二次函数的系数与图象的关系优质ppt课件.ppt

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1、练习：练习：1 1、函数、函数y=2x2+4x-6y=2x2+4x-6的开口方向的开口方向_;_;对称轴是对称轴是_；顶点坐标是；顶点坐标是_;_;与与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为_,_,与与y y轴的交点坐标为轴的交点坐标为_._.直线直线x=-1x=-1(-1,-8)(-1,-8)(-3,0)(-3,0)与与(1,0)(1,0)(0(0，-6)-6)2 2、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c如图，如图，试确定试确定a a、b b、c c及及=b2-4ac=b2-4ac的符号，并说明理由。的符号，并说明理由。y yo ox x二次函数图象二次函数图象与字母系

2、数的关系与字母系数的关系二次函数图象有如下规律：二次函数图象有如下规律： a0 a0开口向上开口向上 a0 a0 c0抛物线交抛物线交y y轴的正半轴；轴的正半轴； c0 c00抛物线与抛物线与x x轴有两个交点；轴有两个交点；=0=000抛物线与抛物线与x x轴有一个交点；轴有一个交点；抛物线与抛物线与x x轴无交点。轴无交点。二次函数图象有如下规律：二次函数图象有如下规律：4 4、抛物线与、抛物线与x x轴交点的个数由轴交点的个数由_决定。决定。b b2 2-4ac-4ac的符号的符号例例 已知抛物线已知抛物线y= axy= ax2 2+bx+c+bx+c如图，如图，试确定试确定a a、b

3、 b、c c及及=b=b2 2-4ac-4ac的符号，并说明理由。的符号，并说明理由。y yo ox x解：解：抛物线的开口向下抛物线的开口向下a0a0抛物线交抛物线交y y轴于正半轴轴于正半轴c c0 0又又抛物线的对称轴在抛物线的对称轴在y y轴的左侧，即轴的左侧，即- 0- 0a,ba,b同号同号a2b又又a0a0，b0b0-4ac01、判断下列各图中的、判断下列各图中的a、b、c及及的符号的符号yxO(1)xyO(2)(1)a_0; b_0; c_0; _0(2)a_0; b_0; c_0; _01 1、判断下列各图中的、判断下列各图中的a a、b b、c c及的符号及的符号xyO(3

4、)xyO(4)xyO(5)(3)a_0; b_0; c_0; _0(4)a_0; b_0; c_0; _0(5)a_0; b_0; c_0; _0=2 2、二次函数、二次函数y= axy= ax2 2+bx+c+bx+c中，中，a0a0，b0b0，c=0c=0，则其图象的顶点坐标在则其图象的顶点坐标在( )( )A A、第一象限、第一象限 B B、第二象限、第二象限 C C、第三象限、第三象限 D D、第四象限、第四象限 3 3、二次函数、二次函数y= axy= ax2 2+bx+c+bx+c和一次函数和一次函数y=ax+by=ax+b的的图象在同一坐标系内大致图象是图象在同一坐标系内大致图象

5、是( )( )xyOABxyOCxyODxyOC CC C4、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和的图象经过原点和第一、第二、第三象限，则有第一、第二、第三象限，则有( )A、a0,b0,b0, c=0C、a0, c=0D、a0,b0, c=0B5、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点在的顶点在x轴轴的下方的条件是的下方的条件是( )A、b2-4ac0 B、 b2-4ac0 D、 b2-4ac0B6.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所的图像如图所示，判断下列各式的符号：示，判断下列各式的符号：(1)a; (2)b; (3)c; (4)a+b+

6、c; (5)a-b+c; (6)b2-4ac; (7)4ac-b2; (8)2a+b; (9)2a-b1 1-1-10 0 x xy y7 7、已知二次函数、已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图像如图所示，的图像如图所示，根据图象回答问题：根据图象回答问题：(1)(1)抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是_; _; (2)x_(2)x_时，时，y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。(3)x_(3)x_时，时，y y0 0？(4)x_(4)x_时，时，y y0 0？0 0 x xy y-1-15 56 6 、已知二次函数、已知二次函数y= xy= x2 2+(2m-1)x

7、+m+(2m-1)x+m2 2. .(1)(1)当当m_m_时，图象与时，图象与 x x轴有两个交点；轴有两个交点；(2)(2)当当m_m_时，顶点在时，顶点在 x x轴上；轴上；(3)(3)当当m_m_时，顶点在时，顶点在 y y轴上；轴上；(4)(4)当当m_m_时，图象过原点。时，图象过原点。(5)(5)当当m_m_时，图象的对称轴在时，图象的对称轴在y y轴的左侧。轴的左侧。 ( (0)0)( (=0)=0)(b=0)(b=0)(c=0)(c=0)(ab0)(ab0 a0开口向上开口向上 a0 a0 c0抛物线交抛物线交y y轴的正半轴；轴的正半轴； c0 c00抛物线与抛物线与x x轴有两个交点；轴有两个交点；=0=000抛物线与抛物线与x x轴有一个交点；轴有一个交点；抛物线与抛物线与x x轴无交点。轴无交点。4 4、抛物线与、抛物线与x x轴交点的个数由的符号决定。轴交点的个数由的符号决定。