一非线性规划问题的几种求解方法1-罚函数法(外点法)ppt课件.ppt

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1、采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物一、非线性规划问题的几种求解方法一、非线性规划问题的几种求解方法1. 罚函数法（外点法）罚函数法（外点法） 基本思想：基本思想： 利用目标函数和约束函数构造辅助函数：利用目标函数和约束函数构造辅助函数： ), 2 , 1(0)(), 2 , 1(0)(. .)(minljxhmixgtsxfji)()(),(xPxfxF采用PP管

2、及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物要求构造的函数要求构造的函数 具有这样的性质：当具有这样的性质：当点点x位于可行域以外时，位于可行域以外时， 取值很大，而取值很大，而离可行域越远则越大；当点在可行域内时，离可行域越远则越大；当点在可行域内时，函数函数 因此可以将前面的有约束规划问题转换为下因此可以将前面的有约束规划问题转换为下列无约束规划模型：列无约束规划模型： 其中称为其中称为 罚项，罚项， 称为罚因子，称为罚因子， 称为罚函数。称为罚函数。),(xF),(xF)(),(xfxF)()(),(minx

3、PxfxF)(xP),(xF采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 的定义一般如下：的定义一般如下：)(xPljjmiixhxgxP11)()()(函数函数 一般定义如下：一般定义如下：)(),(yyaixg)(, 0max，bjxh|)(| ， 1, 1ba，a,b 为为常常数数，通通常常取取 a=b=2。 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物算法步骤算法步骤（1） 给定初始点给定初始点 x(0)，初

4、始罚因子，初始罚因子)1(， 放大系数放大系数 c1；允许误差；允许误差 e0,设置设置 k=1； （2） 以以 x(k-1)作为搜索初始点，求解无约束规划问题作为搜索初始点，求解无约束规划问题 )()(minxPxf，令，令 x(k)为所求极小点。为所求极小点。 （3） 当当exPk)()(，则停止计算，得到点，则停止计算，得到点 x(k)； 否则，令否则，令)()1(kkc，返回（，返回（2）执行。）执行。 如何如何将此算法模块化将此算法模块化:采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物求解非线性规

5、划模型例子求解非线性规划模型例子罚项函数：罚项函数：无约束规划目标函数：无约束规划目标函数：0) 1(. .)min(22312221xxtsxx)()(xPxf)()(kxP采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物global lamada%主程序主程序main2.m,罚函数方法罚函数方法x0=1 1; lamada=2;c=10; e=1e-5;k=1;while lamada*fun2p(x0)=ex0=fminsearch(fun2min,x0); lamada=c*lamada; k=k+1

6、;end disp(最优解最优解),disp(x0) disp(k=),disp(k) 程序程序1：主程序主程序main2.m采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物程序程序2：计算：计算 的函数的函数fun2p.mfunction r=fun2p(x)%罚项函数罚项函数r=(x(1)-1)3-x(2)*x(2)2; )()(kxP采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物程序程序3：辅助函数程序：辅助函数程序

7、fun2min.mfunction r=fun2min(x)%辅助函数辅助函数global lamadar=x(1)2+x(2)2+lamada*fun2p(x);采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物运行输出：运行输出：最优解最优解 1.00012815099165 -0.00000145071779 k=33 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物练习题：练习题： 1、用外点法求解下列模型、用外点法求

8、解下列模型 2、将例子程序改写为一个较为、将例子程序改写为一个较为通用的罚函数通用的罚函数法程序法程序。（考虑要提供哪些参数）。（考虑要提供哪些参数） 1. .)2min(212221xxtsxx采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2. 内点法（障碍函数法）内点法（障碍函数法）仅适合于仅适合于不等式约束的最优化问题不等式约束的最优化问题其中其中都是连续函数，将模型的定义域记为都是连续函数，将模型的定义域记为mixgtsxfi, 2 , 1, 0)(. .)(min), 2 , 1)(),(mixg

9、xfi, 2 , 1, 0)(|mixgxSi采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物构造辅助函数构造辅助函数为了保持迭代点含于可行域内部，我们定义为了保持迭代点含于可行域内部，我们定义障碍函数障碍函数 )()(),(xBxfxF其中其中)(xB是连续函数，当点是连续函数，当点x趋于可行域边界时，趋于可行域边界时， )(xB，B(x)可以取如下形式：可以取如下形式： miixgxB1)(1)(或或)(log)(1xgxBimi 在这里是个很小的正数，那么当在这里是个很小的正数，那么当x趋于边界时，趋于

