三角函数-总复习PPT课件.ppt

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1、第三课时 三角函数的图象和性质(1)第四课时 三角函数的图象和性质(2)xAysin1 1、角的概念的推广角的概念的推广x),(正角正角负角负角oy的终边的终边零角零角2、角度与弧度的互化角度与弧度的互化1801801185757.30)180(1,弧度二、弧长公式与扇形面积公式二、弧长公式与扇形面积公式1 1、弧长公式：、弧长公式：= l2 2、扇形面积公式：、扇形面积公式：S=12 lS=12 2RL1 1、终边相同的角与相等角的区别、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。2 2、象限角、象间角与区间角的区别、

2、象限角、象间角与区间角的区别Zkkk2 ,2xyOxyOxyOxyO3 3、角的终边落在、角的终边落在“射线上射线上”、“直线上直线上”及及“互相互相垂直的两条直线上垂直的两条直线上”的一般表示式的一般表示式Zkk2ZkkZkk2三、终边相同的角四、任意角的三角函数定义四、任意角的三角函数定义xyoP(x,y)r的终边yxxryrxyrxrycot,sec,csctan,cos,sin五、同角三角函数的基本关系式五、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1seccos1cscsin1cottan商关系：sincoscotcossintan平方关系：222222csccot1sectan11coss

3、in22yxr三角函数值的符号：三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦第一象限全为正，二正三切四余弦” 例例1. 1.若若是第三象限的角，问是第三象限的角，问/2/2是哪个象限的是哪个象限的角角?2?2是哪个象限的角是哪个象限的角? ? 例例2 2已知已知sin=sin=mm ( (|m|m|1) 1) ，求，求tan. tan. 指导：指导：在各象限中，各三角函数的符号特征是去绝对在各象限中，各三角函数的符号特征是去绝对值的依据值的依据. .另外，本题之所以没有讨论角的终边落在另外，本题之所以没有讨论角的终边落在坐标轴上的情况，是因为此时所给式子无意义，否则坐标轴上的情况，是因为

4、此时所给式子无意义，否则同样要讨论同样要讨论 例例3 3化简化简1sectantan13sec22例例4 4设设为第四象限角，其终边上的一个点是为第四象限角，其终边上的一个点是P(xP(x， ) )，且且coscos ，求，求sinsin和和tan. tan. 5x42例例5 5，若，若tanAtanA=, ,求求2sin2sin2 2A+sinAA+sinAcosA-3coscosA-3cos2 2A A的值。的值。45。222222244552452 sinsincos3 cossincos2 tantan3tan12()()36341()1AAAAAAAAA 解：解：222sinsinc

5、os3cosAAAA例例5 5，若，若tanAtanA=, ,求求2sin2sin2 2A+sinAA+sinAcosA-3coscosA-3cos2 2A A的值。的值。45例例6 6，若，若 ， 则则 。18sincos,4 2 cossin42指导指导:条件是正余弦的乘积，结论要求的是差，要想条件是正余弦的乘积，结论要求的是差，要想联系起来只有平方，需注意的是联系起来只有平方，需注意的是 ( , ) 即即23222cossincossin2sincoscossin cossin=1-21/8 =3/4例例7.7.已知一扇形中心角是已知一扇形中心角是，所在圆的半径是，所在圆的半径是R. R

6、. 若若6060，R R10cm10cm，求扇形的弧长及该弧，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积所在的弓形面积. . 若扇形的周长是一定值若扇形的周长是一定值C C( (C C0)0)，当，当为多少为多少弧度时，该扇形的面积有最大值弧度时，该扇形的面积有最大值? ?并求出这一最大并求出这一最大值值? ? 解：（解：（1）设弧长为）设弧长为l，弓形面积为，弓形面积为S弓弓。 1060,10,()33Rlcm 22110131010sin6050)23232SSScm 弓扇（）（R （2）扇形周长扇形周长C=2R+l=2R+R,2CR2211()222CSR扇221244C22142164CC当当

