利用函数性质判断方程解的存在ppt课件.ppt

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1、利用函数性质判断方程解的存在引入 作出 的图像，观察图像与x轴交点的横坐标。 求解方程 ，观察比较关系。3 xy03x（0，-3）（3,0）x03y30提出问题 （1 1）求方程）求方程 的根，画出的根，画出 的图像；的图像； （2 2）求方程）求方程 的根，画出的根，画出 的图像；的图像； （3 3）求方程）求方程 的根，画出的根，画出 的图像的图像. .223y xx223 0 xx 221 0 xx 221yxx223 0 xx 223y xx 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2

2、=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3思考 （1）方程的根与函数图像和x轴交点的横坐标之间有什么关系？ （2）如何判断一元二次方程根的个数？如何判断二次函数图像与x轴交点的个数？它们之间有什么关系？方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函数函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x

3、1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、x2新课讲解：新课讲解：1、函数零点函数零点的定义：把函数的定义：把函数yf(x)的图像与的图像与x轴轴的交点的横坐标称为这个函数的的交点的横坐标称为这个函数的零点零点。2、函数零点与方程的解的关系：、函数零点与方程的解的关系：方程方程f(x)0有实数根有实数根函数函数yf（x）的图像与）的图像与x轴有交点轴有交点函数函数yf（x）有零点）有零点 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫

4、做函数y=f(x)的零点。的零点。注意：注意：零点指的是一个实数零点指的是一个实数. .零点是一个点吗?3.函数零点的判定 方法1：作出函数的图像，找出图像与x轴 交点的横坐标； 方法2：分解因式（如f(x)=(x+2)(x-1)(x-3),则 函数有3个零点）； 方法3：令f(x)=0,求出方程的根； 方法4：对于二次函数，可用判别式判定. 课堂练习：课堂练习：利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）x23x50；（2）2x(x2)3；（3） x2 4x4；（4）5 x2 2x3 x2 5.x23x5, 作出函数作出函数的图象，如下：的图

5、象，如下：.xy01321486224 它与它与x轴有两个交点，所以轴有两个交点，所以方程方程x23x50有两个有两个不不相等的实数根。相等的实数根。1(1) x23x50课堂练习课堂练习 1(2)解：解：2x(x2)3可化为可化为2x24x30，令，令f(x)= 2x24x3 , 作出函数作出函数的图象的图象,如下：如下：xy0132112543. 它与它与x轴没有交点，所以方程轴没有交点，所以方程2x(x2)3无实数根无实数根。1(2) 2x(x2)3课堂练习课堂练习1(3)解：解：x2 4x4可化为可化为x24x40，令，令f(x)= x24x4，作出，作出函数函数的图象，如下：的图象，

6、如下：. 它与它与x轴只有一个交点，所以轴只有一个交点，所以方程方程x2 4x4有两个相等的实有两个相等的实数根数根。xy0132112543641(3) x2 4x4课堂练习课堂练习1(4)解：解：5x2 +2x3x2 +5可化为可化为2x2 2x50，x22x5 , 作出函数作出函数的图象，的图象，如下：如下：xy013211213343654422. 它与它与x轴有两个交点，所以轴有两个交点，所以方程方程5x2 +2x3x2 +5有两个不有两个不相等的实数根相等的实数根。1(4) 5 x2 2x3 x2 5课堂练习课堂练习注：求方程注：求方程f(x)=0的根实际上也是求函数的根实际上也是

7、求函数y=f(x)的零点。的零点。 有很多方程用我们常规的公式法是很难求根的，但有很多方程用我们常规的公式法是很难求根的，但用函数零点这个几何意义，来探讨方程的根的另外一种用函数零点这个几何意义，来探讨方程的根的另外一种方法是否有效呢？方法是否有效呢？0123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy探究探究结论结论 若函数若函数yf(x)，在闭区间，在闭区间a，b上的图像是上的图像是连连续续的曲线的曲线,并且在区间端点的函数值得并且在区间端点的函数值得符号相反符号相反，即，即f(a)f(b)0，则在（，则在（a，b）内）内至少至少有一个零点。即方有一个零点。即方程程f(x)0在区间（在区

8、间（a，b）内）内至少至少有一个实数解。有一个实数解。说明：由于我们所研究的大部分函数的图像都是连续说明：由于我们所研究的大部分函数的图像都是连续的，所以，上述结论是判断方程有无实数根或者函数的，所以，上述结论是判断方程有无实数根或者函数有无零点的一种重要方法。有无零点的一种重要方法。 但此结论反过来不成立。但此结论反过来不成立。 请举一反例。请举一反例。注意注意: 如果函数如果函数y=f(x)在在a, b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲线，并且的一条曲线，并且f(a)f(b)0f(b)0yxO若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图像是连续的，且在(a,b)上有零点，但不一定满足f

9、(a) f(b)0f(b)0若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图像是连续的，且f(a)f(b)0，则f(x)在(a,b)内也可能存在零点。yxOf(a)0f(b)0 x1x2如 f(x)= 图象如下：x1642-2-4-6-55-11有有f(-1) f(1)0但没有零点，为什么？但没有零点，为什么？例2 已知函数f(x)=3x-x2.问:方程f(x)=0在区间-1,0内有没有实数解?为什么?解 因为f(-1)=3-1-(-1)2=320函数f(x)=3x-x2的图像是连续曲线,所以f(x)在区间-1,0内有零点,即f(x)=0在区间-1,0内有实数解.例2 已知函数f(x)=3x-x2.问:

10、方程f(x)=0在区间-1,0内有没有实数解?为什么?解 因为f(-1)=3-1-(-1)2=320函数f(x)=3x-x2的图像是连续曲线,所以f(x)在区间-1,0内有零点,即f(x)=0在区间-1,0内有实数解.1.观察下面的四个函数图像,指出在区间(-,0)内,方程fi(x)=0(i=1,2,3,4)哪个有解?说明理由.堂上练习2.判定方程4x3+x-15=0在1,2内实数解的存在性,并说明理由.堂上练习3.指出下列方程存在实数解,并给出一个实数解的存在区间: . 0lg2 ; 011xxxx堂上练习课堂小结：2、函数的零点与方程的根的关系；3、确定函数的零点的方法。1、函数零点的定义；