电磁学习题课ppt课件.ppt

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1、电磁学习题课2022-8-12一、自一、自 感感由于回路自身电流产生的磁通量发生变化，由于回路自身电流产生的磁通量发生变化，而在回路中激发感应电动势的现象。而在回路中激发感应电动势的现象。自感系数的计算自感系数的计算 假设线圈中通有电流假设线圈中通有电流 I 求通过线圈的磁通链数求通过线圈的磁通链数 由定义求出自感系数由定义求出自感系数 L 求电流求电流 I 产生的产生的BIL dtdILL 当两个线圈中电流发生变化时，相互在对方当两个线圈中电流发生变化时，相互在对方的线圈中产生感应电动势的现象。的线圈中产生感应电动势的现象。121IM 21 dtdIM1 假设一个线圈中通有电流假设一个线圈中

2、通有电流 I 求通过另一线圈的磁通链数求通过另一线圈的磁通链数 由定义求出互感系数由定义求出互感系数 M 求电流求电流 I在另一线圈中产生的在另一线圈中产生的B2022-8-13电流作功使线圈能量改变，电流作功使线圈能量改变，作功等于末态线圈能量减作功等于末态线圈能量减去初态线圈的能量。去初态线圈的能量。221LIWm 磁场能量密度磁场能量密度VWmm 非匀强磁场能量求法非匀强磁场能量求法 a: 任取体积元任取体积元dV b: 计算计算dV内能量内能量 c: 计算总能量计算总能量dVBdVdWmm221 221B BH21 （在（在dV内内B的分布均匀）的分布均匀）dVBdVWVVmm221

3、2022-8-141820年奥斯特年奥斯特电电磁磁1831年法拉第年法拉第磁磁电电产生产生产生产生变化的电场变化的电场磁场磁场变化的磁场变化的磁场电场电场激发激发?2022-8-1510-3 位移电流位移电流 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组1、电磁场的基本规律、电磁场的基本规律 0qSdDS0 LldE对静电场对静电场 0Il dHl0 SSdB对稳恒磁场对稳恒磁场 SLSdtBldE对变化的磁场对变化的磁场2022-8-16I垂直穿过单位面垂直穿过单位面积的电流强度积的电流强度jndS dSdIj jdSdI 电流密度为矢量，方向为电流密度为矢量，方向为导体内该点电场强度方向。导体内该点电场强

4、度方向。单位：单位：安培安培/米米2 A/m2 穿过面积元穿过面积元 dS 的电流强的电流强度度 dS为为dS在在垂直于垂直于电流方向上的分电流方向上的分量量穿过导体横截面的电流强度为：穿过导体横截面的电流强度为： sdII cosjdSSdj SSdjdI2022-8-17包含电阻、电感线圈的电包含电阻、电感线圈的电路路,电流是连续的电流是连续的.RLII电流的连续性问题电流的连续性问题:包含有电容的电流包含有电容的电流是否连续是否连续II+?3、 位移电流的提出位移电流的提出2022-8-18IS2S1 恒定电流取环路恒定电流取环路 L，对环路张两个，对环路张两个任意曲面任意曲面 S1、

5、S2，则穿过两个曲面则穿过两个曲面的电流强度相等，由安培环路定理有：的电流强度相等，由安培环路定理有：LI Il dHL Il dHL 1SSdj 2SSdjS2S1KL 但对于非稳恒电流又如何呢？但对于非稳恒电流又如何呢？比如电容器充电过程比如电容器充电过程,当电键当电键 K 闭合时闭合时,电源对电容器充电电源对电容器充电,电路电路中的电流是变化的中的电流是变化的,作环路作环路 L, 对对 L 也张两个曲面也张两个曲面 S1、 S2对于稳恒电流，穿过环路所张任意对于稳恒电流，穿过环路所张任意曲面的的电流强度都是相等的曲面的的电流强度都是相等的.2022-8-19 对对 S1 面有电流流过面有

6、电流流过,而而 S2 面作在面作在电容器内侧电容器内侧,由于电容器是绝缘的，无由于电容器是绝缘的，无电流通过，对电流通过，对S1 面应用安培环路定理：面应用安培环路定理： 对对 S2 面应用安培环路定理，由面应用安培环路定理，由于于 S2 面无电流通过，则面无电流通过，则0 Il dHL Il dHL 1SSdj 2SSdjS2LS1KL 由此看出对于同一个环路由此看出对于同一个环路 L，由于对环路所张的曲面不，由于对环路所张的曲面不同，所得到的结果也不同。同，所得到的结果也不同。 1865 年麦克斯韦提出一个假设，年麦克斯韦提出一个假设，当电容器充电时，电当电容器充电时，电容器中的电场发生变

