垂直于弦的直径ppt课件.ppt

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1、24.1 24.1 圆的有关性质圆的有关性质24.1.2 24.1.2 垂直与弦的直径垂直与弦的直径轴轴经过圆心经过圆心中心中心圆心圆心 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧垂直垂直弦所对的两条弧弦所对的两条弧创设情境，导入新课 你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥， 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m你想知道赵州桥的主桥拱的半径吗？圆也是轴对称图形吗？探究圆是轴对称图形圆是轴对称图形O圆也是轴对称图形吗？圆是轴对称图形圆是轴对称图形任何一条

2、直径所在的直线都是它的对称轴圆有哪些对称轴？OOABCDE 是轴对称图形大胆猜想已知：在 O中，CD是直径， AB是弦， CDAB，垂足为E 下图是轴对称图形吗？已知：在 O中，CD是直径，AB是弦， CDAB，垂足为E求证：AEBE，ACBC，ADBD证明：连结OA、OB，则OAOB 垂直于弦AB的直径CD所在的直线 既是等腰三角形OAB的对称轴又 是 O的对称轴 当把圆沿着直径CD折叠时， CD两侧的两个半圆重合， A点和B点重合， AE和BE重合， AC、AD分别和BC、BD重合 AEBE，ACBC，ADBD叠合法DOABEC 垂直垂直于弦的直径于弦的直径平分平分弦，并且平分弦，并且平分

3、弦所对的两条弧弦所对的两条弧 DOABECAEBEACBCADBDCD是直径，是直径，AB是弦，是弦，CDAB直径过圆心直径过圆心垂直于弦垂直于弦平分弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧题设题设结论结论DOABEC将题设与结论调换过来，还成立吗？ 这五条进行排列组合，会出现多少个命题？ 直径过圆心直径过圆心 平分弦平分弦 垂直于弦垂直于弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 （1）平分弦平分弦（不是直径）的（不是直径）的直径直径垂直于弦垂直于弦，并且并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧DOABEC已知：CD是直径，AB是弦，C

4、D平分AB求证：CDAB，ADBD，ACBC一个圆的任意两一个圆的任意两条条直径总是互相平分直径总是互相平分，但它们不一定互相垂但它们不一定互相垂直直因此这里的弦如因此这里的弦如果是直径，结论不一果是直径，结论不一定成立定成立OABMNCD注意为什么强调这里的弦为什么强调这里的弦不是直径不是直径？ 直径过圆心直径过圆心 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦平分弦 垂直于弦垂直于弦 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 （2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧已知：CD是直径，AB是弦，并且ACBC 求证：CD平分AB，CD AB，ADBDDOABEC 直径过圆心直径过圆

5、心 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 平分弦平分弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 垂直于弦垂直于弦 （2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧已知：CD是直径，AB是弦，并且ADBD 求证：CD平分AB，CD AB，ACBCDOABEC 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 直径过圆心直径过圆心 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 （3）弦的）弦的垂直平分垂直平分线线 经经过圆心过圆心，并且，并且平分平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧 已知：AB是弦，CD平分AB，CD AB，求证：CD是直径，ADBD，ACBCDOABEC 垂直于弦垂直于弦 平分

6、弦所对优弧平分弦所对优弧 直径过圆心直径过圆心 平分弦平分弦 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 垂直于弦垂直于弦 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 直径过圆心直径过圆心 平分弦平分弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 （4）垂直于弦垂直于弦并且并且平分弦所对的一条弧平分弦所对的一条弧的的直直径径过圆心过圆心，并且并且平分弦和所对的另一条弧平分弦和所对的另一条弧 平分弦平分弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 直径过圆心直径过圆心 垂直于弦垂直于弦 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 （5）平分弦平分弦并且并且平分弦所对的一条弧平分弦所对的一条弧的的直直径径过过圆心圆心，垂直于弦垂直于弦，并且并且平分弦所

7、对的另一条弧平分弦所对的另一条弧 平分弦平分弦 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 直径过圆心直径过圆心 垂直于弦垂直于弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 直径过圆心直径过圆心 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 （6）平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧的的直直径径过圆心过圆心，并且并且垂直平分弦垂直平分弦CDABE求作：AB的中点例1 已知：AB点E就是所求AB的中点作法：1 连结AB2 作AB的垂直平分线 CD，交AB于点EABC作AC的垂直平分线作BC的垂直平分线 等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线CABO你能确定你能确定AB的

8、圆心吗？的圆心吗？作法：1 连结AB2 作AB的垂直平分线 ，交AB于点C3 作AC、BC的垂直平分线4 三条垂直平分线交于一点O点O就是AB的圆心你能破镜重圆吗？ABCmnO 作弦AB、AC及它们的垂直平分线m、n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆作法：依据： 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 例2 在 O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求 O的半径OABE解：OEABQRtAOEV在中222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答： O的半径为5cm118422AEAB d + h = r222)2(adrEOABDCdhar有哪些等量

9、关系？ 在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量知识点一知识点一CB(3,2) 你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥， 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R 经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点 D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C 是 的中点，CD 就是拱高解：1137.418.7,22ADABAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2BODACR解得

10、R27.9（m）在RtOAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为27.9mOA2=AD2+OD2ABABAB1 已知在 O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求 O的半径解：连结OA过O作OEAB， 垂足为E， 则OE3cm，AEBE AB8cm AE4cm 在RtAOE中，根据勾股定理有OA5cm O的半径为5cmAEBO2 在 O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E， 求证：四边形ADOE是正方形DOABCE证明： OEAC ODAB ABACQ90 90 90OEAEADODAooo四边形ADOE为矩形

11、，又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四边形ADOE为正方形 3 弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为_ D C A B Ocm134 4 已知P为 O内一点，且OP2cm，如果 O的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等于_ E D C B A P O2 5cm5 一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点，点O是是弧弧CD的圆心），其中的圆心），其中CD=600m，E为弧为弧CD上的一点，且上的一点，且OECD垂足为垂足为F，EF=90m求这段弯路的半径求这段弯路的半径解:连接OCOCDEF.)90(,mROF

12、Rm则设弯路的半径为,CDOE Q).(3006002121mCDCF得根据勾股定理,即,222OFCFOC.90300222RR.545,R得解这个方程.545m这段弯路的半径约为 6 在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点求证：ACBD证明：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE AECEBEDE 所以，ACBDEACDBO知识点二知识点二CC4则则(x-18)2+302=x2,解解:设半径为设半径为xm,x=34.1 圆是轴对称图形任何一条直径所在的直线都是它的对称轴O 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 2 垂径定理DOABEC条件条件结论结论命

13、题命题 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并且垂直平分弦3垂径定理的推论 经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件4 解决有关弦的问题布置作业布置作业完成完成课时夺冠课时夺冠p64“课后巩固课后巩固”祝同学们学习进步！祝同学们学习进步！再见再见