南昌大学概率论与数理统计PPT课件-练习八.ppt

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1、11.两个随机变量两个随机变量 , 的协方差的协方差Cov( , )=_(A) E( E )( E ) (B) E( E )( E )(C) E() (E E )2 (D) E() E E AD22.如果如果 和和 不相关不相关,则则_(A) D( + )=D +D (B) D( )=D D (C) D()=D( )D( ) (D) E()=E( )E( ) AD = =0Cov( , )=033.如果如果 , 满足满足D( + )=D( ),则必有则必有_(A) 与与 独立独立 (B) 与与 不相关不相关(C) D =0 (D) D( )D( )=0 BE()=E( )E( ) Cov( ,

2、 )=0 =044. 1, 2, ., 9相互独立相互独立, E i=1, D i=1 (i=1,2,9),则对于任意给定的则对于任意给定的 0,有有_ (A)(B)(C)(D)29191)|9(| = = iiPD2)(1| )(| XDXEXP 2911)|1(| = = iiP2911)|191(| = = iiP2911)|9(| = = iiP = =91ii 9E( i)9D( i)55.设设 1, 2,.相互独立相互独立,且且 i服从服从 上上 的均匀分布的均匀分布(i=1,2,),则有则有_(A)每一个每一个 i (i=1,2,)都满足切贝谢夫不都满足切贝谢夫不 等式等式(B)

3、 1+ 2+.+ n (n=1,2,)都满足切贝谢夫都满足切贝谢夫 不等式不等式(C) 1, 2,.满足切贝谢夫大数定律满足切贝谢夫大数定律(D) 1, 2,.不满足切贝谢夫大数定律不满足切贝谢夫大数定律 ,44ii ABD12)()(244iiDi = = i 6二、设二维随机变量二、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为的概率密度为其中其中G是矩形域是矩形域0 x /2, 0y /2,求求(1)系数系数A(2)数学期望数学期望E(X)及及E(Y), D(X), D(Y)(3)相关系数相关系数 XY解解: = =其他其他 , 0),( ),sin(),(GyxyxAyxf1),()1(= =

4、dxdyyxf72A=11)sin(2020= = dxdyyxA 21= = AdxdyyxxXE = =2020)sin(21)()2( 4 = =dxdyyxxXE = =202022)sin(21)( 2282 = = 8D(X)=E(X2) E2(X) 22162 = = 同理可得同理可得:2216)(,4)(2 = = = YDYEdxdyyxxyXYE = =2020)sin(21)()3( 12 = = Cov(X,Y)=E(XY) E(X)E(Y) 16122 = =)()(),(YDXDYXCovXY= = 32816822 = = 9三、三、计算机作加法时计算机作加法时,

5、先对加数取整先对加数取整(取最取最靠近该数的整数靠近该数的整数),且设各加数为互相独立且设各加数为互相独立的的 0.5, 0.5上的均匀变量上的均匀变量,(1)若将若将1500个数相加个数相加,求总误差超过求总误差超过15的的 概率概率(2)求最多多少个数相加能使误差总和不超求最多多少个数相加能使误差总和不超 过过10的概率不小于的概率不小于0.90解解:设设Xi为第为第i个加数取整后的误差个加数取整后的误差(1) Xi U 0.5,0.5 (i=1,.,1500) 10 = = =15001iiXX由独立同分布的中心极限定理由独立同分布的中心极限定理: 1211500 = =总误差为总误差为

6、: = = =15001)()(kiXEXE=0 = = =15001)()(kiXDXD=125P|X|15=1 P|X|15)125015()125015(1 11)553(22 = =2 2 (1.34)=0.1802 (2)在在(1)的假设下的假设下,设设 = = =niiXX112)(, 0)(nXDXE= = =则求最小自然数则求最小自然数n, 使使P|X|100.99 . 0)12/010()12/010( nn9 . 01)12/10(2 n1295. 0)12/10( n65. 112/10 nn440.77 n=440为所求为所求13四、四、设随机变量设随机变量X,Y相互独

7、立相互独立,都服从正态都服从正态分布分布N( , 2).试求试求: Z1= X+ Y, Z2= X Y的相关系数的相关系数,其中其中 , 为任意常数为任意常数解解:)()(),(212121ZDZDZZCovZZ= = )()()()()(212121ZDZDZEZEZZE = =E(X)=E(Y)= D(X)=D(Y)= 2 14E(Z1)= E(X)+ E(Y)= ( + ) E(Z2)= E(X) E(Y)= ( ) E(Z1Z2)=E( 2X2 2Y2) = 2E(X2)2E(Y2) = 2D(X)+E2(X) 2D(Y)+E2(Y)= 2( 2+ 2)2( 2+ 2)=( 2+ 2)( 2 2)D(Z1)= 2D(X)+ 2D(Y)= 2( 2+ 2)D(Z2)= 2D(X)+ 2D(Y) = 2( 2+ 2)15)()(22222221 = =ZZ2222 = =