结构力学第五章结构位移计算ppt课件.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第五章第五章 虚功原理和结构位移的计算虚功原理和结构位移的计算第一节第一节 概述概述一、结构的位移一、结构的位移 结构在外部因素作用下，将产生尺寸形状的改变，这种改变称结构在外部因素作用下，将产生尺寸形状的改变，这种改变称为为变形变形；由于变形将导致结构各结点位置的移动，于是产生；由于变形将导致结构各结点位置的移动，于是产生位移位移。1 1、线位移、线位移 （1 1）水平线位移：）水平线位移： H H （2 2）铅直线位移：）铅直线位移： V V2 2、角位移

2、：、角位移： 3 3、位移有、位移有“相对位移相对位移”与与“绝对位移绝对位移”之分。之分。 4 4、上述各种位移、上述各种位移统称为统称为“广义位移广义位移”。相对应的力称为广义力。相对应的力称为广义力。5 5、各种位移举例、各种位移举例我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 二、计算结构位移的目的二、计算结构位移的目的 1 1、刚度验算：电动吊车梁跨中挠度、刚度验算：电动吊车梁跨中挠度 fmaxfmaxl/600l/600。 2 2、计算超静定结构必须考虑位移条件。、计算超静定结构必须考虑位移

3、条件。 3 3、施工技术的需要，例如：、施工技术的需要，例如： 三、计算位移的有关假定三、计算位移的有关假定 1 1、结构材料服从、结构材料服从“虎克定律虎克定律”，即应力、应变成线形关系。，即应力、应变成线形关系。 2 2、小变形假设。变形前后荷载作用位置不变。、小变形假设。变形前后荷载作用位置不变。 3 3、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。 4 4、当杆件同时承受轴力与横向力作用时，、当杆件同时承受轴力与横向力作用时， 不考虑由于杆弯曲不考虑由于杆弯曲 所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。 满足以

4、上要求的体系为满足以上要求的体系为“线变形体系线变形体系”。因位移与荷载为线。因位移与荷载为线形关系，故求位移时可用叠加原理。形关系，故求位移时可用叠加原理。P PP PB BA A我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第二节第二节 虚功原理虚功原理一、基本概念一、基本概念 1 1、功：一般来说，力所作的功与其作用点移动路线的形状、路、功：一般来说，力所作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。程的长短有关。 dsdsPCOSPdTTSS),( 或： dsPT 2 2、实功：力由于自身所引起

5、的位移而作功。作的功与其作用点、实功：力由于自身所引起的位移而作功。作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。移动路线的形状、路程的长短有关。 PT21 P P当静力加载时，即：当静力加载时，即：P P由由0 0增加至增加至P P； 由由0 0增加至增加至 实功的计算式为：实功的计算式为： 3 3、虚功：当位移与作功的力无关时，且在作功的过程中，力的、虚功：当位移与作功的力无关时，且在作功的过程中，力的大小保持不变，这样的功称为虚功。大小保持不变，这样的功称为虚功。 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边

6、有一个活的生物 PT P PA AA A D D COSD 式中式中 为总位移为总位移D D在力在力P P方向的投影。方向的投影。虚功的计算式为：虚功的计算式为： 4 4、虚功对应的两种状态及应满足的条件：、虚功对应的两种状态及应满足的条件： （1 1）虚力状态：虚力状态：为求真实位移而虚设的力状态，它满足静力平衡条件。为求真实位移而虚设的力状态，它满足静力平衡条件。 （2 2）虚力状态：虚力状态：为求真实力而虚设的位移状态，它满足变形协调条。为求真实力而虚设的位移状态，它满足变形协调条。二、变形杆件体系的虚功方程二、变形杆件体系的虚功方程 “ “杆件杆件ABAB处于一静力可能的力状态，设另有

