全等三角形总复习课件ppt.ppt
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1、全等三角形(复习)全等三角形(复习)一、全等三角形一、全等三角形1. 1.什么是全等三角形?一个三角形经过哪些变化可以得什么是全等三角形?一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形?到它的全等形?2 2:全等三角形有哪些性质?:全等三角形有哪些性质?能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形等形(1 1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。)全等三角形的对应边相等、对应角相等。(2 2)全等三角形的周长相等、面积相等。)全等三角形的周长相等、面积相等。(3 3)全等三
2、角形的对应边上的对应中线、角平分)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。线、高线分别相等。2.全等三角形的判定全等三角形的判定: 一般三角形全等的判定:一般三角形全等的判定:SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定:直角三角形全等的判定: SAS、ASA、AAS、SSS、HL一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件:1.1.定义(重合)法;定义(重合)法;2.SSS2.SSS;3.SAS3.SAS;4.ASA4.ASA;5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件:的条件:HLHL. .包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状
3、的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法3.三角形全等的证题思路:三角形全等的证题思路: 已知一边一角 ASA找夹边已知两角 SAS找夹角已知两边SSS找另一边HL找直角 SAS找夹角的另一边边为角的邻边AAS找任一角ASA找夹角的另一角AAS找边的对角AAS找任一边边为角的对边1. 1.证明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,选证明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,选择恰当的判定方法择恰当的判定方法2.2.全等三角形,是证明两条全等三角形,是证明两条线段线段或两个或两个角角相等的重要方相等的重要方法之一,证明时法之一,证明时 要观察待证的线段或角,在哪两个可能全
4、等的三要观察待证的线段或角,在哪两个可能全等的三角形中。角形中。 分析分析要证两个三角形全等,已有什么条件,还缺要证两个三角形全等,已有什么条件,还缺什么条件。什么条件。 有有公共边公共边的,的,公共边公共边一定是对应边,一定是对应边, 有有公共角公共角的,的,公共角公共角一定是对应角,有一定是对应角,有对顶角对顶角,对顶角对顶角也是对应角也是对应角总之,证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。总之,证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。例题选讲例题选讲1 1:如图,D在AB上,E在AC上,且B =C,那么补充下列一具条件后,仍无法判定ABEACD的是( )AAD=AE B AEB=ADCCBE
5、=CD DAB=ACB2 2:已知:如图,CDAB,BEAC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于O点,1=2,图中全等的三角形共有( )A1对 B2对 C3对 D4对 D3. 3.如图:在如图:在ABCABC中,中,C =90C =900 0,ADAD平分平分 BACBAC,DEABDEAB交交ABAB于于E E,BC=30BC=30,BDBD:CD=3CD=3:2 2,则,则DE=DE= 。12cABDE4 4 已知:已知: ACBCACBC,BDADBDAD,AC=BD. AC=BD. 求证:求证:BC=AD.BC=AD.ABCD5 5:下面条件中, 不能证出RtABCRtA BC的是 (
6、A.)AC=AC , BC=BC (B.)AB=AB , AC=AC(C.) AB=BC , AC=AC (D.)B=B , AB=ABC 6:如图,在ABC 中,AD BC,CE AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件: ,使ADB CEB。BE=BDBA=BCDA=EC7:求证:三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。:求证:三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知:如图,已知:如图,AD是是ABC 的中线,求证:的中线,求证:)(21ACABADABCDE证明:中线延长它一倍中线延长它一倍课堂练习课堂练习1. 1.已知已知BDBDCDCD,ABDABD
7、ACDACD,DEDE、DFDF分别分别垂直于垂直于ABAB及及ACAC交延长线于交延长线于E E、F F,求证:,求证:DEDEDFDF2.点A、F、E、C在同一直线上,AFCE,BE = DF,BEDF,求证:ABCD。证明:4. 4.已知,已知,ABCABC和和ECDECD都是等边三角形,且点都是等边三角形,且点B B,C C,D D在一条直线上求证:在一条直线上求证:BE=ADBE=AD EDCAB证明证明: ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC
