正比例函数PPT课件及复习.ppt

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1、正比例函数正比例函数教者教者 於雷於雷写出下列问题中的函数关系式写出下列问题中的函数关系式（1）圆的周长）圆的周长 随半径随半径r变化的关系；变化的关系；（2）铁块的质量）铁块的质量m（单位：（单位：g）随它的体积）随它的体积v（单位：（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)3)每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本一些练习本叠在一起的总厚度叠在一起的总厚度 h随练习本的本数随练习本的本数n变化的关系；变化的关系；(4)冷冻一个冷冻一个0的物体，使它每分下降的物体，使它每分下降2，物体的温度物体的温度T(单位：单位：）随冷冻时间）随冷冻

2、时间t（单位：分）（单位：分）变化的关系。变化的关系。上述函数有什么共同点？上述函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。rl2) 1 (2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2tll正比例函数：一般地，形如正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。叫比例系数。自变量自变量比例系比例系数数X的正比例函数的正比例函数xk（k0的常的常数数）y =这些函数都是这些函数都是_与与_的乘积的形的乘积的形式式（2）l = 2 r（5）（4）T = -2 t（3

3、）y = 12 x（1）w = 5 n yK(常数常数)x=常数常数自变量自变量练习1 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“ ”）（1）圆周长C与半径r（ ）（2）圆面积S与半径r （ ）（3）在匀速运动中的路 程S与时间t （ ）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧 面积S与母线长l（ ）（5）已知y=3x-2，y与x （ ）rc 22rSS = v trls函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比例系数.2若函数若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函是正比例函 数，

4、则数，则m的值是的值是_解：因为函数解：因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正是正比例函数，比例函数，所以所以2m2+80，m2-8=1，m+3=0，所以所以m=-31、若y=5x3m-2是正比例函数，则m_ ;若y=（3m-2）x是正比例函数，则m_.=1322、若 是正比例函数，则m=_.32)2(mxmy-23、若 是正比例函数，则m=_.)2(32mxym2待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数所设的解析式，得到以比例系数k为未

5、知数的为未知数的方程，解这个方程求出比例系数方程，解这个方程求出比例系数k。三、三、把把k的值代入所设的解析式。的值代入所设的解析式。一、一、设所求的正比例函数解析式。设所求的正比例函数解析式。待定系数法例：已知例：已知y与与x成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=8，试，试求求y与与x的函数解析式的函数解析式解解：y与与x成正比例成正比例y=kx又又当当x=4时，时，y=88=4kk=2y与与x的函数解析式为：的函数解析式为：y=2x 正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_. 若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是_.练习练习1练习练习2y = 4xy =

6、5x应用新知应用新知例例1 （1）若）若y=5x3m-2是正比例函数，是正比例函数，m= 。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数，m= 。32)2(mxmy1-2例例2 已知已知ABC的底边的底边BC=8cm，当，当BC边上的高线边上的高线从小到大变化时，从小到大变化时， ABC的面积也随之变化。的面积也随之变化。（1）写出）写出ABC的面积的面积y（cm2）与高线）与高线x的函数解析的函数解析式，并指明它是什么函数；式，并指明它是什么函数；（2）当）当x=7时，求出时，求出y的值。的值。解解： （1）xxxBCy482121（2）当）当x=7时，时，y=47=28挑战自我挑战自我1若若y

7、=(n-2) X3m-2是正比例函数，则是正比例函数，则m .n 。2观察刚才画的正比例函数图像，直线与观察刚才画的正比例函数图像，直线与x轴的倾斜程度轴的倾斜程度与与k的绝对值有什么关系？的绝对值有什么关系？画出下列正比例函数的图象：画出下列正比例函数的图象： y=2x y=-2xxy-3-2-10123-6-4-20246Xy-3-2-101236420-2-4-6(2)（1）1230-2-4-6246-1-2-3y=2xy=-2xxyxy 观观 察察1 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-55xy yy=2y=2xxy2 比较下面两个函数的图象的相同点与不同比较下

8、面两个函数的图象的相同点与不同点点,考虑两个函数的变化规律考虑两个函数的变化规律. 相同点：相同点： 不同点：不同点：函数函数y=2x的图象经过第的图象经过第 象限，象限，从左向右从左向右 ，函数，函数y=2x的图象经过的图象经过第第 象限，从左向右象限，从左向右 。上升上升一、三一、三下降下降二、四二、四两图象都是经过两图象都是经过_的一条的一条_原点原点直线直线观察观察 比较两个函数的相同点与不同点. .归纳归纳 两图象都是经过原点的 函数 的图象从左向右 ，经过第 象限；函数 的图象从左向右 ，经过第 象限2yx2yx 直线上升一、三下降二、四函数名称函数名称函数解析式函数解析式函数图象