7、一与其无关的几何可能的处于一静力可能的力状态，设另有一与其无关的几何可能的位移状态，则前者的外力由于后者的位移所做的虚外功位移状态，则前者的外力由于后者的位移所做的虚外功T T等于前者的切割等于前者的切割面内力由于后者的变形所作的虚变形功面内力由于后者的变形所作的虚变形功V”V”。 用式子表达就是下面的虚功方程：用式子表达就是下面的虚功方程：T=VT=V我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 虚功方程也可以简述为：虚功方程也可以简述为：“外力的虚功等于内力的虚变形功外力的虚功等于内力的虚变形功”。

8、其具体表达式为：其具体表达式为：)()()()()(iBAiBABAiIiIiIIdsMQNdsmqvpumvQuN当所研究的体系为刚体时，虚功方程则简化为：当所研究的体系为刚体时，虚功方程则简化为： T=0T=0第三节第三节 平面杆件结构位移计算的一般公式平面杆件结构位移计算的一般公式 单位荷载法单位荷载法 一、虚功方程的意义及应用一、虚功方程的意义及应用dsmqvpumvQuNiBABAiIiII)()()( )()(iBAIidsMQN 2 2、虚位移原理：研究实际的平衡力系在虚设位移上的功，以计算结、虚位移原理：研究实际的平衡力系在虚设位移上的功，以计算结构的未知力等。构的未知力等。

9、3 3、虚力原理：研究虚设的平衡力系在实际位移上的功，以计算结构虚力原理：研究虚设的平衡力系在实际位移上的功，以计算结构的未知位移。的未知位移。1 1、意义：虚功方程的每一项都是广义力与广义位移的乘积。、意义：虚功方程的每一项都是广义力与广义位移的乘积。 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、单位荷载法二、单位荷载法 1 1、定义：应用虚力原理，通过加单位力求实际位移的方法。、定义：应用虚力原理，通过加单位力求实际位移的方法。2 2、计算结构位移的一般公式、计算结构位移的一般公式 对下面两种状

10、态应用虚功对下面两种状态应用虚功原理：原理：),(aaaaC ),(KKKKRNQM 即：即： aKaKaKaKKaCRdsNdsQdsM dsNdsQdsMCRCRaKaKaKaKaKKa 22111我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三、如何施加单位荷载（求线位移、相对线位移）三、如何施加单位荷载（求线位移、相对线位移） 求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力。求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力。第四节第四节 静定结构静定结构 在荷载作用下的位移计算在荷载作用

11、下的位移计算 一、位移计算公式的建立一、位移计算公式的建立 aKaKaKaKKVCRdsNdsQdsM 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 dsEANNdsGAQQKdsEIMMPKPKPKKP于是：于是：0 aC因无支座移动：因无支座移动：根据材力公式：根据材力公式：EAPNa GAQQKKa EIMKa 二、位移计算公式的简化二、位移计算公式的简化1 1、梁和刚架（略去轴向变形和剪切变形影响）：、梁和刚架（略去轴向变形和剪切变形影响）：2 2、桁架（只考虑轴力影响）：、桁架（只考虑轴力影响

12、）： dsEIMMPKKP dsEANNPKKP对扁拱（压力线与拱轴接近）：对扁拱（压力线与拱轴接近）：4 4、组合结构：、组合结构： dsEIMMPKKP dsEANNdsEIMMPKPKKP dsEANNdsEIMMPKPKKP3 3、拱：一般只考虑弯曲变形：、拱：一般只考虑弯曲变形：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例题例题1 1 试求图示试求图示刚架刚架A A点的竖向位移点的竖向位移 AVAV。各杆材料相同，截面抗各杆材料相同，截面抗弯模量为弯模量为EIEI。三、位移计算举例三、位移

13、计算举例解：解： （1 1）在）在A A点加一单位力，建立坐标系如（图点加一单位力，建立坐标系如（图2 2）示，写出弯矩表达式）示，写出弯矩表达式ABAB段：段：BCBC段：段：1xMK lMK 221qxMP 22qlMP （2 2）将以上弯矩表达式代入求位移公式）将以上弯矩表达式代入求位移公式)(85)2)(1)2)(1402210211 EIqldxqllEIdxqxxEIdsEIMMllPKAV我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例题例题2 2 试求图示桁架试求图示桁架C C点的竖向位

