高中数学423直线与圆的方程的应用课件新人教A版必修ppt.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 第四章第四章 圆与方程圆与方程 第二节第二节 直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系 直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.掌握直线方程掌握直线方程 圆的方程圆的方程,进一步提高知识运用能力进一步提高知识运用能力.2.掌握用坐标法研究几何问题的基本思想及其解题过程掌握用坐标法研究几何问题的基本思想及其解题过程.我吓了一跳

2、，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物在掌握直线方程与圆方程的基础上在掌握直线方程与圆方程的基础上,进一步提高知识运用能力进一步提高知识运用能力,领会将几何问题转化为代数问题的过程领会将几何问题转化为代数问题的过程,即由坐标方法解即由坐标方法解决平面几何问题决平面几何问题.一般来说此类问题分为如下三步一般来说此类问题分为如下三步:第一步第一步:_,用坐标和方程表示问题用坐标和方程表示问题中的几何元素中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题将平面几何问题转化为代数问题.第二步第二步:通过通过_,解决代数问题

3、解决代数问题.第三步第三步:把代数运算结果把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论.注意注意:_方法的灵活运用方法的灵活运用. 建立适当的直角坐标系建立适当的直角坐标系 代数运算代数运算数形结合思想数形结合思想我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.用坐标法解决几何问题的方法步骤用坐标法解决几何问题的方法步骤:(俗称俗称“三步曲三步曲”)第一步第一步:根据题目的特点根据题目的特点,建立适当的直角坐标系建立适当的直角坐标系,一般坐标原一般坐标原点选在线段的中点点选在线段的中点,几何图形的对称

4、中心等几何图形的对称中心等.建立坐标系适建立坐标系适当当,可使问题简化可使问题简化.用坐标和方程表示几何问题中的元素用坐标和方程表示几何问题中的元素.将将几何问题转化为代数问题几何问题转化为代数问题.第二步第二步:用代数运算解决代数问题用代数运算解决代数问题.第三步第三步:把代数运算的结果把代数运算的结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论.2.要灵活运用数形结合的思想方法要灵活运用数形结合的思想方法.对于一些代数问题对于一些代数问题,根据其几何意义根据其几何意义,可用几何方法解决可用几何方法解决.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实

5、我的猜测没有错：表里边有一个活的生物题型一题型一 数形结合思想方法的应用数形结合思想方法的应用例例1:(1)方程方程 表示的曲线是什么表示的曲线是什么?(2)若方程若方程 有解有解,求实数求实数b的取值范围的取值范围.解解:(1) 等价于等价于x2+y2=9(y0), 表示半圆表示半圆,即以原点为圆心即以原点为圆心,3为半径的圆在为半径的圆在x轴上方的半圆轴上方的半圆(包括两个端点包括两个端点).29yx29xxb29yx29yx我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 (2)方程方程 有解有解,即

6、半圆即半圆 与直线与直线y=x+b有交点有交点(如下图如下图).易求出易求出,当当-3b3 时时,方程方程 有解有解.29xxb29yx229xxb我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物变式训练变式训练1 若直线若直线 与圆与圆x2+y2=1有公共点有公共点,则则( ) A.a2+b21 B.a2+b211xyab22221111.1.1CDabab我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物答案答案:D我

7、吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物题型二题型二 用坐标法求圆的方程用坐标法求圆的方程例例2:如下图所示如下图所示,点点M是弓形弧是弓形弧 的中点的中点,弦弦|OA|=8,弓弓形的高为形的高为2 m,求此弧所在圆的方程求此弧所在圆的方程.分析分析:只需要求圆心坐标及半径即可只需要求圆心坐标及半径即可.OMA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解解:设圆心坐标为设圆心坐标为(4,b),圆的半径为圆的半

8、径为r,那么圆的方程是那么圆的方程是(x-4)2+(y-b)2=r2.由于原点由于原点O(0,0)和圆弧最高点和圆弧最高点M(4,2)也在圆上也在圆上解得解得:b=-3,r2=25.所以圆的方程是所以圆的方程是(x-4)2+(y+3)2=25.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 规律技巧规律技巧:本题也可以选取弦本题也可以选取弦OA的中点为坐标原点建立直角的中点为坐标原点建立直角坐标坐标,可求得此弧所在圆的方程为可求得此弧所在圆的方程为x2+(y+3)2=25.由此看来由此看来,建建立的坐标系