7、扇形面积有最大值扇形面积有最大值 。24即时，216C已知：sin (1) 3cos - 2 - 3.(2) 2sin2 4710.变式1 变式2 答案：tan 练习题一补充补充: 已知已知 (1)试判断试判断 的符号；的符号；(2)化简化简coscostan0 且sin(cos )cos(sin )22csc2cot1 cotcsc1作业解：由解：由|cos|cos cos0的终边在第二、三象限或的终边在第二、三象限或y轴和轴和x轴的负半轴上；轴的负半轴上； 又又 ， 角的终边在第二、四象限，角的终边在第二、四象限，从而从而 的终边在第二象限。的终边在第二象限。 tan0（1）易知）易知1c

8、os0,0sin1 cos(sin )0,sin(cos )0,sin(cos )0cos(sin )（2）原式）原式=csc2cotcsc2cot1|csc|cot|csccot cos)180cos(sin)180sin(00.cos)cos(sin)sin(， tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkkcos)180cos(sin)180sin(00cos)360cos(sin)360sin(00（把看成锐角）纵变横不变，符号看象限 0027090二、两角和与差的三角函数1 1、预备知识：两点间距离公式、预备知识：两点间距离公式xyo),(111yxp),(222yxp

9、22122121)()(|yyxxpp),(21yxQ2 2、两角和与差的三角函数、两角和与差的三角函数 sinsincoscos)cos( sincoscossin)sin( tantantantan)tan(1 注：公式的逆用注：公式的逆用 及变形的应用及变形的应用)tantan)(tan(tantan 1公式变形公式变形3 3、倍角公式、倍角公式2sinsinsin2 sincoscos2222sin112coscos2221sincos22tan12tantan222cos21cos22cos21sin2cos1cos12tan,2cos12cos,2cos12sin2221、半角公式

10、cos1cos12tan,2cos12cos,2cos12sinsincos1cos1sin2tan2tan12tan2tan,2tan12tan1cos,2tan12tan2sin22222、万能公式sincos = sin( + ) + sin( ) 21积化和差公式 cossin = sin( + ) sin( ) 21coscos = cos( + ) + cos( )21 sinsin = cos( + ) cos( )21和差化积公式2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos例、设例、设cos(-cos(

11、-)= -4/5)= -4/5，cos(+)=12/13cos(+)=12/13，-( /2-( /2，)，+(3/2+(3/2，2)2)，求求cos2cos2、cos2cos2的值的值. . 解:)(2cos)sin()4()4cos()4sin()4sin()4cos()4cos(54)4cos()43,4(,53)4sin(且1312)4sin(),4, 0(,135)4cos(且655613125313554 )()sin( 例2.已知 )4(0,),43,4(且,135)4cos(,53)4sin( )求sin( 分析：cos2 = 2sin sin2 = 1 - 2cos2 cos

12、2 = - 31 250.求：cos2 已知：cos 例3. xbaba2sinsincos(2)2 cos100sin0cos1311例例4、求值：、求值： cos101tan1031sin80sin502三个关键点三个关键点(1)将将1+ tan10“切化弦切化弦”(3)对于形如对于形如1cos、1sin的式子的化简应熟的式子的化简应熟练掌握练掌握.3解：)4sin(2sincos)4sin(21sin2cos22tan1tan1,222tan22tan2tan22tan1tan22或即2tan)2,4(),2(2sincossincos应用：化简求值应用：化简求值322例例5.5.已知已

13、知的值求)4sin(21sin2cos2),2(2 ,222tan2：2cos2cos21coscossinsin2222) 1cos2)(1cos2(21coscossinsin222222原式21coscoscoscossinsin22222221cossincossinsin2222221cossin2221：2cos2cos21coscossinsin2222 111(1 cos2 )(1 cos2 )(1 cos2 )(1 cos2 )cos2 cos2442原式2cos2cos21)2cos2cos1 (2121：2cos2cos21coscossinsin2222 2221122

