二次函数与一元二次方程ppt课件.pptx

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1、回顾旧知回顾旧知2yaxbxc二次函数的一般式：二次函数的一般式：（a0）_是自变量，是自变量，_是是_的函数。的函数。xyx 当当 y = 0 时，时，ax + bx + c = 0ax + bx + c = 0这是什么方程？这是什么方程？ 是我们已学习的是我们已学习的“一元二次方程一元二次方程”一元二次方程根的情况与一元二次方程根的情况与b-4ac的关系？的关系？（a0）w 我们知道我们知道: :代数式代数式b2 2-4-4ac对于方程的根起着关键的作用对于方程的根起着关键的作用. .复习复习.242aacbbx有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb:00,0422有

2、两个相等的实数根方程时当acbxaxacb.2abx没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb.4.004222acbacbxaxacb即来表示用根的判别式的叫做方程我们把代数式一元二次方程根的情况与一元二次方程根的情况与b-4ac的关系的关系 探究一：二次函数探究一：二次函数y = ax2 2 + + bx + + c与与一元二次方程一元二次方程ax2 2 + + bx + + c = 0 0有什么关有什么关系系? ?1 1、一次函数一次函数y=kx+by=kx+b与一元一次与一元一次方程方程kx+b=0kx+b=0有什么关系有什么关系? ?2 2、你能否用类比的方法猜想二次、你能否

3、用类比的方法猜想二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的关系的关系? ? 以以 40 m /s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 30角的方角的方向击出时，球的飞行路线是一条向击出时，球的飞行路线是一条抛物线抛物线，如果不考，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位单位:m)与飞行时间与飞行时间 t (单位单位:s)之间具有关系：之间具有关系：h= 20 t 5 t 2 考虑下列问题考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要若

4、能，需要多少时间多少时间? （2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要若能，需要多少时间多少时间? （3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？为什么？ （4）球从飞出到）球从飞出到落地落地要用多少时间要用多少时间?实际问题解：解：（1）当）当 h = 15 时，时， 20 t 5 t 2 = 15t 2 4 t 3 = 0t 1 = 1，t 2 = 3当球飞行当球飞行 1s 和和 3s 时，它的高度为时，它的高度为 15m .1s3s15 m 以以 40 m /s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，角的方

5、向击出时，球的飞行路线是一条球的飞行路线是一条抛物线抛物线，如果不考虑空气阻力，球，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度的飞行高度 h (单位单位:m)与飞行时间与飞行时间 t (单位单位:s)之间具有关系：之间具有关系：h= 20 t 5 t 2 考虑下列问题考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间若能，需要多少时间? （2）当）当 h = 20 时，时， 20 t 5 t 2 = 20t 2 4 t 4 = 0t 1 = t 2 = 2当球飞行当球飞行 2s 时，它的高度为时，它的高度为 20m .2s20 m以以 40 m /s的速度将

6、小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，角的方向击出时，球的飞行路线是一条球的飞行路线是一条抛物线抛物线，如果不考虑空气阻力，球的，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度飞行高度 h (单位单位:m)与飞行时间与飞行时间 t (单位单位:s)之间具有关系：之间具有关系：h= 20 t 5 t 2 考虑下列问题考虑下列问题:（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间若能，需要多少时间? （3）当）当 h = 20.5 时，时， 20 t 5 t 2 = 20.5t 2 4 t 4.1 = 0因为因为(4)244.1 0 ，所以方程，所以方程无实根

7、无实根。球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到 20.5 m.20.5 m以以 40 m /s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线角的方向击出时，球的飞行路线是一条是一条抛物线抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位单位:m)与飞行与飞行时间时间 t (单位单位:s)之间具有关系：之间具有关系：h= 20 t 5 t 2 考虑下列问题考虑下列问题:（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？为什么？ （4）当）当 h = 0 时，时， 20 t 5 t 2 = 0t 2 4 t =

8、 0t 1 = 0，t 2 = 4当球飞行当球飞行 0s 和和 4s 时，它的高度为时，它的高度为 0m ，即，即 0s时，球从地面飞出，时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。时球落回地面。0s4s0 m 以以 40 m /s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线角的方向击出时，球的飞行路线是一条是一条抛物线抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位单位:m)与飞行时与飞行时间间 t (单位单位:s)之间具有关系：之间具有关系：h= 20 t 5 t 2 考虑下列问题考虑下列问题:（4）球从飞出到）球从飞出到落

9、地落地要用多少时间要用多少时间?从上面发现，二次函数从上面发现，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何时为何时为一元二次方程一元二次方程?一般地，当一般地，当y取定值时，二次函数为一元取定值时，二次函数为一元二次方程。二次方程。如：如：y=5时，则时，则5=ax2+bx+c就就是一个一元二次方程。是一个一元二次方程。为一个常数为一个常数（定值）（定值）例如例如, ,已知二次函数已知二次函数y=-Xy=-X2 2+4x+4x的值为的值为3,3,求自变求自变量量x x的值的值. .就是求方程就是求方程3=-X3=-X2 2+4x+4x的解的解, ,例如例如, ,解方程解方程X X2