7、化，容器中的电场发生变化，变化的电场可等效成位移电流变化的电场可等效成位移电流 Id，使电流连续起来。位移电流也可产生涡旋的磁场，使电流连续起来。位移电流也可产生涡旋的磁场，如果当时如果当时有测量仪器的话，就可测出磁场。有测量仪器的话，就可测出磁场。位移电流位移电流是由变化的电场等效而来的。是由变化的电场等效而来的。Id2022-8-110位移电流的方向位移电流的方向位移电流与传导电流方向相同位移电流与传导电流方向相同如放电时如放电时qDtDD反向反向dIcI同向同向 DtD 2022-8-111IdIc3. 位移电流位移电流 Id 与传导与传导电流电流 Ic 的比较的比较传导电流传导电流 I

8、c位移电流位移电流 Id由宏观的电荷移动产生由宏观的电荷移动产生由变化的电场产生，由变化的电场产生， 无宏观的电荷移动无宏观的电荷移动有热效应有热效应无热效应无热效应可产生涡旋的磁场可产生涡旋的磁场可产生涡旋的磁场可产生涡旋的磁场B2K2022-8-1124. 位移电流的计算位移电流的计算电流强度的定义：电流强度的定义：dtdqI Sq DS IdIcKS两极板间的电场：两极板间的电场： EED 位移电流位移电流位移电流位移电流等于电位移通量随时间的变化率等于电位移通量随时间的变化率dtdD D dtdqI dtdIDd dtSDdId)( SIjdd 位移电流密度位移电流密度等于电位移随等于

9、电位移随时间的变化率时间的变化率极板面积不变极板面积不变dtdDS dtdD tD 位移电流密度位移电流密度2022-8-113麦克斯韦第二条假设：麦克斯韦第二条假设：变化的电场变化的电场（位移电流）位移电流）激发感应磁场激发感应磁场5. 全电流安培环路定律全电流安培环路定律全电流：全电流： 传导电流（运流电流）和位移电流之和传导电流（运流电流）和位移电流之和全电流定律：全电流定律：dLIIdlH 传传（涡旋磁场）（涡旋磁场）dLIldH 感感dtdD L2LIIId2022-8-114 SliSdtBl dEiEtB左旋左旋 SLdSdtDl dHdHtD右旋右旋对称美对称美2022-8-1

10、15例例1：解解: (1) 20sinRtqSqD (2) dLIldH 当当 时时:Rr 0RrrHl dHL 22rjd 20221RtrconqrjHd 一圆形平行板电容器，半径为一圆形平行板电容器，半径为R，两极板与一交变电源，两极板与一交变电源相接，电量变化规律为相接，电量变化规律为 ，忽略边缘效应，忽略边缘效应，求：求：(1)极板间位移电流密度；极板间位移电流密度；(2)极板间离中心轴线距离极板间离中心轴线距离为为r(rR)处磁场强度处磁场强度H的大小。的大小。tqq sin020cosRtqtDjd 2022-8-116二、电场和磁场的基本规律二、电场和磁场的基本规律 0)1(

11、ldEL（静电场是有源场）（静电场是有源场）（静电场是保守场）（静电场是保守场）（2） 稳恒磁场稳恒磁场 0)1( SdBSiLIl dH )1(（磁场是无源场）（磁场是无源场）（磁场是非保守场）（磁场是非保守场）1. 静电场和稳恒磁场的基本规律静电场和稳恒磁场的基本规律（1）静）静 电电 场场iSqSdD )1(2. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律dtdmi 2022-8-117变化的电场能够激发变化磁场变化的电场能够激发变化磁场3. 麦克斯韦的两条基本假设麦克斯韦的两条基本假设变化的磁场能够激发感生电场变化的磁场能够激发感生电场（1）涡旋电场的假设）涡旋电场的假设涡旋电场涡旋电场)2

12、(EdtdldEmL )2(（2）位移电流的假设）位移电流的假设感应磁场感应磁场)2(HdLIl dH )2(dtdD 自由电荷产生的自由电荷产生的静静 电电 场场)2()1(EEE )2()1(BBB )2()1(DDD )2()1(HHH 电场电场)1()1(DE、变化磁场产生的变化磁场产生的感应电场感应电场)2()2(DE、自由电流产生的自由电流产生的稳恒磁场稳恒磁场磁场磁场)1()1(HB、变化电场产生的变化电场产生的感应磁场感应磁场)2()2(HB、2022-8-118（1）电场的高斯定理：）电场的高斯定理：iSqSdD dtdldEmL SSdB0dtdIldHDLi )2()1(