10、边界时， ),(xF。 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3. 问题转化为一个无约束规划问题转化为一个无约束规划由于由于 很小，则函数很小，则函数 取值接近于取值接近于f(x)，所以原问题可以归结为如下规划问题的所以原问题可以归结为如下规划问题的近似解：近似解： ),(xFSxtsxF. .),(min采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物算算法法： （1） 给给定定初初始始内内点点Sx)0(，允允许

11、许误误差差 e0， 障障碍碍参参数数)1(，缩缩小小系系数数) 1 , 0(b，置置 k=1； （2） 以以)1( kx为为初初始始点点，求求解解下下列列规规划划问问题题： SxtsxBxfk. .)()(min)(，令令)(kx为为所所求求极极小小点点 （3） 如如果果exBkk)()()(，则则停停止止计计算算，得得到到结结果果)(kx， （4） 否否则则令令)()1(kkb，置置 k=k+1，返返回回（2） 。 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物练习题：练习题：请用内点法算法求解下列问题：

12、请用内点法算法求解下列问题： 10. .45)(min21221xxtsxxxf采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物小结小结q讲解了两个讲解了两个求解有约束非线性最小化规划求解有约束非线性最小化规划特点：特点：q易于实现，方法简单；易于实现，方法简单；q没有用到目标函数的导数没有用到目标函数的导数q问题的转化技巧（近似为一个无约束规划）问题的转化技巧（近似为一个无约束规划）采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干

13、净无污物4、其它求解算法、其它求解算法（1）间接法）间接法（2）直接法）直接法 q直接搜索法直接搜索法q以梯度法为基础的以梯度法为基础的间接法间接法q无约束规划的无约束规划的Matlab求解函数求解函数q数学建模案例分析（数学建模案例分析（截断切割截断切割，飞机排队飞机排队）采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物（1）间接法）间接法在非线性最优化问题当中，如果目标函在非线性最优化问题当中，如果目标函数能以解析函数表示，可行域由不等式约束数能以解析函数表示，可行域由不等式约束确定，则可以利用目标函数和

14、可行域的已知确定，则可以利用目标函数和可行域的已知性质，在理论上推导出目标函数为最优值的性质，在理论上推导出目标函数为最优值的必要条件，这种方法就称为必要条件，这种方法就称为间接法间接法（也称为（也称为解析法解析法） 。一般要用到目标函数的导数。一般要用到目标函数的导数。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物（2）直接法）直接法直接法直接法是一种数值方法是一种数值方法这种方法的基本思想是这种方法的基本思想是迭代迭代，通过迭代产生，通过迭代产生一个点序列一个点序列 X(k) ，使之逐步接近最优点。使之

15、逐步接近最优点。 只用到只用到目标函数目标函数。如黄金分割法、如黄金分割法、FibonacciFibonacci、随机搜索法。随机搜索法。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物（3）迭代法一般步骤）迭代法一般步骤注意：注意：数值求解最优化问题的计算效率取决数值求解最优化问题的计算效率取决于确定搜索方向于确定搜索方向P (k)和步长和步长 的效率。的效率。 （1） 选定初始点选定初始点 X (0)，k=0 （2） 寻找一个合适的方向寻找一个合适的方向 P (k)，k=0，1，2， P (k)为第为第

16、k+1 步的搜索方向。步的搜索方向。 （3） 求出沿求出沿 P (k)方向前进的步长方向前进的步长)(k （4） 得到新的点得到新的点 X (k+1)，)()()()1(kkkkPXX 检验检验 X (k+1)是否最优，如果是最优，则迭代结束，是否最优，如果是最优，则迭代结束， 否则否则1 kk，转到（，转到（2）执行。）执行。 )(k采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物最速下降法（最速下降法（steepest descent method）由法国数学家由法国数学家Cauchy于于1847年首先提

17、出。在年首先提出。在每次迭代中，沿最速下降方向（每次迭代中，沿最速下降方向（负梯度方向负梯度方向）进行搜索，每步沿负梯度方向取最优步长，进行搜索，每步沿负梯度方向取最优步长，因此这种方法称为因此这种方法称为最优梯度法最优梯度法。 特点：特点：方法简单，只以一阶梯度的信息确定下一步的搜索方法简单，只以一阶梯度的信息确定下一步的搜索方向，收敛速度慢；方向，收敛速度慢；越是接近极值点，收敛越慢；越是接近极值点，收敛越慢；它是其它许多无约束、有约束最优化方法的基础。它是其它许多无约束、有约束最优化方法的基础。该法一般用于最优化开始的几步搜索。该法一般用于最优化开始的几步搜索。 采用PP管及配件：根据给

