计算机视觉中的多视图几何第四章-算法评估和误差分析ppt课件.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Page 2知识点回顾知识点回顾 第一章第一章 2Dn齐次标记下点、线和二次曲线的表示齐次标记下点、线和二次曲线的表示 n射影变换下点如何映射射影变换下点如何映射 Hn度量恢复仿射和度量性质度量恢复仿射和度量性质n 仿射矫正仿射矫正n 度量矫正度量矫正我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Page 3知识点回顾知识点回顾 第二章第二章 3D n齐次标记下点、线和二

2、次曲线的表示齐次标记下点、线和二次曲线的表示 n变换层次：欧式变换层次：欧式-相似相似-仿射仿射-射影射影n二次曲线和二次曲面的关系二次曲线和二次曲面的关系我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Page 4知识点回顾知识点回顾 第三章第三章n总结：使用直接线性变换（总结：使用直接线性变换（DLT）算法）算法n 需要许多不同的点对求需要许多不同的点对求H，如何从，如何从 n 这么点对中寻找出几组极大的相似这么点对中寻找出几组极大的相似n 的点对，有变换不变性和归一化、的点对，有变换不变性和归一化、

3、n 迭代最小化方法、鲁棒估计和单应迭代最小化方法、鲁棒估计和单应n 的自动计算等方法的自动计算等方法 n 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Page 5第四章第四章 算法评估和误差分析算法评估和误差分析n顾名思义就是介绍如何评价和量化估计顾名思义就是介绍如何评价和量化估计算法的结果算法的结果n需要进行置信度和不可靠性度的测量需要进行置信度和不可靠性度的测量n计算不确定性（协方差）的两种方法：计算不确定性（协方差）的两种方法：n1、线性逼近和雅克比式的毗连、线性逼近和雅克比式的毗连n2、蒙特卡洛

4、法、蒙特卡洛法我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Page 6 性能的界定的方法性能的界定的方法两幅图像：两幅图像：A中取中取x ，B中取中取x，形成一组，形成一组 点对，通过第三章的方法求得点对，通过第三章的方法求得H。然后人。然后人为在测量图像上加上高斯噪声干扰，分别为在测量图像上加上高斯噪声干扰，分别记为记为xi和和xi,再求得再求得H，通过进行多次数据，通过进行多次数据的输入计算匹配程度来估计算法。的输入计算匹配程度来估计算法。问题：单图像误差和双图像误差问题：单图像误差和双图像误差残差

5、：测量加噪声的输入数据残差：测量加噪声的输入数据xi和估计得和估计得 到的点之间的误差到的点之间的误差我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Page 7x 残差和估计误差残差和估计误差 测量矢量的测量值测量矢量的测量值 、估计值、估计值 、真值、真值给定测量矢量给定测量矢量 ，最大似然估计，最大似然估计 是是 S 上上最接近最接近 的点，的点，ML估计算法就是返回该曲估计算法就是返回该曲面上离面上离 最近的点的算法。最近的点的算法。L cc H gj维数、匹配点数目、带有标准差的噪声维数、匹配点数

6、目、带有标准差的噪声xxx xxxxx x曲面是相对平整的曲面是相对平整的我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Page 8第二节第二节 变换估计协方差变换估计协方差 ML估计计算了平均误差的期望，看似挺好。估计计算了平均误差的期望，看似挺好。但是，计算它的点数、给定匹配点的准确度以但是，计算它的点数、给定匹配点的准确度以及点的配置也会改变变换估计的不可靠性。及点的配置也会改变变换估计的不可靠性。这个不可靠性由这个不可靠性由协方差矩阵协方差矩阵获取，获取，H是是3X3的，的，它的协方差矩阵就是它的

7、协方差矩阵就是9X9的。的。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Page 9 协方差的向前传播协方差的向前传播例：令例：令x=(x,y)是一个具有均值是一个具有均值(0,0)和协方差和协方差Diag(1,4)的高斯随机矢量的高斯随机矢量.x=f(x,y)= +3x-2y+5 .求求f(x,y)的均值和标准差的真值的均值和标准差的真值.由此推出了一个更一般的结论：由此推出了一个更一般的结论：针对于针对于f(x,y)=a +bxy+c +dx+ey+f,我们可以算出此函我们可以算出此函数的均值、方差

8、数的均值、方差 协方差的反向传播和超参数化协方差的反向传播和超参数化本节和下节内容比较高深。下下节给出了这两节结论的直本节和下节内容比较高深。下下节给出了这两节结论的直接应用。接应用。2x2x2y我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Page 10H 应用与举例应用与举例-单图像误差单图像误差计算一个被估计的变换的协方差矩阵的过程如下：计算一个被估计的变换的协方差矩阵的过程如下：(1)给定数据估计变换给定数据估计变换(2)计算雅克比矩阵计算雅克比矩阵Jf= xi/ h 在在 处的值处的值(3)估计

9、估计h的协方差矩阵公式：的协方差矩阵公式：具体方法：具体方法：x1=(1,0) (1,0)=x1 x2=(0,1) (0,1)=x2 x3=(-1,0) (-1,0)=x3 x4=(0,-1) (0,-1)=x4通过上述过程可以计算出通过上述过程可以计算出H的每个元素的方差的每个元素的方差同理，同理，双图像误差双图像误差也对应着有一个协方差矩阵公式也对应着有一个协方差矩阵公式hhxfTfJJ)(1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Page 11 应用与举例应用与举例-在点转移中应用协方差矩阵在

10、点转移中应用协方差矩阵 得到协方差矩阵之后，我们还可以拓展应用，计算一个给得到协方差矩阵之后，我们还可以拓展应用，计算一个给定点的转移的不可靠性。定点的转移的不可靠性。 考虑在第一幅图像中的一个没有被利用于计算变换考虑在第一幅图像中的一个没有被利用于计算变换H的新的新点点x.它在第二幅图像中对应的点是它在第二幅图像中对应的点是x=Hx.但是但是,由于在估由于在估计计H中存在不可靠性中存在不可靠性,x的正确位置也有相应的不可靠性的正确位置也有相应的不可靠性,于于是就可以用是就可以用H的协方差矩阵来计算这个不可靠性的协方差矩阵来计算这个不可靠性. 公式如下：公式如下： 如果点如果点x本身的测量也具有某种不确定性本身的测量也具有某种不确定性,那么在那么在x和和h没没有相关的假设下，公式可以由下面的公式代替：有相关的假设下，公式可以由下面的公式代替： 公式如下：公式如下：ThhxhJJTxxxThhxhJJJJThhxhJJ