14、移点的竖向位移 CVCV。各杆材料相同，截面。各杆材料相同，截面抗拉压模量为抗拉压模量为(KN)NP26/102mKNEA KN解：（解：（1 1）在）在C C点加一单位力，作出单位力作用下的桁架内力图（右图）点加一单位力，作出单位力作用下的桁架内力图（右图） （2 2）作出荷载作用下的桁架内力图（左图）作出荷载作用下的桁架内力图（左图） （3 3）将）将N NK K、N NP P代入求位移公式代入求位移公式dsEANNPKCV)2()20() 1()5()36.22()12. 1 ()5()36.22()49. 1 ()3()10()67. 0(1EA)(03. 0m我吓了一跳，蝎子是多么丑

15、恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例题例题3 3 试求图示半径为试求图示半径为R R的圆弧形曲梁的圆弧形曲梁B B点的竖向位移点的竖向位移 BVBV。梁。梁的抗弯刚度的抗弯刚度EIEI为常数。为常数。 sinPRMP sinRMK 解：（解：（1 1）在）在B B点加一单位力（右图）点加一单位力（右图） ，写出单位力作用下的弯矩表达式，写出单位力作用下的弯矩表达式 （2 2）写出单位力作用下的弯矩表达式（左图）写出单位力作用下的弯矩表达式（左图） （3 3）将）将M MK K、M MP P代入求位移公式代入求位移公

16、式 dsEIMMPKBP)(4sin32023 EIPRdEIPR 20)(sin)(sin(1 RdPRREI我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、图乘法证明二、图乘法证明结论：在满足前述条件下，积分式结论：在满足前述条件下，积分式 之值等于某一图之值等于某一图形形 面积面积 乘以该面积形心所对应的另一直线图形的纵乘以该面积形心所对应的另一直线图形的纵y0,y0,再除以再除以EIEI。 lPKdsEIMMyxoyyodxdMP(x)MK(X)xxoBA lPKdsEIMM BAPKdxMME

17、I1 BAPdxMtgxEI 1 baPdxxMtgEI 1 BAxdtgEI 1PxtgEI 0101yEIP 第五节第五节 图乘法图乘法 一、图乘法应满足的条件一、图乘法应满足的条件1 1、杆件为等截面直杆。、杆件为等截面直杆。2 2、EIEI为常数。为常数。3 3、M MK K、M MP P图形中至少有一个为直线图形。图形中至少有一个为直线图形。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三、使用乘法时应注意的问题三、使用乘法时应注意的问题 1 1、y yo o必须取自直线图形；必须取自直线图形；

18、2 2、当、当M MK K为折线图形时，必须分段计算；为折线图形时，必须分段计算；3 3、当杆件为变截面时亦应分段计算；、当杆件为变截面时亦应分段计算；4 4、图乘有正负之分：弯矩图在杆轴线同侧时，取正号；异侧，负号。、图乘有正负之分：弯矩图在杆轴线同侧时，取正号；异侧，负号。5 5、若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意分别取自两图形；、若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意分别取自两图形；6 6、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别图乘。、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别图乘。)22(61)323(2)332(21bcadcdaclEIdcbldcalE

19、I 两两梯梯形形相相乘乘：7 7、三角形、标准二次抛物线的面积、形心公式必须牢记。、三角形、标准二次抛物线的面积、形心公式必须牢记。 练习题：练习题： 试求图示连续梁试求图示连续梁C C点的竖向位移点的竖向位移 C CV V和和A A截面的转角截面的转角A A。截面抗弯模量为截面抗弯模量为EIEI。PCBAl/2l/2答案：答案：)(483EIplcv)(162EIplA答案：答案：)(162EIMlcv)(3EIMlA(1)(2)CBAl/2l/2M我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（M M

