河南省南阳市唐河县2020年数学中考一模试卷 (解析版).docx

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1、河南省南阳市唐河县2020年数学中考一模试卷一、选择题1.在实数|3|，2，0，中，最小的数是（ ）A.|3|B.2C.0D.2.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是 2.1 亿人一年的口粮，将 2.1 亿用科学记数法表示为（ ） A.2.1109B.0.211010C.2.1108D.211093.下列计算正确的是（ ） A.(3x)29x2B.(x)1 1xC.16 4 4D.(x2)3x54.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ） A.主视图会发生改变B.俯视图会发生改变C

2、.左视图会发生改变D.三种视图都会发生改变5.下表是某校合唱团成员的年龄分布. 年龄/岁13141516频数515x10-x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.众数、中位数B.平均数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差6.如图，在ABC中，A90o ， A30o ， 分别以A、B两点为圆心，大于 12 AB为半径画弧，两弧交于M、N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若CD3，则AC的长度为（ ） A.9B.6 3C.6D.3 37.九章算术是中国古代的数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中有一个问题：“今有二马、一牛价过-万，如半马之价：一马

3、、二牛价不满一万，如半牛之价.问牛、马价各几何？”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱：一匹马加上两头牛的价钱则不到一万，不足的部分正好是半头牛的价钱.问一头牛、一匹马各多少钱？设一匹马值x钱、一头牛值 y 钱，则符合题意的方程组为（ ） A.2x+y=10000+x2x+2y=10000-y2B.2x-y=10000+x2x+2y=10000-y2C.2x+y=10000-x2x-2y=10000-y2D.2x-y=10000+x2x+2y=10000+y28.在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸

4、出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（ ） A.14B.38C.12D.589.如图，若二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 图象的对称轴为 x=1, 与y轴交于点C.与x轴交于点A、点 B(-1,0) ，则二次函数的最大值为 a+b+c ； a-b+c0 ； b2-4ac0 时， -10,x0) 图象上的两点， BC/y 轴，交x轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿 OABC 匀速运动，终点为C.过点P作 PQx 轴于Q.设 OPQ 的面积为S,点P运动的时间为t则S关于t的函数图象大致为（ ） A.B.C.D.二、填空题11.计算： 3-18+

5、(-2020)0= _. 12.不等式组 2-x02xx-1 的最小整数解是_. 13.如图，平行于x轴的直线与函数 y=k1x （k10，x0）和 y=k2x （k20，x0）的图象分别相交于A，B两点点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为4，则k1k2的值为_ 14.如图所示，扇形AOB中，AOB130，点C为OA中点，OA10，CDAO交 AB 于D，以OC为半径画 CE 交OB于E，则图中阴影部分面积为_. 15.如图，已知矩形ABCD中， AD=5 ， AB=7 ，点E为DC上一个动点，把 ADE 沿AE折叠，当点D的对应点 D 落在 ABC 的角平分线上时，DE的

6、长为_. 三、解答题16.先化简，再求值： (2aa2-4-1a-2)aa2+4a+4 ，其中a是方程a2+a6=0的解 17.为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A由父母一方照看；B由爷爷奶奶照看；C由叔姨等近亲照看；D直接寄宿学校某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图 （1）该班共有_名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为_； （2）将条形统计图补充完整； （3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动

7、中受益？ 18.如图，ABC内接于O且ABAC，延长BC至点D，使CDCA，连接AD交O于点E，连接BE、CE （1）求证：ABECDE； （2）填空：当ABC的度数为_时，四边形AOCE是菱形；若AE6，EF4，DE的长为_ 19.如图1，在唐河县文峰广场，耸立着一座古老建筑-文峰塔，传说唐河县城是一个船地， 唐中是船头，文峰塔是船的桅杆，无论唐河水怎么涨，唐河县城这艘船也水涨船高.学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量文峰塔的高度.如图2，刘明在点C处测得塔顶B的仰角为 45, 王华在高台上的点D处测得塔顶B的仰角为 40 ，若高台DE高为 3.8 米，

