磁场的高斯定理ppt课件.ppt

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1、1 第第8章章 稳恒磁场稳恒磁场 1 基本磁现象基本磁现象 2 磁场磁场 磁感强度磁感强度 3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 4 毕萨拉定律毕萨拉定律 5 安培环路定理及应用安培环路定理及应用2小故事：小故事：1820年年 奥斯特奥斯特 磁针的一跳磁针的一跳说明电流具有磁效应说明电流具有磁效应法国物理学家迅速行动法国物理学家迅速行动 代表人物：代表人物：阿拉果阿拉果 安培安培 毕奥毕奥 萨伐尔萨伐尔 拉普拉斯拉普拉斯从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只用半年时间只用半年时间 说明科学家的锲而不舍的精神说明科学家的锲而不舍的精神1 基本磁现象基本磁现象3

2、在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。绚丽多彩的极光绚丽多彩的极光4磁磁 流流 体体 船船B电流电流BF海水海水进水进水出水出水发动机发动机接发电机接发电机IF电极电极5电磁轨道炮电磁轨道炮在在1ms内，弹块速度可达内，弹块速度可达10km/sa 10 6 g ， 10 6 A62 磁场磁场 磁感强度磁感强度 一、磁场一、磁场 二、二、磁感强度磁感强度BqEqf一、磁场一、磁场电

3、流电流 或运动电荷周围既有电场或运动电荷周围既有电场 又有磁场又有磁场 磁场的宏观性质：磁场的宏观性质：1）对运动电荷）对运动电荷(或电流或电流)有力的作用有力的作用2）磁场有能量）磁场有能量 二、二、磁感强度磁感强度运动电荷在电磁场中受力：运动电荷在电磁场中受力：洛仑兹力公式洛仑兹力公式83 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 一、磁力线一、磁力线 磁通量磁通量 二、二、 磁通连续原理磁通连续原理9无头无尾无头无尾 闭合曲线闭合曲线3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 一、磁力线一、磁力线 磁通量磁通量 1.磁力线的特征磁力线的特征与电流套连与电流套连与电流成右手螺旋关系与电流成右手螺旋关系I直线电流

4、的磁感应线直线电流的磁感应线IBII圆电流的磁感应线圆电流的磁感应线通电螺线管的磁感应线通电螺线管的磁感应线II13各种典型的磁感应线的分布：各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线直线电流的磁感线圆形电流的磁感线圆形电流的磁感线14直螺线管电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线152. 磁通量磁通量SmsBd单位：韦伯单位：韦伯(Wb)无头无尾无头无尾 闭合曲线闭合曲线1.磁力线的特征磁力线的特征与电流套连与电流套连与电流成右手螺旋关系与电流成右手螺旋关系I16二、二、 磁通连续原理（磁场的高斯定理）磁通连续原理（磁场的高斯定理）0SSBd微分形式微分

5、形式0 B磁场是不发散的（磁场是不发散的（磁场是无源场）磁场是无源场）BSSdSd172）关于磁单极）关于磁单极：将电场和磁场对比将电场和磁场对比：SmqSBdSqSD0dqm 磁荷磁荷讨论讨论0SSBd1）磁场的基本性质方程磁场的基本性质方程由电场的高斯定理由电场的高斯定理可把磁场的高斯定理可把磁场的高斯定理写成写成与电场与电场类似类似的形式的形式q0 自由电荷自由电荷见过单见过单独的磁独的磁荷吗？荷吗？181931年年 Dirac预言了预言了磁单极子磁单极子的存在的存在量子理论给出电荷量子理论给出电荷q和磁荷和磁荷qm存在关系：存在关系：），（ 3 2 1nnhqqm预言：磁单极子质量：预

6、言：磁单极子质量： pmm161110g102这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生人们寄希望于在宇宙射线中寻找人们寄希望于在宇宙射线中寻找只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。19惟一的一次惟一的一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录： 斯坦福大学斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。磁单极子。基本装置基本装置:qm电感电感 L02 I超导线圈超导线圈有磁单极子穿过时，感应电流有磁单极子