20、p p图）图）（M Mk1k1图）图）)(0924. 013860 mEI lPKCVEIdsEIMM)300()66()26()45632()33002()266(1 例题例题 试求左图所示刚架试求左图所示刚架C C点的竖向位移点的竖向位移 AVAV和转角和转角 C C。各杆材。各杆材料相同，截面抗弯模量为料相同，截面抗弯模量为: :25105 . 1mKNEI （Mk2图）图）).(0168. 02520)1()6300()1()45632()1()26300(1 radEIEIC 第六节第六节 静定结构由于温度改变和支座移动引起的位移静定结构由于温度改变和支座移动引起的位移 一、由于温度

21、改变引起的位移一、由于温度改变引起的位移 图示悬臂梁由于温度改变而引起变形。为求图示悬臂梁由于温度改变而引起变形。为求 C CV V，在，在C C点加一单位力，点加一单位力，根据求位移公式计算根据求位移公式计算 C CV V 。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物),(aaaaC ),(KKKKRNQM aKaKaKaKKaCRdsNdsQdsM 将以上各式代入求位移的一般公式，可得温度改变位移计算式：将以上各式代入求位移的一般公式，可得温度改变位移计算式：dstdsa0 ; 0 dsa ; d

22、shtdsa ; 0 ACR 经分析：经分析： dshtMdstNKKt )()(0 若每一杆件沿其全长温度改变相同，且截面高度相同，则：若每一杆件沿其全长温度改变相同，且截面高度相同，则： KKMNthtt )()(0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例题：例题：图示简支刚架内侧温度升高图示简支刚架内侧温度升高2525C C，外侧温度升高，外侧温度升高5 5C C，各截面，各截面为矩形，为矩形，h=0.5m,h=0.5m,线膨胀系数线膨胀系数 =1.0=1.010105 5 , ,试求梁中

23、点的竖向位移试求梁中点的竖向位移 DVDV。+25+25C C+5+5C C解：作出解：作出M MK K、N NK K图后，依求位移公式计算位移：图后，依求位移公式计算位移：M MK K图图N NK K图图 KKMNthtt )()(0)(00075. 0 m)71(15100 . 1)23621(5 . 020100 . 155 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例题：三铰刚架，支座例题：三铰刚架，支座B B发生如图发生如图1 1所示的位移：所示的位移：a=5cm,b=3cm,l=6m,h

24、=5ma=5cm,b=3cm,l=6m,h=5m。 求由此而引起的左支座处杆端截面的转角求由此而引起的左支座处杆端截面的转角 A A。解：在要求位移方向上加单位力（图解：在要求位移方向上加单位力（图2 2），求出支座反力后依求位移），求出支座反力后依求位移公式计算位移：公式计算位移：（图（图1 1）（图（图2 2） aKACR )05. 0101()03. 061( ).(01. 0 rad二、支座移动引起的位移二、支座移动引起的位移 因支座移动不引起静定结构的内力，故虚功方程中变形功为零，因支座移动不引起静定结构的内力，故虚功方程中变形功为零， 于是求位移公式简化为：于是求位移公式简化为：

25、aKKaCR我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第七节第七节 线性变形体的几个互等定理线性变形体的几个互等定理 一、功的互等定理：一、功的互等定理： 在线性变形体系中，状态一的外力由于状态二的位移所作的虚功等在线性变形体系中，状态一的外力由于状态二的位移所作的虚功等于状态二的外力由于状态一的位移所作的功。于状态二的外力由于状态一的位移所作的功。P P1 1 1212=P=P2 2 2121二、位移互等定理：二、位移互等定理： 如果作用在体系上的力是单位力，则在第一个单位力方向上，由于如果作用在体