9、不同立的坐标系不同,所求得的方程不同所求得的方程不同.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物变式训练变式训练2:如图如图,圆圆O1和圆和圆O2的半径都等于的半径都等于1,O1O2=4,过动点过动点P分别作圆分别作圆O1,圆圆O2的切线的切线PM PN(M,N分别为切点分别为切点),使得使得 ,建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系,并求动点并求动点P的轨迹方程的轨迹方程.2PMPN我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里

10、边有一个活的生物解解:以以O1O2的中点的中点O为坐标原点为坐标原点,O1O2所在直线为所在直线为x轴轴,建立直建立直角坐标系如图所示角坐标系如图所示,则则O1(-2,0),O2(2,0).我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物由已知由已知 得得PM2=2PN2,因为圆的半径为因为圆的半径为1,所以所以:PO21-1=2(PO22-1),设设P(x,y),则则(x+2)2+y2-1=2(x-2)2+y2-1,即即(x-6)2+y2=33.故所求动点故所求动点P的轨迹方程为的轨迹方程为(x-6)2+

11、y2=33.2,PMPN我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物题型三题型三 与圆有关的综合问题与圆有关的综合问题例例3:已知已知AOB中中,|OB|=3,|OA|=4,|AB|=5,点点P是是ABO内内切圆上一点切圆上一点,求以求以|PA| |PB| |PO|为直径的三个圆面积之为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值和的最大值与最小值.分析分析:三个圆面积之和的最值问题实质上是求三个圆面积之和的最值问题实质上是求|PA|2+|PB|2+|PO|2的最值的最值.由于由于P是是ABO内切圆上的点内切圆

12、上的点,若想找到若想找到P点坐标点坐标,必须先从必须先从ABO内切圆的方程入手内切圆的方程入手.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解解:如下图如下图,建立直角坐标系建立直角坐标系,使使A B O三点的坐标分别为三点的坐标分别为A(4,0) B(0,3) O(0,0).我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物易求得易求得ABO的内切点半径的内切点半径r=1,圆心圆心(1,1).故内切圆的方程是故内切圆

13、的方程是(x-1)2+(y-1)2=1.化简为化简为x2+y2-2x-2y+1=0,设设P(x,y),则则|PA|2+|PB|2+|PO|2=(x-4)2+y2+x2+(y-3)2+x2+y2=3x2+3y2-8x-6y+25.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物由由可知可知x2+y2-2y=2x-1,将其代入将其代入有有|PA|2+|PB|2+|PO|2=3(2x-1)-8x+25=-2x+22.x0,2,故故|PA|2+|PB|2+|PO|2的最大值为的最大值为22,最小值为最小值为18,三

14、个圆面积之和为三个圆面积之和为所求面积的最大值为所求面积的最大值为 最小值为最小值为222222|()()()(|2224| ).PAPBPOPAPBPO11,29.2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 规律技巧规律技巧:选定原点选定原点,建立恰当的直角坐标系建立恰当的直角坐标系,可以简化几何问可以简化几何问题题,将几何问题转化为代数问题将几何问题转化为代数问题.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的

15、生物 变式训练变式训练3:一艘轮船沿直线返回港口的途中一艘轮船沿直线返回港口的途中,接到气象台的接到气象台的台风预报台风预报,台风中心位于轮船正西台风中心位于轮船正西70 km处处,受影响的范围是受影响的范围是半径为半径为30 km的圆形区域的圆形区域,已知港口位于台风中心的正北已知港口位于台风中心的正北40 km处处,如果这艘船不改变航线如果这艘船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响那么它是否会受到台风的影响?我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解解:如图所示如图所示:我吓了一跳，蝎子是多么

16、丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物以台风中心为坐标原点以台风中心为坐标原点,以正东方向为以正东方向为x轴正方向建立直角坐轴正方向建立直角坐标系标系,其中取其中取10 km为单位长度为单位长度,则受台风影响的圆形区域所则受台风影响的圆形区域所对应的方程为对应的方程为x2+y2=9,港口所在位置的坐标港口所在位置的坐标(0,4),轮船的位置轮船的位置坐标坐标(7,0),则轮船航线所在直线方程为则轮船航线所在直线方程为即即4x+7y-28=0,圆心到直线的距离圆心到直线的距离 而而r=3,dr,直线与圆相离直线与圆相离,