10、2-4x+3=0-4x+3=0就是已知二次函数就是已知二次函数y=Xy=X2 2-4x+3-4x+3的值为的值为0,0,求自变量求自变量x x的值的值. .已知二次函数值，求自变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与一元二次方程的关系（1）1、二次函数、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的图象如图所示。的图象如图所示。(1).每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？(2).一元二次方程一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根有几个根? 验证一下一元二次方程验证一下一元二次方

11、程x2 x+ 1 =0有根吗有根吗?(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐标与轴交点的坐标与 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?22yxx 269yxx21y xx 答：答：2个，个，1个，个，0个个.,2 ,2无实数根个相等的根个根边观察边思考边观察边思考22yxx 269yxx21y xx (3),二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐轴交点的坐标与标与 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关的根有什么关系系?二次函数二次函数与与x轴交点坐标轴交点坐标相应方程的根相应方程的

12、根22yxx 269yxx21y xx (-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3无交点无交点无实根无实根 抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴交轴交点的横坐标点的横坐标是方程是方程ax2+bx+c =0的的根根。 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根的两个根为为x1,x2 ，则抛物线，则抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴轴的交点坐标是的交点坐标是(x1,0),(x2,0) 下列二次函数的图象下列二次函数的图象与与 x 轴有交点轴有交点吗吗? 若有，求出交点坐标若有，求出交点坐标. （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x24x +1 （

13、3） y = x2 x+ 1探究探究xyo令 y= 0，解一元二次方程的根（1） y = 2x2x3解：解：当当 y = 0 时，时，2x2x3 = 0（2x3）（）（x1） = 0 x 1 = ，x 2 = 132 所以与所以与 x 轴有交点，有两个交点。轴有交点，有两个交点。xyoy =a（xx1）（）（x x 2）二次函数的交点式二次函数的交点式 （2） y = 4x2 4x +1解：解：当当 y = 0 时，时，4x2 4x +1 = 0（2x1）2 = 0 x 1 = x 2 = 所以与所以与 x 轴有一个交点。轴有一个交点。12xyo（3） y = x2 x+ 1解：解：当当 y

14、= 0 时，时，x2 x+ 1 = 0 所以与所以与 x 轴没有交点。轴没有交点。xyo因为（因为（-1）2411 = 3 0b2 4ac = 0b2 4ac 0b2 4ac = 0b2 4ac 0，c0时，图时，图象与象与x轴交点情况是（轴交点情况是（ ） A. 无交点无交点 B. 只有一个交点只有一个交点 C. 有两个交点有两个交点 D. 不能确定不能确定DC 3. 如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x22x+m=0有两有两个相等的实数根，则个相等的实数根，则m=，此时抛物线，此时抛物线 y=x22x+m与与x轴有个交点轴有个交点. 4.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x

15、+ c的顶点在的顶点在 x轴上，轴上，则则 c =.1116 5.若抛物线若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限的顶点在第一象限,则方则方程程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是的根的情况是.b24ac 0,c0时时,图象与图象与x轴交点情况是轴交点情况是( )A 无交点无交点 B 只有一个交点只有一个交点 C 有两个交点有两个交点 D不能确定不能确定CX1=0，x2=5(6)如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相有两个相等的实数根等的实数根,则则m=,此时抛物线此时抛物线 y=x2-2x+m与与x轴有个交点轴有个交点.(7)已知抛物线已

16、知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在的顶点在 x轴上轴上,则则c=.1116 (8)一元二次方程一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根的两个根是是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数那么二次函数y= 3 x2+x-10与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是.（-2、0）（5/3、0）练习：练习：1、抛物线、抛物线y=x2-x+m与与x轴有两个交点，轴有两个交点，则则m的取值范围是的取值范围是 。2、如果关于、如果关于x的方程的方程x2-2x+m=0有两个相等有两个相等的实数根，此时抛物线的实数根，此时抛物线y=x2-2x+m与与x轴有轴有 个交点。个交点。3、抛物线、抛物线y=x2-kx+k-2与与x轴交点个数为（轴交点个数为（ ）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、无法确定、无法确定 ?5、已知二次函数已知二次函数y=x2-mx-m2（1）求证：对于任意实数）求证：对于任意实数m，该二次函数，该二次函数的图像与的图像与x轴总有公共点轴总有公共点;（2）该二次函数的图像与）该二次函数的图像与x轴有两个公共轴有两个公共点点A、B，且，且A点坐标为（点坐标为（1、0），求），求B点点坐标。坐标。