13、EEE )2()1(BBB )2()1(DDD )2()1(HHH （2）电场的环路定理：）电场的环路定理：（3）磁场的高斯定理：）磁场的高斯定理：（4）磁场的环路定理：）磁场的环路定理：三、三、 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2022-8-119一、电动势一、电动势把单位正电荷从负极经电源内把单位正电荷从负极经电源内部移到正极非静电力所作的功。部移到正极非静电力所作的功。ldELK 二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律 idtdm 楞次定律楞次定律回路内感应电流产生的磁场总是企回路内感应电流产生的磁场总是企图阻止或补偿回路中磁通量的变化。图阻止或补偿回路中磁通量的变化。 bail dB

14、v)(的的方方向向i （1）楞次定律）楞次定律 （2）右手定则）右手定则的的方方向向一一致致与与Bv )3(三、动生电动势三、动生电动势在稳恒磁场中，由于导体的在稳恒磁场中，由于导体的运动而产生的感应电动势运动而产生的感应电动势。2022-8-120四、四、 感生电动势感生电动势导体回路不动，由于磁场变化而产生的感应电动势导体回路不动，由于磁场变化而产生的感应电动势。在变化的磁场周围存在一个变化的电场在变化的磁场周围存在一个变化的电场rEdtdm ldELi 感dtdm ldELi 感 SSdtB2022-8-121五、自五、自 感感由于回路自身电流产生的磁通量发生变化，由于回路自身电流产生的

15、磁通量发生变化，而在回路中激发感应电动势的现象。而在回路中激发感应电动势的现象。自感系数的计算自感系数的计算 假设线圈中通有电流假设线圈中通有电流 I 求通过线圈的磁通链数求通过线圈的磁通链数 由定义求出自感系数由定义求出自感系数 L 求电流求电流 I 产生的产生的BIL dtdILL 当两个线圈中电流发生变化时，相互在对方当两个线圈中电流发生变化时，相互在对方的线圈中产生感应电动势的现象。的线圈中产生感应电动势的现象。121IM 21 dtdIM1 假设一个线圈中通有电流假设一个线圈中通有电流 I 求通过另一线圈的磁通链数求通过另一线圈的磁通链数 由定义求出互感系数由定义求出互感系数 M 求

16、电流求电流 I在另一线圈中产生的在另一线圈中产生的B2022-8-122电流作功使线圈能量改变，电流作功使线圈能量改变，作功等于末态线圈能量减作功等于末态线圈能量减去初态线圈的能量。去初态线圈的能量。221LIWm 磁场能量密度磁场能量密度VWmm 非匀强磁场能量求法非匀强磁场能量求法 a: 任取体积元任取体积元dV b: 计算计算dV内能量内能量 c: 计算总能量计算总能量dVBdVdWmm221 221B BH21 （在（在dV内内B的分布均匀）的分布均匀）dVBdVWVVmm221 2022-8-123垂直穿过单位面积的电流强度。垂直穿过单位面积的电流强度。 dSdIj电流强度电流强度

17、sdII SSdj位移电流的提出位移电流的提出对于稳恒电流，穿过环路所张任意对于稳恒电流，穿过环路所张任意曲面的的电流强度都是相等的曲面的的电流强度都是相等的.位移电流位移电流是由变化的电场等效而来的。是由变化的电场等效而来的。 DdtdIDd dtSDd)(SIjdd dtdDS dtdD 位移电流密度位移电流密度位移电流位移电流全电流安培环路定律全电流安培环路定律dLIIdlH 传传2022-8-124（1）电场的高斯定理：）电场的高斯定理：iSqSdD dtdldEmL SSdB0dtdIldHDLi )2()1(EEE )2()1(BBB )2()1(DDD )2()1(HHH （2）

18、电场的环路定理：）电场的环路定理：（3）磁场的高斯定理：）磁场的高斯定理：（4）磁场的环路定理：）磁场的环路定理：九九、 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2022-8-125第八章第八章 电磁感应习题课电磁感应习题课单元检测题单元检测题-选择题选择题1、有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别、有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别 为为 r1 和和r2 ，管内充满均匀介质，其磁导率分别为，管内充满均匀介质，其磁导率分别为1 和和2 ， 1:2=2: 1 ，设，设 r1: r2=1: 2 ，当两个螺线管串联在电路中，当两个螺线管串联在电路中 通电稳定后，其电感量之比通电稳