18、水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物以梯度法为基础的最优化方法以梯度法为基础的最优化方法求求f(x)在在En中的极小点中的极小点 nExxf),(min思想：思想：q方向导数是反映函数值沿某一方向的变化率问题方向导数是反映函数值沿某一方向的变化率问题 q方向导数沿梯度方向取得最大值方向导数沿梯度方向取得最大值基础：方向导数、梯度基础：方向导数、梯度采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物q通过一系列一维搜索来实现。通过一系列一维

19、搜索来实现。q本方法的核心问题是选择搜索方向。本方法的核心问题是选择搜索方向。q搜索方向的不同则形成不同的最优化方法。搜索方向的不同则形成不同的最优化方法。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物最速下降法最速下降法算法：算法： 1. 给给定定初初始始点点Exn)1(，给给定定误误差差0，令令 k=1； 2. 计计算算搜搜索索方方向向xdkkf)()(； 3. 如如果果dk)(，则则迭迭代代终终止止，否否则则通通过过下下列列一一维维搜搜索索 求求)(k：dxkkf)()(0min 4. 令令dxxkk

20、kk)()()()1(，置置 k=k+1，转转（2）步步执执行行。 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物算法说明算法说明 可通过可通过一维无约束搜索方法一维无约束搜索方法求解求解dxxkkkk)()()()1( )()()(xdkkf )(k：为：为dxkkf)()(0min的解的解 )(k采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例子：用最速下降法解下列问题例子：用最速下降法解下列问题分析：分析：1、编写

21、一个梯度函数程序、编写一个梯度函数程序fun1gra.m2、求求 (可以调用函数可以调用函数fminsearch )函函数数fungetlamada.m3、最速下降法主程序最速下降法主程序main1.m22212)(minxxxf0001. 0, 1 , 1 )1(Tx初始条件初始条件)(k采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第一步：计算梯度程序第一步：计算梯度程序 fun1gra.mfunction r=fun1gra(x)%最速下降法求解示例最速下降法求解示例%函数函数f(x)=2*x12+x

22、22的梯度的计算的梯度的计算%r(1)=4*x(1);r(2)=2*x(2);采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第二步：求第二步：求 最优的目标函数最优的目标函数function r=fungetlamada(lamada)%关于关于lamada的一元函数，求最优步长的一元函数，求最优步长global x0d=fun1gra(x0);r=2*(x0(1)-lamada*d(1)2+(x0(2)-lamada*d(2)2; %注意负号表示是注意负号表示是负梯度负梯度)(k采用PP管及配件：根据给水

23、设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第三步：主程序第三步：主程序main1.m%最速下降方法实现一个非线性最优化问题最速下降方法实现一个非线性最优化问题% min f(x)=2*x12+x22global x0 x0= 1 1 ;yefi=0.0001;k=1;d=-fun1gra(x0);lamada=1;采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物主程序主程序main1.m（续）续）while sqrt(sum(d.2)=yefi

24、lamada=fminsearch(fungetlamada,lamada);%求最优步长求最优步长lamada x0=x0-lamada*fun1gra(x0);%计算计算x0 d=fun1gra(x0);%计算梯度计算梯度 k=k+1;%迭代次数迭代次数enddisp(x=),disp(x0),disp(k=),disp(k),disp(funobj=),disp(2*x0(1)2+x0(2)2)采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物三、三、Matlab求解有约束非线性规划求解有约束非线性规划采

25、用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1. 用用fmincon函数求解形如下面的有约束函数求解形如下面的有约束非线性规划模型非线性规划模型一般形式：一般形式：0)(0)(. .)(minXcXcuXlbXAbAXtsXfeqeqeq采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物用用Matlab求解有约束非线性最小化问题求解有约束非线性最小化问题求解非线性规划问题的求解非线性规划问题的Matlab函数为：函数为： f

26、mincon1.约束中可以有等式约束约束中可以有等式约束2.可以含线性、非线性约束均可可以含线性、非线性约束均可采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物输入输入参数语法：参数语法：x = fmincon(fun,x0,A,b)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,

27、beq,lb,ub,nonlcon,options)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2, .) 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物输入参数的几点说明输入参数的几点说明q模型中如果没有模型中如果没有A,b,Aeq,beq,lb,ub的限制，则以空矩阵的限制，则以空矩阵 作为作为q参数传入；参数传入；qnonlcon：如果包含非线性等式或不等式约束，则将这些函数如果包含非线性等式或不等式约束，则将这些函数 编写为一个编

28、写为一个Matlab函数，函数，nonlcon就是定义这些函数的程序文件名；就是定义这些函数的程序文件名；不等式约束不等式约束 c(x)=0c(x) 2nargout 2 % nonlcon % nonlcon 如果四个输出参数如果四个输出参数 GC = .GC = .% % 不等式约束的梯度不等式约束的梯度 GCeq = .GCeq = . % % 等式约束的梯度等式约束的梯度end end 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物输出输出参数语法：参数语法：x,fval = fmincon(.)x