17、所以轮船不会受到台风影响所以轮船不会受到台风影响.1,74xy22|28|283,6547d 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物易错探究易错探究例例4:已知圆已知圆x2+y2+2x+2y+1=0,x2+y2-6x+8y+9=0,求两圆的求两圆的位置关系位置关系.得得4x-3y-4=0,即即 代入代入x2+y2+2x+2y+1=0,并整理得并整理得25x2+10 x+1=0.=100-425=0,两圆只有一个公共点两圆只有一个公共点,故两圆相切故两圆相切.44.3xy我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和

18、恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物错因分析错因分析:两圆方程联立两圆方程联立,=0说明两圆只有一个公共点说明两圆只有一个公共点,此时此时两圆有可能外切两圆有可能外切,也有可能内切也有可能内切.正解正解:把两圆的方程分别配方把两圆的方程分别配方,化为标准方程为化为标准方程为(x+1)2+(y+1)2=1,(x-3)2+(y+4)2=16,两圆心坐标两圆心坐标C1(-1,-1),C2(3,-4),半径半径r1=1,r2=4.圆心距圆心距|C1C2|= =5=r1+r2.两圆相外切两圆相外切.22(3 1)( 4 1) 我吓了

19、一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物技技 能能 演演 练练基础强化基础强化1.已知直线已知直线ax-by+c=0(abc0),与圆与圆x2+y2=1相切相切,则三条边长则三条边长分别为分别为|a|,|b|,|c|的三角形的三角形( )A.是锐角三角形是锐角三角形 B.是直角三角形是直角三角形C.是钝角三角形是钝角三角形D.不存在不存在解析解析:直线与圆相切直线与圆相切,则则a2+b2=c2.答案答案:B22| |1.cdab我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？

20、但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.已知点已知点A B分别在两圆分别在两圆x2+(y-1)2=1与与(x-2)2+(y-5)2=9上上,则则A B两点之间的最短距离为两点之间的最短距离为( )解析解析:两圆心之间的距离为两圆心之间的距离为两圆相离两圆相离,A、B两点之间的最短距离为两点之间的最短距离为答案答案:C.2 5.2 52.2 54.2ABCD2212(20)(5 1)2 54,rr2 54.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.方程方程x(x2+y2-1)=

21、0和和x2-(x2+y2-1)2=0表示的图形是表示的图形是( )A.都是两个点都是两个点B.一条直线和一个圆一条直线和一个圆C.前者是一条直线和一个圆前者是一条直线和一个圆,后者是两个圆后者是两个圆D.前者为两个点前者为两个点,后者是一条直线和一个圆后者是一条直线和一个圆我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解析解析:x(x2+y2-1)=0 x=0或或x2+y2-1=0,则它表示一条直线则它表示一条直线x=0和一个圆和一个圆x2+y2=1;x2-(x2+y2-1)2=0 (x+x2+y2-1)

22、(x-x2-y2+1)=0,x+x2+y2-1=0或或x-x2-y2+1=0,即即它表示两个圆它表示两个圆.因此因此,选选C.答案答案:C22221515()(),2424xyxy或我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.过原点的直线与圆过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切相切,若切点在第三象限若切点在第三象限,则该直线的方程是则该直线的方程是( )解析解析:设切线方程为设切线方程为y=kx,圆的方程化为圆的方程化为(x+2)2+y2=1,而圆心而圆心(-2,0)到直线到直线y=kx的距

23、离为的距离为1,又又切点在第三象限切点在第三象限,答案答案:C.3.333.33A yxB yxC yxD yx 2| 2 |31.31kkk3.3k 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5. 若直线若直线y=kx+1与圆与圆x2+y2=1相交于相交于P Q两点两点,且且POQ=120(其中其中O为原点为原点),则则k的值为的值为( )解析解析:POQ=120,点点O到直线到直线y=kx+1的距离的距离又又答案答案:A.33. 3.22. 2ABCD或或1,2d 2|00 1|1,321dkk我

24、吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物6. 圆心为圆心为(1,1)且与直线且与直线x+y=4相切的圆的方程是相切的圆的方程是_.解析解析:半径半径则圆的方程为则圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.|1 1 4|22r (x-1)2+(y-1)2=2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7.两圆两圆x2+y2=1和和(x+4)2+(y-a)2=25相切相切,则实数则实数a的值为的值为_.解析解析:当