7、穿过时，感应电流LI/20 I1982.2.14,13:53tL0820qm电感电感 L02 I超导线圈超导线圈I1982.2.14,13:53tL08以后再未观察到此现象。以后再未观察到此现象。实验中实验中:4匝直径匝直径5cm的铌线圈的铌线圈连续等待连续等待151天天1982.2.14自动记录仪自动记录仪记录到了预期电流的跃变记录到了预期电流的跃变结论：结论： 目前不能在实验中确认磁单极子存在目前不能在实验中确认磁单极子存在214 毕奥萨伐尔拉普拉斯定律毕奥萨伐尔拉普拉斯定律 要解决的问题是：要解决的问题是： 已知任一电流分布已知任一电流分布 其磁感强度的计算其磁感强度的计算lIdIlId

8、Pr方法方法：将电流分割成许多电流元：将电流分割成许多电流元毕萨拉定律：毕萨拉定律：每个电流元在场每个电流元在场点的磁感强度为：点的磁感强度为：204rrlIBdd22204rrlIBddIlIdPrBd真空中的磁导率真空中的磁导率70104H/m大小：大小：204sinrlIBdd方向：方向：rlId如图所示如图所示既垂直电流元既垂直电流元 又垂直矢径又垂直矢径23叠加原理叠加原理: iiBBBBd ，PlIdO Bd ldPIr Bd 电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系是圆心在

9、电流元轴线上的一系列同心圆是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆24例例1 求圆电流中心的磁感强度求圆电流中心的磁感强度 204 RlIBddlIdRIoBdRI20)(204IRlIBd)(204IlRIdBRINB20N-分数和整数分数和整数原因：原因：各电流元在中心产生的磁场方向相同各电流元在中心产生的磁场方向相同25例例2 圆电流轴线上任一点的磁场圆电流轴线上任一点的磁场IxyzoR P.x圆电流的电流强度为圆电流的电流强度为I 半径为半径为R 建如图所示的坐标系建如图所示的坐标系 设圆电流在设圆电流在yz平面内平面内场点场点P坐标为坐标为x 26IxyzoR P.x解：解：第一步：在圆电

10、流上任取一电流元第一步：在圆电流上任取一电流元 lId由毕萨定律由毕萨定律 知其在场点知其在场点P产生的磁感产生的磁感强度强度204rrlIBddrr lId组成的平面组成的平面rlIdBd272相互垂直相互垂直 所以所以rlIdIxyzoR P.xlIdrr 组成的平面组成的平面rlIdBdBd在在rlId组成的平面内组成的平面内且垂直且垂直r由此可知由此可知204rlIBdd第二步：分析各量关系第二步：分析各量关系 明确明确Bd的方向和大小的方向和大小28IxyzoR P.xlIdrr 组成的平面组成的平面rlIdBd204rlIBdd第三步：根据坐标第三步：根据坐标 写分量式写分量式xB

11、drRrlIBBx204sindddyzBdcosBByzdd29第四步：考虑所有电流元在第四步：考虑所有电流元在P点的贡献点的贡献IxyzoR P.xlIdrr 组成的平面组成的平面rlIdBdxBdyzBd IdddlrIRrRrlIBBIIx302044sin3202rIR由对称性可知由对称性可知 每一对对称的电流元在每一对对称的电流元在P点点的磁场垂直分量相互抵消的磁场垂直分量相互抵消 所以所以30 0cosIyzBBdIxyzoR P.xlIdrr 组成的平面组成的平面rlIdBdxBdyzBd结论：在结论：在P点的磁感强度点的磁感强度23222032022RxIRrIRBBx方向：

