人教A版选修4-4极坐标系课件ppt.ppt

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1、平面直角坐标系中的点平面直角坐标系中的点P与坐标与坐标(a ,b)是是对应的对应的.P(a,b).xyOab 平面直角坐标系是最简单平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系唯一的一种坐标系. 有时用别有时用别的坐标系比较方便的坐标系比较方便.我们先看下面的问我们先看下面的问题题. .与角与角终边相同的角：终边相同的角：一一一一5 海里海里（1）距离：）距离：5 海里海里（2）方向：东偏北）方向：东偏北20.Ox拯救船拯救船20发现走私发现走私!如何确定以下两船如何确定以下两船的位置关系呢？的位置关系呢？距离距离40 km xO方向：方向：4以天

2、河路为以天河路为X轴轴以广州大道为以广州大道为Y轴轴.请问：请问：去广州塔怎么走？去广州塔怎么走？以天河路为以天河路为X轴轴以广州大道为以广州大道为Y轴轴.请分析这句话，他告诉了问路人什么？请分析这句话，他告诉了问路人什么？从从 这这 向 东向 东 走走 2 0 0 0 米米 ！出发点出发点方向方向距离距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用这种用方向方向和和距离距离表示平面上一点的位置的思想，就是表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。极坐标的基本思想。从这向南从这向南走走2000米米.请问：去屠宰场怎么走？请问：去屠

3、宰场怎么走？思考思考: :“从这向南走从这向南走20002000米米”这句话包含哪些要素这句话包含哪些要素? ? 它为何能使问路人明确屠宰场的位置它为何能使问路人明确屠宰场的位置? ?请分析上面这句话，他告诉了问路人请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？什么？从 这 向 北 走从 这 向 北 走 2 0 0 0 米 ！米 ！出发点出发点方向方向距离距离在生活中人们经常用方向和距离来表示在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用一点的位置。这种用方向方向和和距离距离表示平表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。基本思想。一、极坐标系的建立：一

4、、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个长度单位和再选定一个长度单位和计算计算角度的正方向角度的正方向（通（通常取逆时针方向）。常取逆时针方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定X XO OM M 对于平面上异于极点的任意一点对于平面上异于极点的任意一点M M，用，用 表示线段表示线段OMOM的长度，用的长度，用 表示以表示以OXOX为始边、为始边、OMOM为终边为终边 的角度。的角度。 叫做叫做M M的极径，的极径

5、， 叫叫做点做点M M的极角，有序实数对（的极角，有序实数对（ ， ）就叫做）就叫做M M的极坐标。记作的极坐标。记作M M （ ， ）。）。特别规定：特别规定： 当当M M在极点时，它的极在极点时，它的极坐标坐标 =0=0， 可以取任意可以取任意值。值。题组一题组一：说出下图中各点的极坐标：说出下图中各点的极坐标ABCDEFGOX46535342 平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：特

6、别规定： 当当M M在极点时，它的极在极点时，它的极坐标坐标 =0=0， 可以取任意值。可以取任意值。想一想？想一想？问题：如何规定问题：如何规定、的范围，使平的范围，使平面内确定的一点的极坐标是唯一的？面内确定的一点的极坐标是唯一的？ 0， 0，2）时点的极坐）时点的极坐标与平面上的点一一对应（极点除标与平面上的点一一对应（极点除外）外）。四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况11给定极坐标给定极坐标M M（ ， ）, ,在平面上在平面上可以确定唯一一点。可以确定唯一一点。22给定平面上一点，却有无数个极给定平面上一点，却有无数个极坐标。坐标。特别的，极

7、点（特别的，极点（0 0，），），取一切取一切实数。实数。 3一点的极坐标是否有统一的表达一点的极坐标是否有统一的表达式？式？小结小结1建立一个极坐标系需要哪些要素建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；极点；极轴；长度单位；2极坐标系内一点的极坐标有多少种极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？表达式？有。（有。（，2k+）2 2、极坐标和直角坐标的互化、极坐标和直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化公式。极坐标与直角坐标的互化公式。sincosyx，)0(tan222xxyyx，xxNMy0y二二 新知探究新知探究）化成直角坐标。，的极坐标（：将点例3251M）。，的直角坐标（所以，

8、点，解：2352523532sin532cos5Myx三三 知识应用知识应用）化成极坐标。，的直角坐标（：将点例132M）。，的极坐标为（因此，点。在第三象限，所以因为点。，）（）（解：67267333131tan2131322MM.),32,2(),0,27(),35,0(),3,3(.5们的极坐标求它为已知点的直角坐标分别._,22)4sin()2(4cos.4cos.2sin.2cos.)(sin4,) 1 (的距离是则极点到该直线为已知直线的极坐标方程是相切的一条直线的方程与圆在极坐标系中DCBA的直角坐标方程是43. 3)0(43tantanyxyxyxy即解：根据极坐标的定义曲线是

9、所表示的极坐标方程cos2sin4的圆。半径为为圆心，这是以点即化成直角坐标方程为乘方程的两边得同不恒等于零，用的曲线的形状，因为给定直角坐标方程即可判断解：将极坐标方程化为25)21, 1 (45)21() 1(2cos2sin22222yxxyyx化为直角坐标方程。、把极坐标方程cos2471648316844)4(4424cos22222222yxxxxyxxx两边平方得：即解：方程可化为及位置关系。所表示的曲线与、确定极坐标方程08sincos3)3sin(49，表示圆整理得：化为直角坐标将极坐标为半径的圆为圆心，以即表示以解：由4) 1()3() 1 ,3(2)6, 2()6cos(

10、4)6cos(4)3(2cos4)3sin(422yxAAA。它们的位置关系是相切示圆与直线，所给极坐标方程分别表圆心到直线距离：表示直线化直角坐标方程：由213813, 08308sincos3dyx6.6.在极坐标系中，点在极坐标系中，点 ，则线段，则线段ABAB中点的中点的极坐标为极坐标为( )( )22 2A(,),B(,)26239.9.已知点已知点M M的极坐标为的极坐标为(5,)(5,)，且，且tantan= , = , ,则则点点M M的直角坐标为的直角坐标为_._.【解析解析】tantan= , = , ,coscos= = ，sinsin= ,= ,x=5cos=-3,y=5sin=4,x=5cos=-3,y=5sin=4,点点M M的直角坐标为的直角坐标为(-3,4).(-3,4).答案：答案：(-3,4)(-3,4)4-324-33-5452)6cos(10),6cos(10)6cos(10),6cos(10sin5cos3510、的方程是于极轴对称，则曲线关与曲线、已知曲线DCBACC( )B)6cos(105)6, 5(5)6, 5()6cos(10)sin21cos23(10sin5cos35极坐标方程为为半径的圆，为圆心，以表示以线关于极轴对称，所以曲与曲线为半径的圆为圆心，以表示以由三角公式得化为解：将曲线ACCA