计数原理习题课分析ppt课件.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物加法原理加法原理 做一件事情，完成它可以有做一件事情，完成它可以有n类办法类办法,在在第一类办法中有第一类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在第二类办法在第二类办法中有中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+m

2、n种不同的方法。种不同的方法。 乘法原理乘法原理 做一件事情，完成它需要分成做一件事情，完成它需要分成n个个步骤，做第一步有步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步种不同的方法，做第二步有有m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步有步有mn种不种不同的方法，那么完成这件事有同的方法，那么完成这件事有 N=m1m2mn种不同的方法种不同的方法。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例1、（、（1）将）将3封信投入封信投入4个不同的信箱，共有个不同的信箱，共有_ 种不同的投法；种不同的投法；

3、 （2）4名学生争夺名学生争夺3项冠军，每项冠军只能由项冠军，每项冠军只能由一人获得，则冠军归属有一人获得，则冠军归属有_种；种； （3）将）将4个不同的球放入个不同的球放入3个不同的盒子，共个不同的盒子，共有有_种不同的放法；种不同的放法； （4）3个不同元素的集合到个不同元素的集合到4个不同元个不同元素的集合的映射的个数为素的集合的映射的个数为_。43433443我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例2、用、用6张一角纸币，张一角纸币，4张一元纸币，张一元纸币，3张五元纸币，共能组成不同币

4、值为多少张五元纸币，共能组成不同币值为多少种？种？ 分析分析 ：一角纸币可以取：一角纸币可以取0张，张，1张，张，2张张6张张, 共共7种取法；种取法； 共有共有7 54=140种不同取法，每种取法种不同取法，每种取法对应不对应不 同币值同币值又每种币值取又每种币值取0张，不能构成币值，故张，不能构成币值，故所求币值总数为所求币值总数为140-1=139同理：一元硬币有同理：一元硬币有5种取法，五元纸币有种取法，五元纸币有4 种取法种取法我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例例3、用五种不同的

5、颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色。、用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色。 （1）共有多少种涂色方法？）共有多少种涂色方法？ （2）若要求有公共边的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？）若要求有公共边的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？1 23 4 （2）分析：若）分析：若1、4两个区域同色，则两个区域同色，则 此时，共有此时，共有5414=80涂法；涂法； 若若1、4两个区域不同色，则两个区域不同色，则1区域有区域有5种涂法，种涂法，2区域区域有有4种涂法，种涂法，4区域有区域有3涂法，涂法， 3区域有区域有3种涂法，此时，共种涂法，此时，共有有54

6、33=180种涂法。种涂法。 故共有故共有80+180=260种涂法。种涂法。 变形：变形：如图，一个地区分为如图，一个地区分为5个行政区域，现个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色种颜色可供选择，则不同的着色方法共有方法共有_种。种。12345答案：答案：72种种1区域有区域有5种涂法，种涂法，2区域有区域有4种涂法，种涂法，我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例4.电子元件很容易实现电路的

7、通与断、电位的高与底等两种电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有用了每一位只有0或或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由个二进制位构成，问量单位，每个字节由个二进制位构成，问（1）一个字节（）一

8、个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国标码（）计算机汉字国标码（GB码）包含了码）包含了6763个汉字，一个汉个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？少个字节表示？第1位第2位第3位第8位2种2种2种2种如如00000000，10000000，11111111.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径

9、子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A例例5.计算机编程人员在编计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路径到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的（即程序从开始到结束的线），以便知道需要提供线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，多少个测试数据。一般的，一个程序模块由许多子模一个程序模块由许多子模块组成，它是一个具有许块组成，它是一个具有许多执行路径的程序模块。多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少问：这个程序模块有多少条执行路径？另外为了减条执行路径？另外为了减

10、少测试时间，程序员需要少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试帮助程序员设计一个测试方式，方式，以减少测试次数吗？以减少测试次数吗？我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A分析：分析：整个模块的任整个模块的任意一条路径都分两步意一条路径都分两步完成完成：第：第1步是从开步是从开始执行到始执行到A点；第点；第2步步是从是从A点执行到结束

11、。点执行到结束。而第而第1步可由子模块步可由子模块1或子模块或子模块2或子模块或子模块3来完成；第二步可由来完成；第二步可由子模块子模块4或子模块或子模块5来来完成。因此，分析一完成。因此，分析一条指令在整个模块的条指令在整个模块的执行路径需要用到两执行路径需要用到两个计数原理。个计数原理。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A再测试各个模块之间的信再测试各个模块之间的信息交流是

12、否正常，需要测息交流是否正常，需要测试的次数为：试的次数为：3*2=6。如果每个子模块都正常工如果每个子模块都正常工作，并且各个子模块之间作，并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么的信息交流也正常，那么整个程序模块就正常。整个程序模块就正常。这样，测试整个这样，测试整个模块的次数就变为模块的次数就变为 172+6=178（次）（次）2）在实际测试中，程序）在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子模察是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块。块的方式来测试整个模块。这样，他可以先分别单独这样，他可以先分别单

13、独测试测试5个模块，以考察每个模块，以考察每个子模块的工作是否正常。个子模块的工作是否正常。总共需要的测试次数为：总共需要的测试次数为：18+45+28+38+43=172。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例6.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合成一组出现，个数字也必字，并且个字母必须合成一组出现，个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照牌照?