12、沿轴向方向：沿轴向 与电流成右手螺旋关系与电流成右手螺旋关系3123222032022RxIRrIRBBx讨论讨论1）圆电流中心的场）圆电流中心的场RIBx2002）若）若x R 即场点离圆电流很远即场点离圆电流很远32032022rIRxIRB323) ) 平面载流线圈的磁矩平面载流线圈的磁矩 磁偶极子磁偶极子定义平面载流线圈的磁矩定义平面载流线圈的磁矩SIPm 如果如果 场点距平面线圈的场点距平面线圈的距离很远，这样的平面载距离很远，这样的平面载流线圈称为流线圈称为磁偶极子磁偶极子 磁偶极矩磁偶极矩mpSImP平面载流线圈平面载流线圈mpI磁偶极子的场用磁偶极矩表示磁偶极子的场用磁偶极矩表

13、示3332032022rIRxIRBrIP.mp3202rRI302 rpm若考虑方向，则可写成若考虑方向，则可写成302 rpBm结论：磁偶极子的场沿磁矩方向结论：磁偶极子的场沿磁矩方向34Erppr rBrppr reemm143430303 mepp电电场时场时:电电偶极子偶极子磁磁场时场时:磁磁偶极子偶极子电电偶极矩偶极矩磁磁偶极矩偶极矩场量的表达形式相同场量的表达形式相同- +I4）电磁学中物质分子的模型）电磁学中物质分子的模型35例例3 直电流磁场的特点直电流磁场的特点1)场点在直电流延长线上场点在直电流延长线上0B0 rlId2)长直载流导线中垂线上一点长直载流导线中垂线上一点I

14、lPPB 各各电流元电流元产生的磁感强度产生的磁感强度方向方向相同相同 中垂线上半部分电流与中垂线下半部分中垂线上半部分电流与中垂线下半部分电流各提供电流各提供1/2的磁感强度的磁感强度 无限长和半无限长载流导线无限长和半无限长载流导线无限半无限BB21必然必然结果结果365 安培环路定理及应用安培环路定理及应用 一、定理表述一、定理表述 二、安培环路定理在解场方面的应用二、安培环路定理在解场方面的应用 三、三、 应用基本定理分析磁场举例应用基本定理分析磁场举例5 安培环路定理及应用安培环路定理及应用 一、定理表述一、定理表述在磁感强度为在磁感强度为 的恒定磁场中的恒定磁场中iiLIlB内0d

15、B磁感强度沿任一闭合环路的线积分磁感强度沿任一闭合环路的线积分 等于穿等于穿过该环路的所有电流的代数和的过该环路的所有电流的代数和的 0倍倍 表达式为：表达式为：38讨论讨论1）安培环路定理是稳恒电流磁场的性质方）安培环路定理是稳恒电流磁场的性质方程。（稳恒电流的回路必须闭合或伸展到程。（稳恒电流的回路必须闭合或伸展到 ） 2） 说明磁场为非保守场（涡旋场）说明磁场为非保守场（涡旋场） 0d LlBiiLIlB内0d3）证明）证明 略略39B空间所有电流共同产生空间所有电流共同产生在场中任取的一闭合线在场中任取的一闭合线Ll dL绕行方向上的任一线元绕行方向上的任一线元内I与与L套连的电流套连

16、的电流如图示的如图示的 I 1 I2ldLI31I2I电流分布电流分布4）正确理解定理中各量的含义）正确理解定理中各量的含义iiLIlB内0d40内I与与L套连的电流套连的电流如图示的如图示的 I 1 I2iiI内电流代数和电流代数和 I 值采样的面积：值采样的面积： 以以L为边界的任意面积的电流强度值为边界的任意面积的电流强度值ldLI31I2I电流分布电流分布电流正负的规定：电流正负的规定： 与与L绕行方向成右螺的电流取正绕行方向成右螺的电流取正 如图示的电流如图示的电流 I 1取正取正 电流电流I2 取负取负41如何理解如何理解I 值采样的面积：值采样的面积： 电流强度的定义是：电流强度

17、的定义是：单位时间通过某个面积的电量单位时间通过某个面积的电量所以所以 谈论电流强度必须指明面积谈论电流强度必须指明面积 在稳恒电流的情况下在稳恒电流的情况下因为电流强度处处相等因为电流强度处处相等所以在哪个面积处取值都相同所以在哪个面积处取值都相同二、安培环路定理在解场方面的应用二、安培环路定理在解场方面的应用 对于一些对称分布的电流对于一些对称分布的电流 可以通过取合适的环路可以通过取合适的环路L 利用磁场的环路定理比较方便地求解场量利用磁场的环路定理比较方便地求解场量 ( (类似于电场强度的高斯定理的解题类似于电场强度的高斯定理的解题) ) 以例题说明解题过程以例题说明解题过程例例1 求

