新人教版九年级下数学27.2.1相似三角形的判定PPT课件.ppt
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1、ABCA1B1C1A =A1,B =B1, C =C1,AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k当当时,时,则则ABC 与与A1B1C1 相似,相似,记作记作ABC A1B1C1。 要把表示对应角顶点的要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。字母写在对应的位置上。注意注意相似三角形相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。叫做相似三角形。 ABCEDF相似的表示方法相似的表示方法符号:符号: 读作:相似于读作:相似于 相似比相似比AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时,
2、时,ABCA1B1C1则则ABC 与与A1B1C1 的相似比为的相似比为 k .或或A1B1C1 与与ABC 的相似比为的相似比为 .1k这两个风筝图形相似,观察并思考:这两个风筝图形相似,观察并思考:ABAA1B1C1大胆猜想,大胆猜想,那么,那么,若已知若已知ABA1B1,能否得出能否得出ABC1 A1B1C1ABA1B1 除了根据相似三角形的除了根据相似三角形的定义定义来判断是否来判断是否相似,还有相似,还有其它的方法其它的方法吗?吗? 理解相似三角形的判定方法理解相似三角形的判定方法知识与能力知识与能力 以问题的形式,创设一个有利于学生动手以问题的形式,创设一个有利于学生动手和探究的情
3、境,达到学会本节课所学的相似和探究的情境,达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法三角形的判定方法过程与方法过程与方法 培养学生积极的思考、动手、观察的能力,培养学生积极的思考、动手、观察的能力,使学生感悟几何知识在生活中的价值使学生感悟几何知识在生活中的价值 情感态度与价值观情感态度与价值观 会应用相似三角形的两个判定方法。会应用相似三角形的两个判定方法。 怎样选择合格的判定方法来判定两个怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。三角形相似。 抓住判定方法的条件,通过已知条件抓住判定方法的条件,通过已知条件的分析,把握图形的结构特点。的分析,把握图形的结构特点。 已知:已知:DE/BC,且
4、,且D是边是边AB的中点的中点,DE交交AC于于E . 猜想:猜想:ADE与与ABC有什么关系有什么关系?并证明。并证明。ABCDE证明证明:且且 A= A DE / BC1 =B,2 =C ADE与与ABC的对应角相等的对应角相等相似。相似。1 2三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似,相似比三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似,相似比 。 四边形四边形DBFE是平行四边形是平行四边形 DE=BF , DB= EF ADE ABCABCDEF过过E作作EF/AB交交BC于于F 又又 DE / BC又又 AD = DB AD = EF A =3, 2 =C ADE EFC DE = FC
5、 =BF, ADE与与ABC的对应边成比例的对应边成比例23AE=EC12AEAC12DEBC12ADAEDEABACBC12已知:已知:DE/BC,ADE与与ABC有什么关系有什么关系?猜想:猜想:ADE与与ABC有什么关系有什么关系?相似。相似。ABCDEF当点当点D在在AB上任意一点时,上面的结论还成立吗?上任意一点时,上面的结论还成立吗?12你能证明吗?你能证明吗? 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。相交,所构成的三角形与原三角形相似。知识要点知识要点平行于三角形一边的定理平行于三角形一边的定理ABCDE即:即:在在AB
6、C中,中,如果如果DEBC,那么那么ADEABCA型型 你还能画出其你还能画出其他图形吗?他图形吗? 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边(或两(或两边的延长线)边的延长线)相交,所构成的三角形与三角形相相交,所构成的三角形与三角形相似。似。DEACB延伸延伸即:即:如果如果DEBC,那么那么ADEABC你能证明吗?你能证明吗?X型型 平行于三角形一边的直线截其它两边,平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的所得的对应线段成比例对应线段成比例。推论推论ABCDE即:即:在在ABC中,中,如果如果DEBC,那么那么,ADAEDEABACBC,ADAEDBEC,DBEC
7、ADAE,ABACBCADAEDE(上比全,(上比全, 全比上)全比上)(上比下,下比上)(上比下,下比上)(下比全,全比下)(下比全,全比下)DBECABAC,,ABACDBECABCDE相似具有传递性相似具有传递性ADEABCMN 如果再作如果再作 MNDE ,共有多少对相似三角形?,共有多少对相似三角形?AMNADEAMNABC共有三对相似三角形。共有三对相似三角形。定义定义判定方法判定方法全等全等三角三角形形相似相似三角三角形形回顾并思考回顾并思考三角、三边对三角、三边对应相等的两个应相等的两个三角形全等三角形全等三角对应相等三角对应相等, 三三边对应成比例的两边对应成比例的两个三角形
8、相似个三角形相似 角边角角边角ASA角角边角角边AAS边边边边边边SSS边角边边角边SAS斜边与直角边斜边与直角边HL 判定三角形相似,是不是也有这么多种方法呢?判定三角形相似,是不是也有这么多种方法呢?边边边边边边SSS已知:已知:ABCA1B1C1.A1B1C1ABC111111.ABBCACABBCAC求证:求证:有效利用判定定理一去求证。有效利用判定定理一去求证。探究探究1 证明:在线段证明:在线段 (或它的延长线)上截(或它的延长线)上截取取 ,过点,过点D作作 ,交,交 于点于点E根据前面的定理可得根据前面的定理可得 .11AB1ADAB11DEBC11AC1111ADEABCA1
9、B1C1ABCDE11111111ADAEDEABBCAC1111111,ABBCACADABABBCAC1AEAC,DEBC111ABCABC1ADEABC又又A1B1C1ABCDE111111111,AEDEBCACBCBCACAC(SSS)1111ADEABC 如果两个三角形的三组对应边的比如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。相等,那么这两个三角形相似。知识要点知识要点判定三角形相似的定理之一判定三角形相似的定理之一ABCA1B1C1.111111,ABBCACABBCAC即:即:如果如果那么那么A1B1C1ABC 三边对应成比例,两三角形相似。三边对应成比例,两三
10、角形相似。边边边边边边SSSABBCACADDEAE,求证:求证:BAD=CAE。ADCEBABCADEBAC=DAEBACDAC =DAEDAC即即BAD=CAE已知:已知:解:解:ABBCACADDEAE,边角边边角边SAS探究探究2已知:已知:ABCA1B1C1.A1B1C1ABC1111,ABBCkABBC求证:求证:B =B1 .你能证明吗?你能证明吗? 如果两个三角形的两组对应边的比相如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。角形相似。知识要点知识要点判定三角形相似的定理之二判定三角形相似的定理之二两边对应成比
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