14、22coscoscos)sin(sinsin 原式原式 2221222coscoscossincos )cos(sincoscos 221222 )coscos(cos)cos(2222122121 21：2cos2cos21coscossinsin2222 222122212coscossinsin)(cos )cos()(cos 22212 21 222122coscoscoscossinsin)coscossin(sin原式 _212cos412csc)312tan3(224cos12cos12sin212cos312sin324cos212csc)33(12cos12sin344848

15、34481212342321 sinsinsin)cscsin(练习题练习题1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号误解分析误解分析2.如何巧妙地灵活地运用两角和与差、倍角、半角公如何巧妙地灵活地运用两角和与差、倍角、半角公式，是三角变换的关键式，是三角变换的关键3.三角变换一般技巧有三角变换一般技巧有 切割化弦，切割化弦， 降次，降次， 变角，变角， 化单一函数，化单一函数， 妙用妙用1， 分子分母同乘除，分子分母同乘除， 和积互化等，和积互化等， .作业 9.21cos -sin1cos -sin21-sincos1-sincosZt

16、an221tan2sin例，；，与已已知知并并且且化化简简是是否否存存在在使使得得xxxxfxxkxxxxxkfxxfxxx相等相等?若存在，求若存在，求x的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由. 图图象象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性性质质定义域定义域RR值值 域域-1，1-1，1周期性周期性T=2T=2奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数单调性单调性增函数22 ,22kk减函数232 ,22kk增函数2 ,2kk减函数2 ,2kko( (一一) )三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质3、正切函数的图象与性质、正切函数的图象与性质y=t

17、anx图图象象22 xyo2323定义域定义域值域值域,2|NkkxxR奇偶性奇偶性 奇函数奇函数周期性周期性T单调性单调性)(2,2(Zkkk1 1、作、作y=Asin(x+)y=Asin(x+)图象的方法图象的方法法一：五点法法一：五点法法二：图象变换法法二：图象变换法（1）振幅变换（对）振幅变换（对A）（2）周期变换（对）周期变换（对）（3）相位变换（对）相位变换（对）1 1、作、作y=Asin(x+)y=Asin(x+)图象的方法图象的方法( (二二) y=Asin(x+) y=Asin(x+)的相关问题的相关问题1、先由图象确定A与T2、由=2 3、特殊点代入法求 对称轴：x+ 对称

18、中心:k k为整数 3 3、求、求y=Asin(x+)+K y=Asin(x+)+K 的解析式的方法的解析式的方法4 4、y=Asin(x+)(A0,0) y=Asin(x+)(A0,0) 的图象的对称中心的图象的对称中心和对称轴方程和对称轴方程.写出结果写出结果. . （三）已知三角函数值求角（三）已知三角函数值求角”的基本步骤的基本步骤1、基本步骤、基本步骤这时这时sin(arcsina)=a 这时这时cos(arccosa)=a 这时这时tan(arctana)=a 典型题选讲典型题选讲【例【例1】已知下图是函数】已知下图是函数 的图象的图象(1)求求 的值；的值；(2)求函数图象的对称

19、轴方程求函数图象的对称轴方程.sin()yAx、O x2112y127 典型题选讲典型题选讲O x2112y解析：解析：解这类问题的一般方法是通过特殊点来确定函数中的 ，于是由题设图象知:（1） （2）函数图象的对称轴方程为 即 。,A 2062sin(2)1162612yx 2,62xk,()26kxkZ22223sin2sin2sin,coscos例7.已知求的取值范围。22223sin2sin2sin,22sin2sin3sin00sin3解：由条件得，从而：22222221cos1(2sin3sin),21131 sin1(2sin3sin)(sin1)222sin02214sin39

20、14coscos,2.9 又原式当时，原式有最大值 ；当时，原式有最小值；故的取值范围是例例4 f(x)=2acos2x+2 asinxcosx-a+b(a0)定义定义域为域为0, ，值域为，值域为-5,1，求，求a，b。32解：解：f(x)= asin2x+acos2x+b =2asin(2x+ )+b - sin(2x+ )1 当当a0时时 2a+b=1 a=2 -a+b=-5 b=-3 当当aa)a,2(xR,ma)求求mm值和值和f(x)f(x)的单调增区间。的单调增区间。解：解：f(x)=f(x)=3265xmxx2sin22)2cos(12)2cos(13534xxxm2sin)2