8、点D到点C的水平距离EC为1.2米，且 A、C、E 三点共线，求该塔AB的高度.(参考数据： sin400.64,cos400.77,tan400.84 ，结果保留整数) 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=k1x+b 的图像与反比例函数 y=k2x 的图像交于 A(4,-2),B(-2,n) 两点，与 x 轴交于点 C . （1）求 k2,n 的值; （2）请直接写出不等式 k1x+b-1 ， 不等式组的解集为1x2，则最小的整数解为0，故答案为：0 【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大取中间得出其解集，最后再在解集范围内得出其最小整数解即可.13.【答案

9、】 8 【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】设：A、B、C三点的坐标分别是A（ k1m ，m）、B（ k2m ，m）， 则：ABC的面积= 12 AByA= 12 （ k1m k2m ）m=4，则k1k2=8故答案为8【分析】由题意可得：ABC的面积= 12 AByA ， 先设A、B两点坐标（其纵坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解14.【答案】2532+12512【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，直角三角形的性质 【解析】【解答】如图，连接OD CDOA,AC=OC=12OA=5OA=OD=2OC,CD=OD2-OC2=53C

10、DO=30,COD=60BOD=AOB-AOD=130-60=70S阴影=S扇形OBD+SOCD-S扇形OCE=70102360+12553-13052360=2532+12512故答案为： 2532+12512 .【分析】如图，连接OD，先根据直角三角形的性质可证出 AOD=60 ，再根据扇形的面积公式、三角形的面积公式、 S阴影=S扇形OBD+SOCD-S扇形OCE 计算即可.15.【答案】52 或 53【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】如图， 连结 BD ，过 D 作 MNAB ，交AB于点M，交CD于点N，作 DPBC 交BC于点P.因为点D的对应点

11、D 落在 ABC 的角平分线上，所以 MD=PD ，设 MD=x ，则 PD=BM=x ， AM=AB-BM=7-x .在 RtAMD 中， AD=AD=5 ，由勾股定理得 x2+(7-x)2=25 ，解得 x=3 或4，即 MD=3 或4.在 RtEND 中，设 ED=ED=a ，当 MD=3 时， DN=5-3=2 ， EN=7-CN-ED=7-3-a=4-a ，由勾股定理得 a2=22+(4-a)2 ，解得 a=52 ，即 DE=52 ；当 MD=4 时， DN=5-4=1 ， EN=7-CN-ED=7-4-a=3-a ，由勾股定理得 a2=12+(3-a)2 ，解得 a=53 ，即 D

12、E=53 .故答案为 52 或 53 .【分析】如图，连结 BD ，过 D 作 MNAB ，交AB于点M，交CD于点N，作 DPBC 交BC于点P.先利用勾股定理求出MD，再分两种情况利用勾股定理求出DE三、解答题16.【答案】解： (2aa2-4-1a-2)aa2+4a+4 = 2a-(a+2)(a+2)(a-2)(a+2)2a = 2a-a-2a-2a+2a = a-2a-2a+2a= a+2a ，由a2+a6=0，得a=3或a=2，a20，a2，a=3，当a=3时，原式= -3+2-3=13【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再计算括号外边的除

13、法，将各个分式的分子分母能分别因式的先分解因式，然后将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，再利用因式分解法解一元二次方程，求出a的值，根据分式有意义的条件得出a不能等于0，-2,2，故将a=-3代入化简的结果即可得出算出答案。17.【答案】 （1）10；144（2）解：102422（人）， 如图所示：（3）解：2400 210 480（人）， 答：估计该校将有480名留守学生在此关爱活动中受益【考点】扇形统计图，条形统计图，利用统计图表分析实际问题 【解析】【解答】解：（1）220%10（人）， 410 100%360144，故答案为：10；144.【分析】（1）由

