统计学第七章-参数估计ppt课件.ppt

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1、第七章第七章 参数估计参数估计7.1 参数估计的一般问题参数估计的一般问题7.2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计7.3 两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计7.4 样本量的确定样本量的确定参数估计参数估计假设检验假设检验n统计方法统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计7.1 参数估计的一般问题参数估计的一般问题一、估计量和估计值一、估计量和估计值估估 计计 方方 法法点点 估估 计计区间估计区间估计总体参数总体参数1、用样本的估计量直接作为总体参数的估计值、用样本的估计量直接作为总体参数的估计值x x = xin12)( 22nxixss=pp = x successe

2、sn trials总体参数总体参数样本统计量样本统计量计算公式计算公式用样本用样本直接作为总体均数的直接作为总体均数的估计值，估计值， 未考虑抽样误差未考虑抽样误差,。例：例：虽然不能知道某校全体女大学生身高均数的确虽然不能知道某校全体女大学生身高均数的确切数值，但有切数值，但有95%的把握说校全体女大学生身高均的把握说校全体女大学生身高均数在数在163.0 - 164.5cm之间，有之间，有99%的把握说校全体的把握说校全体女大学生身高均数在女大学生身高均数在 162.7 164.7cm之间。之间。换句话说，做出校全体女大学生身高均数为换句话说，做出校全体女大学生身高均数为163.0 - 1

3、64.5cm的结论，说对的概率是的结论，说对的概率是95%，说错，说错的概率是的概率是5%；做出校全体女大学生身高均数为；做出校全体女大学生身高均数为162.7 164.7cm的结论，说对的概率是的结论，说对的概率是99%，说错的概率，说错的概率是是1%。影响置信区间宽度的因素有：影响置信区间宽度的因素有：样本容量样本容量n(3)、 （样本均值）标准误（样本均值）标准误意义：意义：反映抽样误差的大小。标准误越小，抽样误反映抽样误差的大小。标准误越小，抽样误差越小，用样本均数估计总体均数的可靠性越大。差越小，用样本均数估计总体均数的可靠性越大。与样本量的关系：与样本量的关系：S 一定，一定，n，

4、标准误，标准误(2)、（样本均值）标准误的计算、（样本均值）标准误的计算nssx=nsx=A confidence interval is a range of values within which the population parameter is expected to occur.Interval EstimationnZX2)1,0(NZmThe interval within which a populationparameter is expected to occur is called a confidence interval.m总体参数可能存在的区间称为置信区间总体参

5、数可能存在的区间称为置信区间mThe two confidence intervals that are used extensively are the 95% and the 90%.常用的置信水平及值为：常用的置信水平及值为：nZX2Z=1.96Z=1.6525袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.336个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据 2335392

6、73644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532t 值表值表 横坐标：自由度，横坐标：自由度， df 纵坐标：概率，纵坐标：概率， p, 即曲线下阴影部分的面积即曲线下阴影部分的面积; 表中的数字：相应的表中的数字：相应的 |t | 界值。界值。t 值表规律：值表规律：(1) 自由度（自由度（df）一定时，）一定时，p 与与 t 成反比成反比;(2) 概率（概率（p） 一定时，一定时， df 与与 t 成反比成反比;16灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据 1510152014801500145014801510

7、15201480149015301510146014601470147025袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3401.12)24() 1(2975. 0212=n364.39)24() 1(2025. 022=n总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均值之差比例之差方差比 两个样本的有关数据两个样本的有关数据 中学中学1中学中学2n1=46n

8、1=33S1=5.8 S2=57.2861=x782=x两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.5两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.2 10名学生两套试卷的得分名学生两套试卷的得

9、分 学生编号学生编号试卷试卷A试卷试卷B差值差值d17871726344193726111489845691741754951-276855138766016985778105539162=EznnppZE=()12绿色绿色健康饮品健康饮品区间估计区间估计估计未知参数所在的可能的区间。估计未知参数所在的可能的区间。评价准则评价准则随机区间随机区间置信度置信度精确度精确度随机区间随机区间=1)(ULP),(UL包含包含（即可靠程度（即可靠程度）越大越好。）越大越好。的概率的概率),(UL的平均长度的平均长度（误差范围（误差范围）越小越好）越小越好),(LUE一般形式一般形式)()(=或或总体参数

10、总体参数估计值估计值误差范围误差范围 ：一定倍数的抽样误差：一定倍数的抽样误差nZx2=例如：例如：抽样误差抽样误差 n/一定时，一定时，2Z越大，越大，x概率（可靠性）大；概率（可靠性）大；随之增大，随之增大，精确度就差。精确度就差。参数的区间估计参数的区间估计待估计参数待估计参数已知条件已知条件置信区间置信区间正态总体，正态总体，2已知已知正态总体，正态总体，2未知未知非正态总体，非正态总体，n30有限总体，有限总体，n30（不放回抽样）（不放回抽样）总体均值总体均值 （）nZX/2nZX/2nStXn/)1(212NnNnZX未知时，用未知时，用S未知时，用未知时，用S222121221

11、)(nnZXX)(21XX 21)2(21121nnStpnn222121221)(nnZXX两个正态总体两个正态总体2221,已知已知两个正态总体两个正态总体2221,未知但相等未知但相等两个非正态总体两个非正态总体,n1，n230两个总体两个总体均值之差均值之差1-2待估计参数待估计参数已知条件已知条件置信区间置信区间无限总体，无限总体，np和和nq都大于都大于5总体成数总体成数 （p）无限总体，无限总体， n1p15, n1q1 5n2p25, n2q25两个总体成两个总体成数之差数之差（P1 - P2）有限总体，有限总体，np和和nq都大于都大于5nqPZP212NnNnqpZP222

12、111221)(nqPnqPZPP有限总体，有限总体， 11)(222222111111221NnNnqPNnNnqPZPPn1p15, n1q1 5n2p25, n2q25待估计参数待估计参数已知条件已知条件置信区间置信区间正态总体正态总体总体方差总体方差 两个正态总体两个正态总体两个总体两个总体方差之比方差之比)(22212222) 1(,) 1(SnSn2221/21222122221/,/FSSFSS样本数的确定样本数的确定待估计参数待估计参数已知条件已知条件样本数的确定样本数的确定正态总体，正态总体，2已知已知总体均总体均值（值（） 例：误差范围例：误差范围简简单单随随机机抽抽样样2222xZn=有限总体，不放回抽样，有限总体，不放回抽样，2已知已知2222222=ZNNZnx222pPqZn=PqZNPqNZnp22222=总体成数总体成数 （P）服从正态分布服从正态分布有限总体，不放回抽样有限总体，不放回抽样Pxx2=pp2=