19、定后，其电感量之比 L1:L2与磁能之比与磁能之比 W1:W2分别为：分别为：(A)1:1 1:2 (B)1:2 1:1 (C)1:2 1:2 (D)2:1 2:1lrNL22 221LIW 22122211:2:2:1:NN ll II rr111 解：解：21rrLL22212121: 21LLWW2121: 1. C2022-8-126 分析如下：分析如下：回路中产生感应电流，如图。回路中产生感应电流，如图。Cd 边受力如图。边受力如图。 则则cd 边向右运动。边向右运动。MNabcdBFcdF2. DI2、M、N 为两根水平放置的平行金属导轨，为两根水平放置的平行金属导轨，ab 与与

20、cd 为垂直为垂直 于导轨并可在器上自由滑动的两根直裸导线，外磁场均匀向于导轨并可在器上自由滑动的两根直裸导线，外磁场均匀向 上，当外力使上，当外力使 ab 向右平移时，向右平移时， cd 将如何运动？将如何运动？(A)、不动、不动 (B)、向左运动、向左运动 (C)、转动、转动 (D)、向右运动、向右运动解：解：2022-8-1273、一导体棒、一导体棒 ab 在均匀的磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，在均匀的磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动， 磁场方向垂直导轨所在平面，若导轨电阻忽略不计，并设铁磁场方向垂直导轨所在平面，若导轨电阻忽略不计，并设铁 心磁导率为常数，则达到稳定后在电容的心磁导

21、率为常数，则达到稳定后在电容的 M 极板上：极板上：(A)、带有一定量的正电荷、带有一定量的正电荷 (C)、带有越来越多的正电荷、带有越来越多的正电荷 (B)、带有一定量的负电荷、带有一定量的负电荷 (D)、带有越来越多的负电荷、带有越来越多的负电荷 Blab 方向：方向：ab abab1RBlRi 左回路产生感应左回路产生感应电流的方向如图：电流的方向如图：M abN2i1i感感1B解：解：则：则：M 板积累负电荷。板积累负电荷。1kim 则：则：M 板积累一定量的负电荷。板积累一定量的负电荷。3. BdtdUmMN 感感常常数数 dtdRBlkab 2022-8-1284、半径为、半径为

22、a 的圆形线圈置于磁感应强度为的圆形线圈置于磁感应强度为 B 的均匀磁场中，线的均匀磁场中，线 圈平面与磁场方向垂直，线圈的电阻为圈平面与磁场方向垂直，线圈的电阻为 R ，当把线圈转动至，当把线圈转动至 其法线与其法线与 B 的夹角的夹角= 60 时，线圈中通过的电量与那个物时，线圈中通过的电量与那个物 理量有关？理量有关？(A)、与线圈的面积成正比，与转动时间无关；、与线圈的面积成正比，与转动时间无关； (B)、与线圈的面积成正比，与转动时间成正比；、与线圈的面积成正比，与转动时间成正比； (C)、与线圈的面积成反比，与转动时间成正比；、与线圈的面积成反比，与转动时间成正比； (D)、与线圈

23、的面积成反比，与转动时间无关。、与线圈的面积成反比，与转动时间无关。4. A)(1)12112mmmmRRq （感感)60cos(1BSBsR RaB22 解：解：2022-8-1295、电位移矢量的时间变化率、电位移矢量的时间变化率 的单位是？的单位是？dtdD(A)、库仑、库仑 / 米米2 (B)、库仑、库仑 / 秒秒 (C)、安培、安培 / 米米2 (D)、安培、安培 米米22mASI 5. CdjdtddtdD 解：解：由感应电场的性质：由感应电场的性质：1 非保守场；非保守场；6. D2 电力线闭合。电力线闭合。 解：解：6、在感应电路中，电磁感应定律可以写成、在感应电路中，电磁感应

24、定律可以写成 式中的式中的 为感应电场强度，此式表明：为感应电场强度，此式表明：dtdl dEmLK (A)、闭合曲线上处处相等、闭合曲线上处处相等 (B)、感应电场是保守力场、感应电场是保守力场(C)、感应电场的电力线不是闭合曲线、感应电场的电力线不是闭合曲线(D)、在感应电场中不能引入电势的概念、在感应电场中不能引入电势的概念KE2022-8-130单元检测题单元检测题-填空题填空题1、真空中两个长直螺线管、真空中两个长直螺线管1 和和 2，长度相等，单层密绕匝数相同，长度相等，单层密绕匝数相同， 直经之比直经之比 d1: d2=1:4 ，他们通以相同的电流时，两个螺线管，他们通以相同的电