14、条形统计图可知C类型的留守儿童2人，由扇形统计图所占比例为20%，即可得到总人数；根据B类型的比例可求得扇形圆心角的度数，即可求得扇形所占圆心角的度数； （2）根据总人数减去A、B、C类型的人数可求出D类型的人数，即可补全条形统计图； （3）由随机抽取的一个班D类型所占的比例可估算出全校D类型所占比例，即可求得总的在此关爱活动中受益的人数。18.【答案】 （1）证明：AB=AC，CD=CA， ABC=ACB，AB=CD，四边形ABCE是圆内接四边形，ECD=BAE，CED=ABC，ABC=ACB=AEB，CED=AEB，ABECDE（AAS）；（2）60；9 【考点】三角形全等的判定，等腰三角

15、形的性质，菱形的判定，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：（2）当ABC的度数为60时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，四边形ABCE是圆内接四边形，ABC+AEC=180，ABC=60，AEC=120=AOC，OA=OC，OAC=OCA=30，AB=AC，ABC是等边三角形，ACB=60，ACB=CAD+D，AC=CD，CAD=D=30，ACE=18012030=30，OAE=OCE=60，四边形AOCE是平行四边形，OA=OC，AOCE是菱形；ABECDE，AE=CE=5，BE=ED，ABE=CBE，CBE=D，又EAC=CBE，EAC=D又CED

16、=AEB，AEFDEC， AFEF=EDEC ， 即 64=ED6 ，解得DE=9故答案为60；9【分析】（1）根据AAS证明两三角形全等；（2）先证明AOCAEC120，OAEOCE60，可得AOCE，由OAOC可得结论；证明AEFDEC，然后依据相似三角形的性质列比例式求解即可19.【答案】 解：作DMAB于M，交CB于F，CGDM于G， 则四边形DECG、DEAM、GCAM均为矩形，CGDEAM3.8，DGEC1.2，设FMx米，由题意得，BDM40，BFMBCA45（两直线平行同位角相等），CFG45，BMFMx，GFGC3.8， DFDG+GF3.8+1.25， 在RtBDM中，ta

17、nBDM BMDM ，DMDF+FMx+5， xx+5=tan400.84 ， x5=0.840.16=214解得：x26.25，则BABM+AM26.25+3.830（米），答：该塔AB的高度约为30米.【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】作DMAB于M，交CB于F，CGDM于G，根据矩形的性质得到CG、DG的长度，再根据直角三角形的三角函数即可得到答案；20.【答案】 （1）解：将A(4,2)代入 y=k2x ,得k 2 =8. y= 8x ，将(2,n)代入y= 8x ，n=4.k 2 =8，n=4；（2）解：根据函数图象可知：2x4；（3）解：将A(4,2),B(2

18、,4)代入 y=k1x+b ,得k 1 =1，b=2 一次函数的关系式为y=x+2与x轴交于点C(2,0)图象沿x轴翻折后,得A(4,2)，S ABC =(4+2)(4+2) 12 12 44 12 22=8ABC的面积为8.【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）将A点坐标代入 y=k2x ；（2）用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；（3）求出对称点坐标，求面积21.【答案】 （1）解：设A、B两种垃圾桶的单价分别为x元、y元，由题意可得： 80x+0.8y120=68800.75x100+0.8y100=6150 解之得： x=5

19、0y=30 .答： A、B两种垃圾桶的单价分别为50元、30元；（2）解：设购买A种垃圾桶 m 个，则购买B种垃圾桶 (200-m) 个，由题意可得： 200-m 13m ， 解得： m 150， 设购买的总费用为 W 元，则有：W=0.7550m+30(200-m)=7.5m+6000 ， 7.50 ，W随 m 的增大而增大当 m=150 时，W最小Wmin=7.5150+6000=7125 （元）200-150=50 （个）答：购买A种垃圾桶150个，B种垃圾桶50个，花费最少，最少费用为7125元【考点】一次函数的实际应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题 【解析】【分析】(1)设A种