21、cos()2cos(12353421xxm2sin)sin()2sin(12623xxm2cos2sin1212)(tan2sin(11212mmaax1212m)3(3舍mm)2sin(1)(6xxfzkkk,36例例4 函数函数y=cos(2x+ )图象的一条对称轴图象的一条对称轴方程为方程为_。(A) x=- (B) x=- (C) x= (D) x=解：解：2x+ =k 2x=k - x= - k=0 x=- 选选B例例5 函数函数y=sin(x+)(0,| )的图象的图象向左平移向左平移 个单位，再将图象上所有点的个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来横坐标扩大到原来2倍（纵坐标

22、不变）得倍（纵坐标不变）得函数函数y=sinx图象则图象则=_ =_。解：解：y=sin2x =sin2(x- )=sin(2x- ) =2 =-22486222k44633 D1. 1.给出四个函数给出四个函数: :(A)(A)y=y=cos(2cos(2x+x+/6)/6) (B)(B)y=y=sin(2sin(2x x+/6)+/6)(C)(C)y=y=sin(sin(x/x/2 2+ +/6) (D)/6) (D)y=y=tan(tan(x+x+/6) /6) 则同时具有以下两个性质的函数是则同时具有以下两个性质的函数是( ) ( ) 最小正周期是最小正周期是 图象关于点图象关于点(/

23、6(/6，0)0)对称对称. . 2. 2.已知已知f(x)=f(x)=sinsin(x+(x+/ /2)2)，g(x)=g(x)=coscos(x-(x-/ /2)2)，则下列结论中，则下列结论中正确的是正确的是( ) ( ) (A)(A)函数函数y=f(x)y=f(x)g(x)g(x)的周期为的周期为2 2 (B)(B)函数函数y=f(x)y=f(x)g(x)g(x)的最大值为的最大值为1 1 (C)(C)将将f(x)f(x)的图象向左平移的图象向左平移/2/2单位后得单位后得g(x)g(x)的图象的图象 (D)(D)将将f(x)f(x)的图象向右平移的图象向右平移/2/2单位后得单位后得

24、g(x)g(x)的图象的图象 AD3.3.将函数将函数y=f(x)y=f(x)sinsinx x的图象向右平移的图象向右平移/4/4个单位后再个单位后再作关于作关于x x轴对称的曲线，得到函数轴对称的曲线，得到函数y=y=1-2sin1-2sin2 2x x，则，则f f( (x x) )是是( ) ( ) (A)(A)cosxcosx (B)(B)2cosx 2cosx (C)(C)sinx sinx (D)(D)2sinx2sinx B. .关于函数关于函数f(x)=f(x)=sin(3x-sin(3x-3/3/4 4），有下列命题：，有下列命题：其最小正周期是其最小正周期是2/32/3；

25、其图象可由其图象可由y=2sin3xy=2sin3x向左平移向左平移/4/4个单位得到；个单位得到；其表达式可改写为其表达式可改写为y=2cos(3x-/4)y=2cos(3x-/4)；在在x/12x/12，5/125/12上为增函数上为增函数. .其中正确的命题的序号是其中正确的命题的序号是_考点练习考点练习重庆市万州高级中学 曾国荣 D2.cosyxx 函数的部分图象是图中的（）O xyO xyO xyO xyABCD. .函数函数y=|tgx|y=|tgx|cosx(0 xcosx(0 x3 3/2 2，且，且x x/2)/2)的图象是的图象是( ( ) ) 函数y=sin(2x+5 (

26、A)x=- (A)函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=- (A) 2 (B) - 2 (C) 1 (D) - 1(D)求函数y=sin 2k k为整数 、求下列函数的值域：、求下列函数的值域：1.y=2sin(x+ 答案：1+ 3,4.2.y=3sin(x+200)+5cos(x-100)答案：-7,7.8、21）已知）已知f(x)=2sin(x+ )cos(x+ )+2 cos(x+ )- 。（1）化简）化简f(x)的解析式；的解析式；（2）若）若0，求，求，使函数，使函数f(x)为偶函数。为偶函数。（3）在（）在（2）成立的条件下，求满足）成立的条件下，求满足f(x)=1，x