25、流时，两个螺线管 储存的磁能之比储存的磁能之比 W1:W2= _ 解：解：221LIW VnL20 ldn220)2( 2dW 16121 WWln0 1dIln0 2dI2022-8-1312、用导线制成一半径、用导线制成一半径 r =10cm 的闭合圆形线圈，其电阻的闭合圆形线圈，其电阻 R = 10 ，均匀磁场，均匀磁场 B 垂直于线圈平面，欲使电路中有一稳垂直于线圈平面，欲使电路中有一稳 定的感应电流定的感应电流 I = 0.01A ，B 的变化率的变化率 =_dtdBRii dtdR1m )(12BrdtdR 2rRidtdB 21014301010. (T/s) 183. 解：解：

26、 rR B2022-8-132(V) 400. dtdmi )(BSdtd dtdSB dtrdrB 2(1). 解：解： B dr r 闭合回路中的感应电动势的大小为闭合回路中的感应电动势的大小为_ ，如要求感应电动，如要求感应电动 势保持这一数值不变，则闭合回路的面积应以势保持这一数值不变，则闭合回路的面积应以_ 的速率的速率 收缩。收缩。保保持持不不变变，i /s)(m 5002. (2). 收收缩缩不不变变。即即：cm/sdtdr80 dtdrrdtdS 23、一半径、一半径 r = 10 cm 的圆形闭合线圈，置于均匀磁场的圆形闭合线圈，置于均匀磁场 B = 0.80T 中，中，B与

27、回路平面正交，若圆形回路的半径从与回路平面正交，若圆形回路的半径从 t = 0 开开 始以恒定的速率始以恒定的速率 dr/dt = - 80cm/s 收缩，则在收缩，则在 t = 0 时刻，时刻，2022-8-133dtdmi )(BSdtd )aB(dtd2 )ani(dtd02 dtdian20 tcosIanm0 2 解：解：natsin mIir4、半径为、半径为 a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，通，通 以交变电流以交变电流 ，则围在管外的同轴圆形回路，则围在管外的同轴圆形回路 （半径为（半径为 r ）上的感应电动势为）上的感应电动

28、势为_tsinIim 2022-8-1345、真空中一根无限长细直导线上通有电流强度为、真空中一根无限长细直导线上通有电流强度为 I 的电流，则的电流，则 距离导线垂直距离为距离导线垂直距离为 a 的空间某点处的磁能密度为的空间某点处的磁能密度为_2021Bm aIB 20 22208aI 解：解：6、如图两根彼此紧靠的绝缘导线绕成一个线圈，一端连在一、如图两根彼此紧靠的绝缘导线绕成一个线圈，一端连在一 起，另一端作为连接外电路的两个输入端，则整个线圈的起，另一端作为连接外电路的两个输入端，则整个线圈的 自感系数为自感系数为_0IL 0 解：解：12焊焊点点AB0B2022-8-135IId2

29、mLI21W 解：解：7、两根无限长平行直导线，间距、两根无限长平行直导线，间距 d ，电流，电流 I ，两，两根导线的横截面的半径为根导线的横截面的半径为 r ，设用，设用 L 表示两根导线回表示两根导线回路单位长度的自感系数，则沿导线单位长度的空间内路单位长度的自感系数，则沿导线单位长度的空间内总磁能总磁能 Wm 为为_2022-8-1368、平行板电容器如图，（忽略边缘效应）充电时，沿环路、平行板电容器如图，（忽略边缘效应）充电时，沿环路 L1 L2 磁场强度磁场强度 B 的环流必有：的环流必有：l dH_l dH21LL I1L2L解：解：DLIl dH1 Il dH2L IID l

30、dHl dH21LL 2022-8-1379、在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中：、在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中：_l dHL _l dEL 解：解： l dHLDI l dELdtdm 解：解：20DREDS dtdIDD dtdER20 10、一平行板电容器的两极板都是半径为、一平行板电容器的两极板都是半径为 R 的金属片，在充电的金属片，在充电 时，极板间的电场强度变化率为时，极板间的电场强度变化率为 dE/dt ，若略去边缘效应，若略去边缘效应， 则两极间的位移电流为则两极间的位移电流为_2022-8-138惜惜 别别共共 晓晓 事事 理理 春春 夏夏 天天深深 厚厚 友友 谊谊 生生 心心 间间祝祝 君君 快快 乐乐 度度 暑暑 假假 秋秋 冬冬 再再 续续 新新 一一 篇篇