20、垃圾桶的单价为x元，B种垃圾桶的单价为y元，根据“购买A种垃圾桶80个，B种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元”列出方程组并解答即可得到答案；(2)设购买A种垃圾桶为a个，则购买B种垃圾桶为（200-a）个，根据“B种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的 13 ，列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可得到答案.22.【答案】 （1）2；45（2）解：结论： CEBD 和的大小无变化. 理由：如图2中，延长CE交AB于点O，交BD于K.AE 2 AD，AC 2 AB， AEAD=ACAB 2 ， AEAC=ADAB

21、 ，DAEBAC，DABEAC，DABEAC， CEBD ACAB 2 ，OBKOCA，BOKCOA，BKOCAO45， CEBD 和的大小无变化.（3）解：当点D在线段AB上时，SBCE 12 424， 当点D在线段BA的延长线上时，SBCE 12 4612.综上所述，BCE的面积为4或12.【考点】相似三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：(1)如图1中， B90，BABC，A45，AC 2 AB，点D、E分别是边AB、AC的中点，BD 12 AB，EC 12 AC， CEBD 2 ，45，故答案为 2 ，45.【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质，线段的中

22、点的定义即可判断.(2)结论： CEBD 和的大小无变化.如图2中，延长CE交AB于点O，交BD于K.证明DABEAC，即可解决问题.(3)分两种情形：当点D在线段AB上时，当点D在线段BA的延长线上时，分别求解即可.23.【答案】 （1）解：B（4，m）在直线yx2上， m426，B（4，6），A（ 12 ， 52 ），B（4，6）在抛物线yax2bx6上， 14a+12b+6=5216a+4b+6=6 ，解得 a=2b=-8 ，抛物线的解析式为y2x28x6（2）解：设动点P的坐标为（n，n2），则C点的坐标为（n，2n28n6）， PC（n2）（2n28n6）2n29n42（n 94 ）

23、2 498 ，PC0，当n 94 时，线段PC最大且为 498（3）解：PAC为直角三角形， i）若点P为直角顶点，则APC90.由题意易知，PCy轴，APC45，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则PAC90.如图1，过点A（ 12 ， 52 ）作ANx轴于点N，则ON 12 ，AN 52 ，过点A作AM直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，AMN为等腰直角三角形，MNAN 52 ，OMONMN 12 52 3，M（3，0）.设直线AM的解析式为：ykxb，则： 12kb523kb0 ，解得 k-1b3 ，直线AM的解析式为：yx3 又抛物线的解析式为：y2x28x6 联立式，解得

24、：x3或x 12 （与点A重合，舍去）C（3，0），即点C、M点重合；当x3时，yx25，P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则ACP90.y2x28x62（x2）22，抛物线的对称轴为直线x2.如图2，作点A（ 12 ， 52 ）关于对称轴x2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（ 72 ， 52 ），当x 72 时，yx2 112 ，P2（ 72 ， 112 ）.点P1（3，5）、P2（ 72 ， 112 ）均在线段AB上，综上所述，PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（ 72 ， 112 ）【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的其他应用 【解析】【分

25、析】（1）、把B（4，m）代入直线yx2求出m的值，即可得B点坐标；再把A、B两点坐标分别代入抛物线yax2bx6求出a、b的值，即可得抛物线解析式。 （2） 设动点P的坐标为（n，n2） ，由 PCx轴，点C在 抛物线上. 可得C点的坐标为（n，2n28n6），则PC的长可以表示为以n为自变量的二次函数，且抛物线开口向下，求出顶点坐标，即可得出答案。 （3）由题意知PCy轴，故APC90.则PAC为直角三角形需考虑PAC90.ACP90 两种情况；若点A为直角顶点，则PAC90， 过点A作ANx轴于点NAM直线AB，交x轴于点M，则AMN为等腰直角三角形，求出点M的坐标，再证明点C与点M重合，即可求出点P的坐标； 若点C为直角顶点，则ACP90.作点A关于对称轴的对称点即为C，由对称性可求出点C的坐标，由 PCx轴即可求点P的坐标。