平面向量数量积的物理意义及定义ppt课件.pptx

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1、2.4.1平面向量数量积的平面向量数量积的物理背景及其含义物理背景及其含义2.4.1平面向量数量积的平面向量数量积的物理背景及其含义物理背景及其含义复习思考复习思考: 向量的加法向量的加法 向量的减法向量的减法 实数与向量的乘法实数与向量的乘法 两个向量的数量积两个向量的数量积运算结果运算结果向量向量向量向量向量向量？复习引入复习引入1. 两个非零向量夹角的概念：两个非零向量夹角的概念：复习引入复习引入1. 两个非零向量夹角的概念：两个非零向量夹角的概念：，和和已知非零向量已知非零向量baab复习引入复习引入1. 两个非零向量夹角的概念：两个非零向量夹角的概念：，作作bOBaOA ababOB

2、A，和和已知非零向量已知非零向量ba复习引入复习引入1. 两个非零向量夹角的概念：两个非零向量夹角的概念：，作作bOBaOA . )0(的夹角的夹角和和叫做向量叫做向量则则baAOB ababOBA ，和和已知非零向量已知非零向量ba复习引入复习引入同同向向；与与时时 , 0 )1(ba ba0 a b 反反向向；与与时时ba , )2( (3) , 2ab时 ；(4) , ,0.注意两向量的夹角定义 两向量的起点必须相同夹角范围是 2 a b力做的功：力做的功：一个物体在力一个物体在力F 的作用下产的作用下产生的位移生的位移s，那么力，那么力F 所做的功应当怎样所做的功应当怎样计算？计算？F

3、S FS 平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为0，即即 00a 注注: 两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定；角决定； 已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，它们的夹角为，它们的夹角为 ，我们把数，我们把数量量 叫做叫做 与与 的数量积（或内积），记作的数量积（或内积），记作 ，即，即| cosab| cosa bab a b a b a b 叫做向量 在向量 上的投影cosb b a 不能写成不能写成 ， ，而 表示向量的另一种运算表示向量的另一种运算a

4、b ab abab 2.向量数量积是一个数量，它的符号什么向量数量积是一个数量，它的符号什么时候为正时候为正?什么时候为负什么时候为负?探究探究：1. 两个向量的数量积与实数乘向量的积有两个向量的数量积与实数乘向量的积有 什么区别？什么区别？思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？候为正，什么时候为负？| co sabab 当0 90时， 为正；a b 当90 180时， 为负;a b 当 =90时， 为零.a b 2. 投影的概念投影的概念:投影是一个数量，不是向量投影是一个数量，不是向量.cos.bba叫做向量在方向上的投影 ab

5、OBA B12. 投影的概念投影的概念:B1当当 为锐角时为锐角时投影为正值投影为正值; ABOa b ABOa bB1 当当 为钝角时为钝角时投影为负值投影为负值;当当 为直角时为直角时投影为投影为0;ABOa b(B1) 特别地特别地当当 = 0 时投影为时投影为 ;b.b 当当 = 90 时投影为时投影为 .当当 = 180时投影为时投影为0. cos的乘积的乘积的方向上的投影的方向上的投影在在与与的长度的长度等于等于数量积数量积 babaaba 3.向量的数量积的几何意义向量的数量积的几何意义:| co sabab abOB B1 例1| 5,| 6,b 120abaa b 与与 的的

6、夹夹角角为为，求求|cos120a bab 解解：15 6 ()2 15 练习(1)|5, |6,30aba b ，(2)| 10, | 15,45aba b ，(3)|8, |2,135aba b ，15 375 28 2 例题：在在ABC中中， ，求求8,7,60abCBC CA 解：ABC8760 | 8BC | 7CA 120 120 | |cos120BC CABCCA 18 7 ()282 练习：在在ABC中中， ，求求4,9,30abCBC CA 解：ABC4930 | 4BC | 9CA 150 150 | |cos150BC CABCCA 34 9 ()18 32 练习：设设

7、 求向量求向量 和和 的夹角的夹角 .12,9,54,aba b a b 1cos2a ba b 解解： 023 探究性质 总结规律：总结规律：(1)|2,|7,90aba b ，(2)| 10,| 15,90aba b ，(3)|8,|2,90aba b ，0000aba b 探究性质 总结规律：总结规律：(1)|2,|7,0aba b ，(2)| 10,| 15,0aba b ，(3)|8,|2,0aba b ，2 714 10 15150 8216 ,|a ba bab 同同向向探究性质 总结规律：总结规律：(1)|2,|7,180aba b ，(2)| 10,| 15,180aba b

8、 ，(3)|8,|2,180aba b ，2 714 10 15150 8216 ,|a ba bab 反反向向探究性质 总结规律：总结规律：(1)|2aa a ，(2)| 10aa a ，(3)|8aa a ，224 10 10100 8 864 |a aaa 22|aa 思考：比较大小|a bab | co sa bab 数量积的性质 1. 2.| co sa bab 0aba b ,|a ba bab 同同向向,|a ba bab 反反向向22| ,aaaa a 或或|a bab 可用来求向量的模可用来求向量的模. 为为两两个个非非零零向向量量、设设bacosa ba b 27性质运用 判断正误1若若 ，则对任一向量则对任一向量 ，有有 0a b0a b 2若若 ，则对任一非零向量则对任一非零向量 , 有有 0a b0a b ab4若若 与 共线，则则 .a ba b 3若若 ，则则 、 中至少有一个为中至少有一个为 0a b ab05若若 , ,则则 a ba b / /ab1. 平面向量的数量积及其几何平面向量的数量积及其几何 意义意义;2. 投影投影;3.平面向量数量积的重要性质平面向量数量积的重要性质.课堂小结课堂小结1. 阅读教材阅读教材P.103到到P.105; 2. P108.习题习题2.4A组组.2.6课后作业课后作业