18、密绕长直螺线管内部的磁感强度求密绕长直螺线管内部的磁感强度总匝数为总匝数为N 总长为总长为l通过稳恒电流通过稳恒电流 电流强度为电流强度为IlI解：分析对称性解：分析对称性 知内部场沿轴向知内部场沿轴向方向与电流成右手螺旋关系方向与电流成右手螺旋关系BlNn 单位长度上匝数单位长度上匝数 （ ）由磁通连续原理可得由磁通连续原理可得外内BB44取过场点的每个边都相当小的矩形环路取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcdadcabLlBddacdbcablBlBlBlBdddd外内内B均匀场均匀场abB内由安培环路定理由安培环路定理有有IablNabB0lNn nIB0每项均为零每项均为零 45由

19、安培环路定理可解一些典型的场由安培环路定理可解一些典型的场无限长载流直导线无限长载流直导线 密绕螺绕环密绕螺绕环无限大均匀载流平面无限大均匀载流平面BIr02BNIr0220iBIr匝数匝数r场点距中场点距中心的距离心的距离电流密度电流密度46（体体）电流）电流 ( (面面) )密度密度如图如图 电流强度为电流强度为I 的电流通过截面的电流通过截面S若均匀通过若均匀通过 电流密度为电流密度为SIJ ( (面面) ) 电流电流 ( (线线) )密度密度如图如图 电流强度为电流强度为I的电流通过截线的电流通过截线 llI若均匀通过若均匀通过 电流密度为电流密度为lIi IS电流密度电流密度47例例

20、2 无限长导体柱沿轴向通过电流无限长导体柱沿轴向通过电流I，截面，截面上各处电流均匀分布，柱半径为上各处电流均匀分布，柱半径为R。求柱内。求柱内外磁场分布。在长为外磁场分布。在长为l的一段圆柱内环绕中的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？心轴线的磁通量是多少？RI解：电流均匀分布，则电流解：电流均匀分布，则电流密度为密度为2RISIJ根据电流分布的柱对称，取过场点根据电流分布的柱对称，取过场点的圆环作为环流的积分路径。的圆环作为环流的积分路径。rBJ由安环定理有由安环定理有iiIrB0248RIrBJSIJ iiIrB02解得解得rIBii20若场点在圆柱内，即若场点在圆柱内，即Rr50RI

21、rBJrIB20RrRrrJB20场的分布为场的分布为l求长为求长为l的一段磁通量的一段磁通量:建坐标如图。建坐标如图。or在任意坐标在任意坐标r处处 宽为宽为dr的面积元的面积元的磁通量为的磁通量为rrdrlJrSBddd20总磁通为总磁通为: :rrJlRd002204RJl40Il51基本方法：基本方法：1.利用毕萨拉定律利用毕萨拉定律2.某些对称分布，利用安培环路定理某些对称分布，利用安培环路定理3.重要的是典型场的叠加重要的是典型场的叠加注意与静电场对比注意与静电场对比磁感强度磁感强度的计算的计算52例例3 一长直电流一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状在平面内被弯成如图所示的形

22、状IIIo1R2Rabcdef其中其中直电流直电流 ab和和cd的延长的延长线过线过o电流电流bc是以是以o为圆心、为圆心、以以R2为半径的为半径的1/4圆弧圆弧电流电流de也是以也是以o为圆心、为圆心、但，是以但，是以R1为半径的为半径的1/4圆弧圆弧直电流直电流ef与圆弧电流与圆弧电流de在在e点相切点相切求：场点求：场点o处的磁感强度处的磁感强度B53IIIo1R2Rabcdef解：场点解：场点o处的磁感强度是由五段处的磁感强度是由五段特殊形状电流产生的特殊形状电流产生的场的叠加，即场的叠加，即efdecdbcabBBBBBB由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是由毕萨拉定律得到各电流的