29、,fval,exitflag = fmincon(.)x,fval,exitflag,output = fmincon(.)x,fval,exitflag,output,lambda = fmincon(.)x,fval,exitflag,output,lambda,grad = fmincon(.)x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian = fmincon(.) 运用步骤：运用步骤：将自己的模型转化为上面的形式将自己的模型转化为上面的形式写出对应的参数写出对应的参数调用函数调用函数采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂

30、直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物fmincon应用求解示例：应用求解示例：请问：请问：1、结合结合fmincon函数，需要提供哪些参数函数，需要提供哪些参数72220.)(min321321xxxtsxxxxf采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第一步：编写一个第一步：编写一个M文件返回目标函数文件返回目标函数f在点在点x处的值函数程序处的值函数程序 function f = myfun(x)f = -x(1) * x(2) * x(3); 函数函数myfun.

31、m采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第二步：为了调用第二步：为了调用MATLAB函数，必须将模函数，必须将模型中的约束转化为如下形式型中的约束转化为如下形式(=)。 这里：这里：A=-1 -2 -2; 1 2 2 ;b=0 72;7222022321321xxxxxxbAx 这是这是2个线性约束，形如个线性约束，形如采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第三步：提供一个搜索起点，然后调用相第三步：提供

32、一个搜索起点，然后调用相应函数，程序如下：应函数，程序如下：% 给一个初始搜索点给一个初始搜索点x0 = 10; 10; 10; x,fval = fmincon(myfun,x0,A,b) 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物主程序（整体）：主程序（整体）：A=-1 -2 -2; 1 2 2 ;b=0 72;% 给一个初始搜索点给一个初始搜索点x0 = 10; 10; 10; x,fval = fmincon(myfun,x0,A,b)采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在

33、管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物最后得到如下结果：最后得到如下结果： x = 24.0000 12.0000 12.0000 fval = -3.4560e+03采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2.非负条件下非负条件下线性线性最小二乘最小二乘 lsqnonneg 适合如下模型：适合如下模型： 0. .22minXtsdCXX注意：约束只有非负约束注意：约束只有非负约束采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边

34、旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物语法：语法：x =lsqnonneg(c,d)x =lsqnonneg(c,d,x0)x =lsqnonneg(c,d,x0,options) 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3.有约束线性最小二乘有约束线性最小二乘lsqlin 适合如下模型：适合如下模型： uXlbAbAXtsdCXeqeqX. .22min注意：约束有线性等式、不等式约束注意：约束有线性等式、不等式约束采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断

35、管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物语法：语法：x = lsqlin(C,d,A,b)x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq)x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)x,resnorm = lsqlin(.)x,resnorm,residual = lsqlin(.)x,resnorm,residual,exitflag = lsqlin(.)x,resnorm,resid

36、ual,exitflag,output = lsqlin(.)x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqlin(.)采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物4.非线性最小二乘非线性最小二乘lsqnonlin 适合模型：适合模型：uXltsXFXFiiX. .)(21)(22221min采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物语法：语法：x = lsqnonl

37、in(fun,x0)x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub)x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options)x = lsqnonlin(fun,x0,options,P1,P2, . )x,resnorm = lsqnonlin(.)x,resnorm,residual = lsqnonlin(.)x,resnorm,residual,exitflag = lsqnonlin(.)x,resnorm,residual,exitflag,output = lsqnonlin(.)x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda

38、 = lsqnonlin(.)x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian = lsqnonlin(.) 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例1：求解：求解x，使得下式最小使得下式最小 resnorm 等于等于 norm(Cnorm(C* *x-d)2x-d)2residual 等于等于C C* *x-dx-d2101)22(21keekxkxk返回参数说明返回参数说明采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角

39、切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第一步：编写第一步：编写M文件文件myfun.m计算向量计算向量Ffunction F = myfun(x)k = 1:10;F = 2 + 2*k-exp(k*x(1)-exp(k*x(2); 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第二步：调用优化函数第二步：调用优化函数lsqnonlin% 给定搜索起点给定搜索起点x0 = 0.3 0.4 ;% 调用求解函数调用求解函数x,resnorm = lsqnonlin(myfun,x0) x = 0.2578 0.2578resnorm %residual or sum of squaresresnorm = 124.3622 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物5.学习回顾学习回顾能力培养：能力培养：1、建模分析能力、建模分析能力2、应用数学能力、应用数学能力3、算法设计与程序设计、算法设计与程序设计采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物谢谢 谢！谢！