27、-,的的x的集合。的集合。解：解：(1)f(x)=sin(2x+)+ 2cos2(x+ )-1 =sin(2x+)+ cos(2x+)=2cos(2x+- )(2)当当= 时时 f(x)为偶函数。为偶函数。(3) 2cos2x=1 cos2x= x= 或或x=222333236621665 21. 1.在能力在能力思维思维方法方法4 4中，由于中，由于没有给出范没有给出范围，所以极易求出不合题意的围，所以极易求出不合题意的值，解题时值，解题时要结合要结合“零点零点”观察观察2.2.由由y=sinxy=sinx作作y=sin(2x+/3)y=sin(2x+/3)图象，如果先图象，如果先把横坐标缩

28、短为原来的把横坐标缩短为原来的1/21/2倍，得倍，得y=sin2xy=sin2x后后再平移，应向左平移再平移，应向左平移/6/6，切勿左移，切勿左移/3./3.三角函数部分题型一、概念题：1、任意角的概念 2、弧度制概念3、任意角的三角函数概念；概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础二、考查记忆、理解能力题如：简单的运用诱导公式、和、差、倍、半角公式的堆积题 要求学生做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确三、求值题1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题4、周期5、反三角函数6、三角函数线2、已知三角函数求角（反三角函数的定义和表示）3、求正弦、余弦型函数的解析式三、三角函数的图象与性质题1、

29、求定义域（注意与不等式的结合）2、求值域题 如：求y=asinx+bcosx的最值题及其变换题3、求周期4、奇偶性5、单调性：如求单调区间、比较大小四、图象变换题1、画图和识图能力题：如：描点法、 五点法作图、变换法2、已知图象求解析式（五点法作图的应用） 五、三角函数的最值五、三角函数的最值：常用方法：常用方法：利用利用形如形如 ，化为化为 ，再利用，再利用利用函数的单调性利用函数的单调性判别式法判别式法换元法换元法22sin()abxsincosaxbx|sinx|1,|cosx|1三角解题常规三角解题常规宏观思路宏观思路分析差异分析差异寻找联系寻找联系促进转化促进转化指角的、函数的、运算

30、的差异指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一活用公式，差异转化，矛盾统一1 1、以变角为主线，注意配凑和转化；、以变角为主线，注意配凑和转化；2 2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3 3、见和差，想化积；见乘积，化和差；、见和差，想化积；见乘积，化和差；4 4、见分式，想通分，使分母最简；、见分式，想通分，使分母最简；5 5、见平方想降幂，见、见平方想降幂，见“1 1cos”cos”想升幂；想升幂；6 6、见、见2sin2sin，想拆成，想拆成sin+sinsin+sin；7 7、见、见

31、sinsincoscos或或想两边平方或和差化积想两边平方或和差化积8 8、见、见asin+bcosasin+bcos，想化为，想化为形形式式)sin(ba22 9 9、见、见coscoscoscoscoscos，先，先运用运用sin22sincos 若不行，则化和差若不行，则化和差微观直觉微观直觉10.10.见见cos+cos(+cos+cos(+) )+cos(+2 )+cos(+2 )，想，想乘乘2sin22sin2 sin+sin=pcos+cos=q.D;.C;.B;.A)(22cos2cos)90( 1第四象限第四象限第三象限第三象限第二象限第二象限第象限第象限角属于角属于则则，角

32、是第二象限且满足角是第二象限且满足设设年，上海年，上海例例 C点评点评:本题先由本题先由所在象限确定所在象限确定/2所在象限所在象限,再再/2的的余弦符号确定结论余弦符号确定结论.1.D; 1 .C;2.B;2.A)(a8xx2cosax2siny),94(2 等等于于对对称称，那那么么的的图图像像关关于于直直线线如如果果函函数数全全国国年年例例思路思路:函数函数y=sin2x+acos2x可化为可化为)2sin(12xay要使它的图象关于直线要使它的图象关于直线x= -/8对称对称,则图象在该处则图象在该处必是处于波峰或波谷必是处于波峰或波谷.即函数在即函数在x=-/8时取得最大、时取得最大