23、磁感强度分别是00cdabBB20241RIBbc方向：方向： 10241RIBde10221RIBef201010848RIRIRIB54例例4 通电导体的形状是：在一半径为通电导体的形状是：在一半径为R的无限长的无限长的导体圆柱内，在距柱轴为的导体圆柱内，在距柱轴为 d 远处，沿轴线方远处，沿轴线方向挖去一个半径为向挖去一个半径为 r 的无限长小圆柱。如图。的无限长小圆柱。如图。J导体内均匀通过电流，电流密度导体内均匀通过电流，电流密度为为ooRrdJJ求：小圆柱空腔内一点的磁感强度求：小圆柱空腔内一点的磁感强度分析：由于挖去了一个小圆柱，分析：由于挖去了一个小圆柱，使得电流的分布失去了对

24、轴线的使得电流的分布失去了对轴线的对称性，所以无法整体用安培回对称性，所以无法整体用安培回路定理求解。路定理求解。但，可以利用补偿法，使电流恢但，可以利用补偿法，使电流恢复对轴线的对称性。复对轴线的对称性。55 怎么恢复对称性呢？怎么恢复对称性呢？ 设想在小圆柱内存在等值反向的电流密度值设想在小圆柱内存在等值反向的电流密度值都等于都等于J 的的 两个均匀的电流两个均匀的电流 结果会出现电流密度值相同结果会出现电流密度值相同 电流相反的完电流相反的完整的两个圆柱电流整的两个圆柱电流 1）大圆柱电流：小圆柱内的与通电导体电流方）大圆柱电流：小圆柱内的与通电导体电流方向一致的电流和导体构成向一致的电

25、流和导体构成 2）小圆柱电流）小圆柱电流 空间的场就是两个均匀的圆柱电流场的叠加空间的场就是两个均匀的圆柱电流场的叠加56 设设 场点对大圆柱中心场点对大圆柱中心o的位矢为的位矢为 1r2r解解: JJood场点对小圆柱中心场点对小圆柱中心o的位矢为的位矢为1r2r2010)(22rJBrJB小圆柱大圆柱由安环定理可分别求出（见例由安环定理可分别求出（见例2）总场为：总场为：小圆柱大圆柱BBB小圆柱大圆柱BBB572010)(22rJBrJB小圆柱大圆柱)(2210rrJB如果引入如果引入ooddJB20方向：在截面内垂直两柱轴连线方向：在截面内垂直两柱轴连线ood1r2r小圆柱大圆柱BBB均

26、匀场均匀场B58aib例例5 宽度为宽度为a的无限长的载流平面，电流密度为的无限长的载流平面，电流密度为i，求：在载流平面内与其一边相距为求：在载流平面内与其一边相距为b处一点的磁感处一点的磁感强度。强度。解：将平面看着无穷多的无限长载流导线。解：将平面看着无穷多的无限长载流导线。 然后进行场的叠加。然后进行场的叠加。xobbaixbaidxBaln2)(2000 x方向：垂直纸面向里方向：垂直纸面向里59三、三、 应用基本定理分析磁场举例应用基本定理分析磁场举例例例1 证明不存在球对称辐射状磁场：证明不存在球对称辐射状磁场：rrfB)(证：证：选半径为选半径为 r 的球面为高斯面的球面为高斯面 S， 由题设有：由题设有：04)(2SrrfSBd 这与这与 矛盾。矛盾。0SSBd 不存在不存在 形式的磁场。形式的磁场。rrfB)( rSB60SN0 B.证明不存在突然降到零的磁场。证明不存在突然降到零的磁场。证：证：L选图示的闭合回路选图示的闭合回路 L，应有：应有：。内 00IlBLd但图示情况但图示情况0d lBL所以不存在这样的磁场。所以不存在这样的磁场。SN实际情况应有边缘效应。实际情况应有边缘效应。边缘边缘效应效应L例例2第第4章结束章结束