8、 BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD EDCAB3.已知,已知,ABC和和ECD都是等边三角形,且点都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证:在一条直线上求证:BE=AD变式:变式:以上条件不变,将以上条件不变,将ABC绕点绕点C顺时针旋转一定顺时针旋转一定角度,以上的结论还成立吗?角度,以上的结论还成立吗?当顺时针旋转当顺时针旋转10时,时, 3.已知,已知,ABC和和ECD都是等边三角形,且点都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证:在一条直线上求证:BE=AD变式:变式:以上条件不变,将以上条件不变,将ABC绕点绕点C顺时针旋转一定顺时针旋转一
9、定角度,以上的结论还成立吗?角度,以上的结论还成立吗?当顺时针旋转当顺时针旋转60时,时,EDCAB 3.已知,已知,ABC和和ECD都是等边三角形,且点都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证:在一条直线上求证:BE=AD变式:变式:以上条件不变,将以上条件不变,将ABC绕点绕点C顺时针旋转一定顺时针旋转一定角度,以上的结论还成立吗?角度,以上的结论还成立吗?当顺时针旋转当顺时针旋转120时,时,EDCAB 3.已知,已知,ABC和和ECD都是等边三角形,且点都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证:在一条直线上求证:BE=AD变式:变式:以上条件不变,将以上条件不变,将ABC绕
10、点绕点C顺时针旋转一定顺时针旋转一定角度,以上的结论还成立吗?角度,以上的结论还成立吗?当顺时针旋转当顺时针旋转180时,时,EDCAB 3.已知,已知,ABC和和ECD都是等边三角形,且点都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证:在一条直线上求证:BE=AD变式:变式:以上条件不变,将以上条件不变,将ABC绕点绕点C顺时针旋转一定顺时针旋转一定角度,以上的结论还成立吗?角度,以上的结论还成立吗?当顺时针旋转当顺时针旋转240时,时,EDCAB4.已知,已知,ABC和和ECD都是等边三角形,当都是等边三角形,当ABC绕绕点点C顺时针旋转顺时针旋转时,连接时,连接BE,DA;结论;结论BE
11、=AD还成立还成立吗?若成立请加以证明。吗?若成立请加以证明。EDCABEDCAB 引申:引申:.已知,已知,ABC和和ECD都是等边三角形,且点都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上,在一条直线上,AC与与BE相交于相交于M,CE与与AD相交于相交于N,试判定,试判定的形状的形状 EDCABMN解:解:是等边三角形是等边三角形证明:证明:()先证()先证ACE()证明()证明BCE ACDBECADC()在证()在证MCE NCDCM=CN5:如图,已知:如图,已知E在在AB上,上,1=2, 3=4,那么那么AC等于等于AD吗?为什么?吗?为什么?4321EDCBA解:解:AC=AD理由
12、:在理由:在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD6:如图,已知,如图,已知,ABDE,AB=DE,AF=DC。请问图中有那几对全等三角形?请任选一对给予请问图中有那几对全等三角形?请任选一对给予证明。证明。FEDCBA答:答:ABC DEF证明: ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF (SAS)7:如图,已知,:如图,已知,EGAF,请你从下面三个
13、条件中,再,请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。(只写出一种情况)确的命题。(只写出一种情况)AB=AC DE=DF BE=CF 已知:已知: EGAF 求证:求证:GFEDCBA高高8.如图,在等边如图,在等边ABC中,中,D,E,F分别为分别为AB,BC,CA上的点,(不是中点)且上的点,(不是中点)且ADBECF,图中全等三角形有那些?图中全等三角形有那些?解:共六个解:共六个AFEDCBGIH BEH CFIBH BCI CAGBE BCF CADHF BID CGEBF BCD CAE8引申
14、如图,在等边引申如图,在等边ABC中,中,D,E,F分别为分别为AB,BC,CA上的上的点,(不是中点)且点,(不是中点)且DEF也是等边三角形,图中()除已知相也是等边三角形,图中()除已知相等的边外,还有那些相等的线段?()你所证明的相等的线段,等的边外,还有那些相等的线段?()你所证明的相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?写出变化过程可以通过怎样的变化相互得到?写出变化过程解:()解:()AE=BF=CDAF=BD=CE(2)这些相等的线段可以看出平移)这些相等的线段可以看出平移 旋转而得到,如旋转而得到,如AE和和BF,把,把AE绕这绕这A点沿顺时针方向选旋转点沿顺时针方向选旋转,
15、再沿着再沿着AB方向平移使点方向平移使点A至点至点F即可即可得到得到BF,其余类同,其余类同AFEDCB8引申如图,在等边引申如图,在等边ABC中,中,D,E,F分别为分别为AB,BC,CA上的上的点,(不是中点)且点,(不是中点)且DEF也是等边三角形,图中()除已知相也是等边三角形,图中()除已知相等的边外,还有那些相等的线段?()你所证明的相等的线段,等的边外,还有那些相等的线段?()你所证明的相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?写出变化过程可以通过怎样的变化相互得到?写出变化过程解:()解:()AE=BF=CDAF=BD=CE(2)这些相等的线段可以看出平移)这些相等的线段可以看出
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