33、、小值小值.2a1)8(2cosa)8(2sin: 由由解解.D1a，应选，应选解得解得 到到？的的平平移移和和伸伸缩缩变变换换而而得得的的图图象象经经过过怎怎样样，该该函函数数图图象象可可由由的的集集合合大大值值时时，求求自自变变量量取取得得最最当当函函数数，已已知知函函数数年年，全全国国例例Rxxsiny;xyRxxcosxsin3y)2000(3 解题步骤解题步骤:分分，化化函函数数为为3Rx)6xsin(2y.1 分分的的集集合合为为取取最最大大值值时时得得6Zk,3k2xxxy . 2 分分图图象象，得得到到图图象象向向左左平平移移将将9)6xsin(y6xsiny 分分的的图图象象

34、得得到到倍倍伸伸长长到到原原来来的的标标的的横横坐坐标标不不变变，把把纵纵坐坐将将所所得得图图象象上上所所有有点点12.)6/xsin(2y,2 3.指出变换过程指出变换过程:.)2(tg,21)(tg),2(53sin)94(4值值求求，已已知知年年，上上海海例例 ;tgcossin:值值值，得出值，得出值求出值求出由由解题步骤解题步骤;2tgtg)(tg值值值值，再再求求值值，求求出出由由 .)2(tg值值再再利利用用差差角角公公式式求求出出 答案答案:tg(2)=7/24.50cos20sin50cos20sin),1995(522值值求求全全国国年年例例 22cos1cos22cos1

35、sin22，利利用用降降幂幂公公式式 基本思路基本思路:)sin()sin(21cossin利利用用积积化化和和差差公公式式 2sin2sin2coscos利利用用和和差差化化积积公公式式 最后结果最后结果:43原式.2CAcosBcos2Ccos1Acos1B2CAC,B,AABC),1996(6的的值值，求求，满满足足中中，三三内内角角为为已已知知全全国国年年例例 ,120CA,60B: 由题设有由题设有解解.21Bcos 则则, 22Ccos1Acos1 有有CcosAcos22CcosAcos 即即)CAcos()CAcos(22CAcos2CAcos2 即即)CAcos(2222CA

36、cos )12CAcos2(2222CAcos2 .222CAcos 例例71、（、（02年）在年）在 内使内使 成立的成立的 取值范围是（取值范围是（ ）2、（、（00年）函数年）函数 的部分图的部分图象是（象是（ ）),(),)()(,)(),)()(,(),)(2345445444524DCBAxy0 xy0 xy0 xy00,2sincosxxx( )A( )B( )C()DcosyxxCD例例8、(00年年)已知函数已知函数当函数当函数 取得最大值时，求自变量取得最大值时，求自变量 的集合。的集合。该函数的图象可由该函数的图象可由 的图的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？象经过怎样的

37、平移和伸缩变换得到？3 sincos ,yxx xRyxsin ()yx xR分析：分析： ，当，当即：即： (kz)时，取得最大时，取得最大值。值。y=sinx y=sin(x+ ) y=2sin(x+ )2666纵伸长纵伸长到原到原来来2倍倍2sin()6yxsin()16x26xk2,3x xkkZ左移左移例例9、(98年年)关于函数关于函数 有有下列命题：下列命题： 的表达式可改写为的表达式可改写为 是以是以 为最小正周期的周期函数为最小正周期的周期函数 的图象关于点的图象关于点 对称对称 的图象关于直线的图象关于直线 对称对称其中正确的命题序号是。其中正确的命题序号是。( )4sin

