初中数学公开课优质课件精选——1.1因式分解.ppt

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1、第一章因式分解,1.1因式分解,1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=_(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=_2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=_(2)完全平方公式:(ab)2=_,am+an,am+an+bm+bn,复习与回顾,993-99能被100整除吗?,小明是这样想的:993-99=99992-991=99(992-1)=99(99+1)(99-1)=9910098所以,993-99能被100整除.,你知道每一步的根据吗?想一想:993-99还能被哪些整数整除?,答：98，99,探究,a(a+1)(a-1

2、),议一议你能尝试把a-a化成几个整式的乘积的形式吗？,由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?,答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.,观察下面的拼图过程，写出相应的关系式。,m,m,m,m,a,b,c,a+b+c,ma+mb+mc=m(a+b+c),x,x,x,x,1,1,1,1,x+x+x+1=(x+1),把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解。因式分解也可称为分解因式。,因式分解定义,因式分解是整式

3、范畴的概念,a3-a=a(a+1)(a-1)ma+mb+mc=m(a+b+c)x+x+x+1=(x+1),定义的理解：,1.分解的结果要以积的形式表示,想一想:因式分解与整式乘法有什么联系?,2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都要低于原多项式的次数。,3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具体由所在的数集决定）。,做一做,计算下列个式:3x(x-1)=_(m+4)(m-4)=_(y-3)2=_a(a+1)(a-1)=_m(a+b+c)=_,根据左面的算式填空:3x2-3x=_m2-16=_y2-6y+9=_a3-a=_ma+mb+mc=_,3x2-3x,ma+mb+mc,m2-16,y2

4、-6y+9,a3-a,3x(x-1),m(a+b+c),(m+4)(m-4),(y-3)2,a(a+1)(a-1),左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算变形过程.,因式分解与整式乘法是互为逆变形过程.,多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.,基础闯关一理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2R+2r=2(R+r),因式

5、分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,基础闯关二巩固概念,否,是,否,否,是,否,下列各式从左到右的变形，是否为分解因式？为什么？,方法:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确.,1.检验下列因式分解是否正确:,达标检测,正确,错误,错误,正确,把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.,能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,2.因式分解与整式的乘法是互为逆变形过程；,3.因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；,4.分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；,5.必须

6、分解到每个因式不能再分解为止（与因式分解所在的数集有关）.,1.把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式;,解:ab-ac=a(b-c)当a=3.14,b=2.386,c=1.386时,原式=3.14(2.386-1.386)=3.14,能力提升拓展应用,1.当a=3.14，b=2.386，c=1.386时，求abac的值。,2.20082+2009能被2008整除吗?,解:20082+2009=2008(2008+1)=2008200920082+2009能被2009整除,3（随堂练习p3、）,规律总结,对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.,因式分解要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.,=87（87+13）,=(101+99)(101-99),4,=8700,=2002,=400,若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.,动脑筋,n2+n是奇数还是偶数？,2517532能被120整除吗?,