26、系上的力是单位力，则在第一个单位力方向上，由于第二个单位力所引起的位移等于第二个单位力方向上，由于第一个单位第二个单位力所引起的位移等于第二个单位力方向上，由于第一个单位力所引起的位移。力所引起的位移。 1212= = 2121三、反力互等定理：三、反力互等定理： 如果结构支座发生的是单位位移，则支座如果结构支座发生的是单位位移，则支座1 1由于支座由于支座2 2的单的单位位移所引起的反力位位移所引起的反力r12r12等于支座等于支座2 2由于支座由于支座1 1的单位位移所引起的的单位位移所引起的反力反力r21r21。r r1212=r=r2121四、反力与位移互等定理：四、反力与位移互等定理

27、： 由于单位荷载使体系中某一支座所产生的反力，等于该支由于单位荷载使体系中某一支座所产生的反力，等于该支座发生与反力方向相一致的单位位移时，在单位荷载作用处所引起座发生与反力方向相一致的单位位移时，在单位荷载作用处所引起的位移，唯符号相反。的位移，唯符号相反。r r1212=-=- 2121我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一、一、 试绘制图示结构内力图。试绘制图示结构内力图。P/2P/2P/2P/2P Pa aa aa aPa/2Pa/2Pa/2Pa/2Pa/2Pa/2Pa/2Pa/2P/2

28、P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2M M图图Q Q图图N N图图a aa/2a/2a/2a/2P PpapaP P2P2P2P2P2pa2pa1.5pa1.5pa0.5pa0.5pa2P2PP P2P2PM M图图Q Q图图N N图图2pa2paa/2a/2a/2a/2a/2a/22KN2KN16kN/m16kN/m2kN/m2kN/m8kN8kNa/2a/22020363612121 1262613kN13kN5kN5kN6kN6kN2 26 65 5131313135 5M(kN.m)M(kN.m)Q(kN)Q(kN)N(kn)N(kn)我吓了一跳，蝎子是多

29、么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、试绘制图示结构弯矩图。二、试绘制图示结构弯矩图。30kN30kN3kN/m5m5m10m10m10m4507515037.5M(kN.m)mma2a2aa1.5m3m1mM图图7.5kN37.5kN0.5m/a1.5m/a2m/a3m 0CM（1 1）作）作1-11-1截面，研究其左半部：截面，研究其左半部：压压）(221PN 0KM拉）拉）(44PN （2 2）研究结点）研究结点D D： 0Y拉拉）(233PN （3 3）研究结点）研究结点E E： 0EDF)(42压压PN

30、 A AB BC CD DP PP P0 0E E1 11 1K K三、三、 试求图示桁架指定截面之内力。试求图示桁架指定截面之内力。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 0Y（1 1）作）作1-11-1截面，研究其右半部：截面，研究其右半部： 0BM拉拉）(54PN （3 3）研究结点）研究结点C C： 0Y压压）(5PNDC A AB BC CP PP P0 03 33 3拉拉）(2PN 1 11 12 22 2D Dn n0 00 00 00 00 0 0nF（2 2）作）作2-22-2截

31、面，研究其右半部：截面，研究其右半部：03 N作作3-33-3截面，研究其左半部：截面，研究其左半部： 0Y拉）拉）(221PN （2 2）作）作1-11-1截面，研究其右半部：截面，研究其右半部：拉拉）(423PN 0FM（1 1）研究结点）研究结点A A： 0Y拉拉）(423PNAC 0X拉拉）(41PNAE （3 3）研究结点）研究结点C C： 0X拉）拉）(222PN （4 4）研究结点）研究结点G G： 0X拉拉）(211PN 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物四、四、 试求图示结构试求图示结构A A点的竖向位移。点的竖向位移。q qa aB BA AEIEI五、五、 试求图示结构试求图示结构B B点的水平位移。点的水平位移。P Pa aa aa a)(2454 EIqaAV22qa82qaa图图PM图图KMP=1P=1） (3284EIqaBH24qaa2a22qa图图KM图图PMP=1P=1EIEIEIEIEIEIA AB B