38、(2)()3f xxxR( )yf x4cos 26yx( )yf x( )yf x( )yf x2,066x 基础练习基础练习一、选择题一、选择题: :1 1、若、若A=21A=21，B=24B=24，则，则(1+tgA)(1+tgB)(1+tgA)(1+tgB)的值的值是是( )( ) (A)1 (B)2 (C)1+ (D)2(tgA+tgB) (A)1 (B)2 (C)1+ (D)2(tgA+tgB)2 2、若、若270270360sin B. sin(- )sin(- ) C.tan tan(- ) D.cos(- )cos(- )534975745681579.要得到函数y=cos(

39、2x- )的图象，只需将函数y=sin2x的图象 （ ）A.向左平移 （单位长） B. 向右平移 （单位长）C向左平移 （单位长） D. 向右平移 （单位长） 44884DCA10函数y= 的值域是 （ ）A. 0，2 B. (0,2) C. 0,2 D. (0,2 )xcosx2sinxsin11.若x(- , )，则使sinxtanxcotx成立的x的取值范围是 （ ）A.(- ,- ) B.( - ,0) C.(0, ) D.( , )2224444212.已知函数 其中定义域相同的是 （ ）A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(2)(3) D.(1)(3)(4),x2tan1

40、x2tan2y)4(x4cos1x4sin4y) 3(x2cot1y)2(x2tany) 1 (CBB13函数y=2cos(2x- )的一个单调区间是 （ ）A.- B. C.- ,0 D. - , 612,125127,122222x14将函数y=sinx的图象向左平移 （单位长），再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则最后得到的曲线的解析式为 （ ）A. y=sin( + ) B.y=sin(2x- ) C.y=sin( + ) D.y=sin(3x+ )3333x33AA15.函数y=sinxcosx+ cos2x- 的一个周期是 （ ）A. B. C. D.323322416.

41、如果，（ ，），且tantan,那么必有（ ）A. C. + 22323AA10cos310sin134sincossincos2 2、设、设 则则ctg(/4+)=_ctg(/4+)=_1、 _ 二、填空题二、填空题: :434_)3cos(22tg3 ，则则、已已知知10334 1 1、已知、已知、为锐角，为锐角，coscos= = ， cos(+cos(+)= )= ，求，求。711411三、解答题三、解答题: :.1435)1411(1)sin(,0,734)71(1sin22 故故又又由由条条件件可可得得解解21734143571)1411(sin)sin(cos)cos()cos(

42、cos 从从而而得得为锐角，故为锐角，故 = /3.,200coscoscos, 0sinsinsin2值值求求且且、已已知知 由由条条件件有有解解 :coscoscossinsinsin :两两边边平平方方相相加加得得1)coscossin(sin22 21)cos( ,20又又 3432或或 3432或或同同理理 ,20但但 .32 （三）单元测试（三）单元测试一、选择题一、选择题1）函数）函数y= 的值域是（的值域是（A）(A) |3,-1| (B) |3,1| (C) |-1,1,3| (D) |-1,1-3|2）把函数）把函数y=sin( -3x)的周期扩大为原来的的周期扩大为原来的

43、2倍，再将所得到函数的图像向右平移倍，再将所得到函数的图像向右平移 ，则所得图像的函数解析式为（则所得图像的函数解析式为（A）（A）y=sin( - ) （B）y=cos（C）y=sin( - ) （D）y=sin( -6x)3）函数）函数y=sin2x的单调递减区间是（的单调递减区间是（B）(A)k- ,k+ ,kZ (B)k+ ,k+ ,kZ (C)k,k+ ,kZ (D)k+ ,k+,kZxxxxxxtan|tan|sin|sin|coscos633223x10723x23x644443224）若函数）若函数y=sin(x)cos(x)(0)的最小的最小正周期为正周期为4，则，则等于（等

44、于（D）（A）4 （B）2 （C） （D）5）函数）函数y=sin2x+2cosx( x )的最的最大值和最小值分别是（大值和最小值分别是（B） （A）最大值为）最大值为 ，最小值为，最小值为- （B）最大值为）最大值为 ，最小值为，最小值为-2 （C）最大值为）最大值为2，最小值为，最小值为- （D）最大值为）最大值为2，最小值为，最小值为-22141334474741416）函数函数y=sin(2x+ )的图像的一条对称轴的图像的一条对称轴方程是（方程是（D）(A) x=- (B) x=- (C) x= (D) x=7）设设则有（则有（C） （A）abc （B）bca （C）cba （D）

