多元函数微分法及其应用ppt课件.ppt
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1、多元函数的基本概念多元函数的基本概念1偏导数偏导数2全微分全微分3多元复合函数微分法多元复合函数微分法4微分法在几何上的应用微分法在几何上的应用5多元函数的极值多元函数的极值6平面区域的概念平面区域的概念 1多元函数的概念多元函数的概念2多元函数的极限多元函数的极限3多元函数的连续性多元函数的连续性4小结小结5 0P EP 开区域开区域.41| ),(22 yxyxxyo.41| ),(22 yxyxxyo有界闭区域有界闭区域0| ),( yxyx无界开区域无界开区域xyo1.1.二元函数的定义二元函数的定义 多元函数中同样有定义域、值域、自变量、多元函数中同样有定义域、值域、自变量、因变量等
2、概念因变量等概念.二、多元函数的概念二、多元函数的概念),(yxf例例3 3 求求 的定义域的定义域222)3arcsin(),(yxyxyxf 解解 013222yxyx 22242yxyx所求定义域为所求定义域为., 42| ),(222yxyxyxD 2二元函数二元函数 的几何意义的几何意义 ),(yxfz 设函数设函数),(yxfz 的定义域为的定义域为D,对于任意,对于任意取定的取定的DyxP ),(,对应的函数值为,对应的函数值为),(yxfz ,这样,以,这样,以x为横坐标、为横坐标、y为纵坐为纵坐标、标、z为竖坐标在空间就确定一点为竖坐标在空间就确定一点),(zyxM,当当x取
3、遍取遍D上一切点时,得一个空间点集上一切点时,得一个空间点集),(),(| ),(Dyxyxfzzyx ,这个点集称,这个点集称为二元函数的图形为二元函数的图形.(如下页图)(如下页图)二元函数的图形通常是一张曲面二元函数的图形通常是一张曲面.xyzoxyzsin 例如例如,图形如右图图形如右图.2222azyx 例如例如,左图球面左图球面.),(222ayxyxD 222yxaz .222yxaz 单值分支单值分支:三、多元函数的极限三、多元函数的极限说明:说明:(1)定义中)定义中 的方式是任意的;的方式是任意的;0PP (2)二元函数的极限也叫二重极限)二元函数的极限也叫二重极限);,(
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