q所激发的电势计较下面证明上述解的形式满足下面证明上述解的形式满足22222011( ) ( )()Q trrrrrct)(41),(0crtQrtr波动方程0r2222211()0rrrrctr=0点是上述解的奇点，则下式只可能在r=0点上不等于零，有函数

5、形式的奇异性22220()1()4rQ tcctr 作一半径为的小球包围原点，在小球内积分2222200()14d ()4rQ tcrrctr 22220()1()4rQ tcctr 当0 时,积分的第二项2而趋于零只有对分母因子求二阶导数时才得到不为零的积分，因此可以令()( )rQ tQ tc2330002000( )1( )( )dd444( )d( )( ) ( 4 )44Q tQ trQ trdVVSrrrQ tSQ tQ tr 2222000()1( )d ()4rQ tQ tcVctr 函数的定义 0, 0 xx 1Vx dV积分区域包含x=0的点222200()11()( )

6、( )4rQ tcQ txctr 因此因此0( ,)( , )4rQ x tcx tr2. 连续电荷分布在空间产生的标势连续电荷分布在空间产生的标势0( ,)( , )d4Vrx tcx tVr 0( ,)( , )d4VrJ x tcA x tVr 3. 矢势矢势 的解的解A 由于由于 满足的方程形式上与满足的方程形式上与 满足的方程一样，满足的方程一样，类比得到类比得到 的解：的解：AA如果电荷不在原点上,而是在 点上，令r为 点到场点 的距离，有xxr1 势函数在空间势函数在空间 点，点， 时刻的值依赖于时刻的值依赖于 时刻时刻的电荷、电流分布，即空间势的建立与场源相比的电荷、电流分布，

7、即空间势的建立与场源相比推迟了推迟了 。具有这样特性的势称为推迟势。具有这样特性的势称为推迟势。xtrtcrc 空间点空间点 ， 时刻的电磁场由时刻的电磁场由 时刻的电荷、时刻的电荷、电流分布决定。也就是说电荷、电流产生的物理作用在电流分布决定。也就是说电荷、电流产生的物理作用在经历了时间经历了时间 后才到达观察点，即场的建立需要时后才到达观察点，即场的建立需要时间，而相互作用的传播速度在真空中为间，而相互作用的传播速度在真空中为c c。 rcxtrtc二二20( ,)( , )d4Vrx tcx tVr 综上所述，推迟势的重要性在于说明了推迟势的重要性在于说明了电磁作用是以速度电磁作用是以速

8、度c向外传播的，它不是瞬时超向外传播的，它不是瞬时超距作用。距作用。换句话说：电荷、电流辐射电磁波，而电磁波以速度 脱离电荷、电流向外传播。这就是推迟势所描写的物理过程。001c二二.证明证明 、 满足满足Lorentz条件条件A210Atc证：令证：令( , ,)rttt t x xc A0( , )4VJ x tdVr 011( , )( , )4J x tJ x tdVrr ( , )( , )( , )txJ x tJ x tJ x t 常数常数x这是因为微分只对 进行的0( , )1( , )1( , )( , )J x tJ x tJ x tJ x ttrrtctct rr (,

9、)(, )(, )1(, ) (, )tctcJ x tJ x tJ x tttJ x tJ x trct ( , )( , )( , )tcJ x tJ x tJ x t ( , )1( , )1( , )( , )J x tJ x tJ x tJ x ttrrtctct 0111( , )d( , )( , )d4tcAJ x tVJ x tJ x tVrrr 011( , )( , )4AJ x tJ x tdVrr 01( , )d4tcJ x tVr ( , )( , )0SJ x tJ x tdVdSrr 220111( , )4Vx ttdVtrttcc 01( , )4Vx t

10、dVrt 21Act01( , )( , )04tcx tJ x tdVrt 0电荷守恒定律电荷守恒定律0111( , )d( , )( , )d4tcAJ x tVJ x tJ x tVrrr 5.3 电偶极辐射电偶极辐射Electric Dipole Radiationl l 1、计算辐射场的一般公式、计算辐射场的一般公式0( , )( , )4VJ x tA x tdVr (,)()itJ x tJ x e 当电流分布 给定时，计算辐射场的基础是 的推迟势：( , )J x t A若电流 是一定频率的交变电流，有( , )J x t ()00()0()()( , )dd44()d4rci

11、titVVi krtVJ x eJ x eA x tVVrrJ x eVrck式中 为波数()0()( , )d4i krtVJ x eA x tVr令令 ，则：，则：0( )( )4ikrJ x eA xdVr( , )( )itA x tA x e上式表示一种时谐波，这是计算辐射场矢势的一上式表示一种时谐波，这是计算辐射场矢势的一般公式。与稳恒电流磁场相比这里般公式。与稳恒电流磁场相比这里 附加了一个附加了一个因子因子 ，称为推迟相因子。，称为推迟相因子。Aikre0( )( , )4ikri tx ex tdV er( , )( )i tx tx e同样同样( , )()i tx tx

12、e d ( , )( )d( , )( )i ti tx tix etI x tI x e 同样可以得到：同样可以得到：只要电流密度给定，则电荷密度也自然确定。标势也随只要电流密度给定，则电荷密度也自然确定。标势也随之确定。之确定。iJ 由电荷守恒定律，在一定频率的交变电流情形中有由电荷守恒定律，在一定频率的交变电流情形中有 0 i ti tJtJx etJix e 磁场磁场 因此，在这种情形下，由矢势公式就可以完全确定电磁场因此，在这种情形下，由矢势公式就可以完全确定电磁场0 02i tc ick电场电场（在电荷分布区域外（在电荷分布区域外面）面）此情况下电磁场也是时谐电磁场：此情况下电磁场

13、也是时谐电磁场：( , )( , )( )i tB x tA x tB x e ( , )( , )( )i ticE x tB x tE x ek0( )( )d4( , )( , )ikrVJ x eA xVrBAicE x tB x tk 总结本次课的主要内总结本次课的主要内容容1. 连续电荷分布在空间产生的标势连续电荷分布在空间产生的标势0(,)( , )d4Vrx tcx tVr2.连续电流分布在空间产生的矢势连续电流分布在空间产生的矢势0( ,)( , )d4VrJ x tcA x tVr 3、计算辐射场的一般公式、计算辐射场的一般公式 0( )( )d4( )( ) ( )( )ikrVJ x eA xVricB xA xE xB xk 作业：作业：3、5