圆的对称性-华师大版优质PPT课件.ppt

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1、圆的对称性圆的对称性结论结论:OABBA在在 O中若若BOABOA则弦则弦AB与弦与弦AB， AB 与与 AB有什么关系？有什么关系？ ABCDo下面我们一起来观察一下：在下面我们一起来观察一下：在 O中有哪些圆心角？（请举出两中有哪些圆心角？（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）如果：如果： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB=CODAB

2、CDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系

3、？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：如图： AOB=CODABCDo圆心角定理圆心角定理

4、：在同圆或在同圆或等圆中，等圆中，相等的圆心角相等的圆心角所对的弧相等，所对的所对的弧相等，所对的弦也相等弦也相等.已知已知:如图如图AOB= COD,求证求证: AB=CD，AB = CD。讨论：讨论：1.1.在同圆（或等圆）在同圆（或等圆） 中，如果弧中，如果弧相等，那么所对的圆心角、所对相等，那么所对的圆心角、所对的弦是否相等呢？的弦是否相等呢？2.2.在同圆（或等圆）中，如果弦在同圆（或等圆）中，如果弦相等，那么所对的圆心角、所对相等，那么所对的圆心角、所对的弧是否相等呢？的弧是否相等呢？相等相等（或等圆）（或等圆）相等相等相等相等相等相等3.3.在同一个圆在同一个圆 中，如果弦相等，

5、那中，如果弦相等，那么所对的圆心角么所对的圆心角_、所对的弧、所对的弧_,_,所所对的弦的弦心距对的弦的弦心距_。2.2.在同一个圆在同一个圆 中，如果弧相等，那中，如果弧相等，那么所对的圆心角么所对的圆心角_、所对的弦、所对的弦_， 所对的弦的弦心距所对的弦的弦心距_。1.1.在同一个圆在同一个圆 中，如果圆心角相等，中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等那么它所对的弧相等、所对的弦相等, , 所对所对的弦的弦心距也相等。的弦的弦心距也相等。 结论：结论：相等相等以上三句话如没以上三句话如没有在同圆或等圆有在同圆或等圆中，这个结论还中，这个结论还会成立吗？会成立吗？（或等圆）（

6、或等圆）（或等圆）（或等圆）相等相等驶向胜驶向胜利的彼利的彼岸岸 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心角两个圆心角, ,两条两条弧弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦心距两条弦心距中中, ,有一组量相等有一组量相等, ,那么它们所对应的其余各组量都分别相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等. .O OA AB BD DA AB BDDO OA AB BD DOOA AB BDD如由条件如由条件: :AB=ABAB=ABAB=ABAB=AB OD=OD OD=OD可推出可推出AOB=AOBAOB=AOB 抢答题抢答题 已知：如图，已知：如图，AB，CD是是 O的两条弦，的两条弦，OE

7、，OF为为AB、CD的弦心距，根据这的弦心距，根据这节课所学的定理及推论填空：节课所学的定理及推论填空：ABCFDEO（2）如果）如果OE=OF，那么，那么 ， ， ；（3）如果）如果AB=CD，那么，那么 ， ， ；（4）如果）如果AB=CD，那么，那么 ， ， 。(1)如果如果AOB=COD，那么，那么 ， ， ;OE=OF AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD OE=OFAOB=COD OE=OF AB=CDOABAB下面的说法正确吗下面的说法正确吗?为什么为什么?如图如图,因为因为 BOAAOB，根据圆心角、弧、弦、根据圆心角、弧、弦、

8、弦心距的关系定理可知：弦心距的关系定理可知： BAAB 1.1.如图，在如图，在O O中，中， AC=BDAC=BD， ，求求2 2的度数。的度数。课堂检测课堂检测 图 23.1.5 145解：解：AC=BDAC=BD （已知）（已知）AB=CDAB=CDAC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC （等式的性质）1=21=2 （在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）OABCD2.如图，AC与BD为 O的两条互 相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA 证明: AC与BD为 O的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理)分析证明分析：要想证明在圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学 的圆心角定理，应先证明什么相等？ (第 1 题) 探究归纳：探究归纳：1 1、如图，在、如图，在O O中，中，ABABACAC，B B7070. .求求C C 度数度数. . （第 2 题） 2.如图，AB是直径，BCCDDE，BOC40，求AOE的度数