45、acb8）已知已知f(x)=xcosx-5sinx+2，若，若f(2)=a，则，则f(-2)等于（等于（D） （A）-a（B）2+a（C）2-a（D）4-a2348240sin187cot113tan22321,84cos6cos2cba9）若若0a1，在，在0,2上满足上满足sinxa的的x的范围是（的范围是（B）(A) 0,arcsina (B) arcsina, -arcsina(C) -arcsina, (D)arcsina, + arcsina10）函数函数y=lg sinx+ 的定义域是的定义域是（A）（A）x|2kx2k+ (kZ)（B）x|2kx2k+ (kZ)（C）x|2kx

46、2k+ (kZ)（D）x|2kb，0 x ，-5f(x)1，则当，则当t-1,0时，时，g(t)=at2+bt-3的最小值为（的最小值为（C）（A）-15 （B）0 （C）-3 （D）-612）设函数设函数f(x)=sin2x-2 sinx-2的最大值的最大值和最小值分别为和最小值分别为M和和m，则有（，则有（B）（A）M=2 -1, m=-4（B）M=2 -1, m=-1-2（C）M=-2, m=-2-2（D）M=2 +1, m=-1-23221812222222二、填空题二、填空题13）已知已知|sin|= ,sin20,则则tan 的值是的值是_。14）15）函数函数y=2sin(2x+

47、 )(x-,0)的单调的单调递减区间是递减区间是_。542_10cos310sin162或或-214365，16）已知函数）已知函数y=sinx+cosx，给出以下四个，给出以下四个命题：命题： 若若x0, ，则，则y(0, ； 直线直线x= 是函数是函数y=sinx+cosx图象的图象的一条对称轴；一条对称轴； 在区间在区间 , 上函数上函数y=sinx+cosx是是增函数；增函数； 函数函数y=sinx+cosx的图象可由的图象可由y= sinx的图象向右平移的图象向右平移 个单位而得到。其中所个单位而得到。其中所有正确命题的序号为有正确命题的序号为_。2244452417）求函数求函数y

48、= 的最大值及此时的最大值及此时x的值。的值。解：解： 当当sinx=1 即即x=2k+ kZ时时 y大大=1xxxsin1cossin221sin2sin1)1)(sin1(2)1(2sin1cossin21sin2xxwxxwxxxxxy10函数函数y=-acos2x- asin2x+2a+bx0, ，若函数的值域为，若函数的值域为-5,1，求常数，求常数a,b的值。的值。解：解：a0 3a+b=1 a=2 b=-5 b=-5321)2sin(22)2sin(22)2sin2cos(26216766627321xxbaxabaxxay19）已知函数已知函数f(x)=sin(x+ )+sin

49、(x- )+cosx+a(aR,a常数常数)。（1）求函数）求函数f(x)的最小正周期；的最小正周期；（2）若）若x- , 时，时，f(x)的最大值为的最大值为1，求求a的值。的值。解：（解：（1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a = sinx+cosx+a =2sin(x+ )+a f(x)最小正周期最小正周期T=2 （2）x - , x+ - , f(x)大大=2+a a=-16622666622332322）函数函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值的最小值为为g(a)(aR)：（1）求）求g(a)；（；（2）若）若g(a)= ，求，求a及此时及此时f(x)的最大值。的最大值。解：解：f(x)=2(x- )2- 2-2a-1 -1x1 当当-1 1即即-2a2时时 f(x)小小=- 2-a-1 当当 1 即即a2时时 f(x)小小=f(1)=1-4a212a2a2a2a2a当当 -1 即即a2) 1 (a-2) - 2-2a-1= a2+4a+3=0 a=-1 此时此时 f(x)=2(x+ )2+ f(x)大大=52a2a2a212121