25、两圆内切时有当两圆内切时有 =4,a=0.当两圆外切时当两圆外切时,有有 a=224a2246,a2 5.2 50或我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物8.与圆与圆x2+y2=4切于点切于点 的切线方程为的切线方程为_.解析解析:圆心圆心(0,0), 切线的斜率切线的斜率 又切点为又切点为切线方程为切线方程为即即( 1, 3)P 3,OPk 3,3k ( 1, 3),33(1),3yx340.xy340 xy我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感

26、到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物能力提升能力提升9.已知圆已知圆C:(x-2)2+y2=2.(1)求与圆求与圆C相切相切,且在且在x轴轴 y轴上截距相等的直线方程轴上截距相等的直线方程;(2)从圆从圆C外一点外一点P作圆作圆C的一条切线的一条切线,切点为切点为M,O为坐标原点为坐标原点,且且|PM|=|PO|,求使求使|PM|最小时点最小时点P的坐标的坐标.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解解:(1)设横设横 纵截距相等的切线方程为纵截距相等的切线方程为kx-y=0,与与x+

27、y+c=0,则则与与 解得解得k=1,c=-4或或c=0.故切线方程为故切线方程为x+y=0,x-y=0,x+y-4=0.(2)设设P(x,y),由由|PM|=|PO|,得得化简得点化简得点P的轨迹为直线的轨迹为直线 要使要使|PM|最小最小,即要使即要使|PO|最最小小,过过O作直线作直线 的垂线的垂线.垂足垂足 是所要求的点是所要求的点.2|2 |2,1kk|2|2,2c2222(2)2,xyxy1,2x 12x 1( ,0)2P我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物10.已知实数已知实数x,

28、y满足方程满足方程x2+y2-4x+1=0,(1)求求 的最值的最值;(2)求求y-x的最值的最值;(3)求求x2+y2的最值的最值.解解:(1)圆的标准方程为圆的标准方程为(x-2)2+y2=3,其圆心为其圆心为(2,0),半径为半径为 设设 即即y=kx.当直线当直线y=kx与圆相切时与圆相切时,斜率斜率k取最大值和最小值取最大值和最小值.此时此时 解得解得k= 的最大值为的最大值为 最小值为最小值为yx3.,ykx2|20|,3,1kk3.yx3,3.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物

29、(2)设设y-x=b,即即y=x+b.当当y=x+b与圆相切时与圆相切时,纵截距纵截距b取得最取得最大值和最小值大值和最小值,此时此时即即b=-2 y-x的最大值为的最大值为 最小值为最小值为-2- (3)x2+y2表示圆上一点与原点距离的平方表示圆上一点与原点距离的平方,由平面几何知识可知由平面几何知识可知,它它在过原点的连心线与圆的交点处取得最大值和最小值在过原点的连心线与圆的交点处取得最大值和最小值.又又圆心到原点的距离为圆心到原点的距离为2,x2+y2的最大值为的最大值为 最小值为最小值为|20|,3,2b6.26, 6.(23)274 3,(23)274 3.我吓了一跳，蝎子是多么丑

30、恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物品品 味味 高高 考考11. 直线直线x-2y+5=0与圆与圆x2+y2=8相交于相交于A B两点两点,则则|AB|=_.解析解析:圆心到该直线的距离圆心到该直线的距离弦长弦长=55.5d 222 (2 2)( 5)2 3.2 3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物11.(2010四川理四川理14)直线直线x-2y+5=0与圆与圆x2+y2=8相交于相交于A B两点两点,则则|AB|=

31、_.解析解析:圆心到该直线的距离圆心到该直线的距离弦长弦长=55.5d 222 (2 2)( 5)2 3.2 3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物12. 已知圆已知圆O:x2+y2=5和点和点A(1,2),则过点则过点A且与圆且与圆O相切的相切的直线与坐标轴围成的三角形面积等于直线与坐标轴围成的三角形面积等于_.解析解析:依题意过点依题意过点A(1,2)作圆的切线方程为作圆的切线方程为x+2y=5,在在x轴上轴上的截距为的截距为5,在在y轴上的截距为轴上的截距为 切线与坐标轴围成的面切线与坐标轴围成的面积积5,215255.224S 254