9、函数图象 的形状的形状函数函数图象图象 的的位置位置函数函数性质性质K0K0K0 K0121212yx画出正比例函数画出正比例函数 的图象。的图象。2-2例例2在同一直角坐标系中画出在同一直角坐标系中画出y=x，y=2x，y=3x的函数图象，并比较它们的异同点的函数图象，并比较它们的异同点-6o-446246-2-2-4xy2y = xy = 2xy = 3x例例3在同一直角坐标系中画出在同一直角坐标系中画出y=x，y=2x，y=3x的函数图象，并比较它们的异同点的函数图象，并比较它们的异同点-6o-446246-2-2-4xy2y =xy =2xy =3x-6o-446246-2-2-4xy

10、2y =xy =2xy =3xy = xy = 2xy = 3x1、关于函数y=-2x，下列判断正确的是( )A、图象必过点（-1，-2）。 B、图象经过一、三象限。C、y随x增大而减小 。 D 、 不论x为何值都有y0。2、如果正比例函数的图像经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为（ ）。3、若函数 为正比例函数，则m=( ),n=( ).4、在正比例函数y=4x中， y随x的增大而（ ）。在正比例函数 中， y随x的增大而（ ）。5、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解析式为（ ）。 222nxymxy31Cy=2x-12增大增大减小减小y=-6x1、若（-2，a）和（-3

11、，b）是直线y=-4x上的两点，则a和b的大小关系是_.ab2、若（x1, y1 ）和（x2 , y2 ）是直线y=3x上的两点，且y1 y2,则x1和x2的大小关系是_.x11 C,m=1 A,m=1 B,m1 C,m=1 正比例函数的图象及其性质(重点)2例 2：若正比例函数 y(2m1) x中，y 随 x 的增大而减小，求这个正比例函数的解析式思路导引：根据正比例函数定义知 2m21 且 2m10，根据正比例函数的性质得 2m10时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小0k 总结新

12、知想一想？ 经过原点与（，k）的直线是正比例函数y=kx (k是常数， )的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.0k 经过原点与（，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？画一画 用你认为最简单的方法画出下列函数的图像 （1) （2）xy23xy3 擂台赛擂台赛攻擂攻擂守擂守擂出招出招说一个说一个正比例函数正比例函数.接招接招说出这个函数的图象特征说出这个函数的图象特征:直线直线_经过第经过第_象限，象限，从左到右从左到右_,即即y随着随着x的增大而的增大而_;PK y=注意：注意：1.1.比例系数不

13、宜过大比例系数不宜过大2.2.挑战者不能重复。挑战者不能重复。练习练习3已知正比例函数y=2x中,(1)若0 y 10,则x的取值范围为_.(2)若-6 x 10,则y的取值范围为_.2x12y0 10-6 100 x5-12y20 已知已知y与与x+2 成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=12，那么当那么当x=5时，时，y=_.练习练习4解：解： y与与x+2 成正比例成正比例y=k(x+2)当当x=4时，时，y=1212=k(4+2)解得：解得：k=2y=2x+4当当x=5时，时，y=1414应用新知 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升所使用的90#汽油今日涨价到5元/升

14、 （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图； （3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？y/元x/km1 2 3 4 5 6 7 8654321O34yx220 x 32201654y 解：（1）y=155x/100，即 .（2）x01y0列表34（3）当时，娄底到长沙220公里所需油费是165元0 x 描点连线（元）. 某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价的总价y y（元）与个数（元）与个数x x（个）成正比例，当（个）成正比例，当x=4x=4（个）（个）时，时，

15、y=100y=100（元）。（元）。（1 1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2 2）求当）求当x=10 x=10（个）时，函数（个）时，函数y y的值；的值；（3 3）求当）求当y=500y=500（元）时，自变量（元）时，自变量x x的值。的值。例 3解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx，（2）当）当x=10（个）时，（个）时，y=25x=2510=250（元）。（元）。当当x =4时，时，y =100，100=4k。解得解得 k= 25。所求正比例函数的解析式是所求正比例函数的解析式是y=25x。自变量

16、自变量x x的取值范围是所有自然数。的取值范围是所有自然数。（3）当）当y=500（元）时，（元）时，x= = =20（个）。（个）。 y25500 25 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆数。一辆满载礼贤乘客满载礼贤乘客的中巴车于上午的中巴车于上午8 8：0000整从江山开整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）与时间（千米）与时间t t（分）（分）成正比例（途中不停车），当成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）时，（分）时，S=2S=2千米。千米。问：问：例例 4 4（1）正比例函数的解

17、析式；）正比例函数的解析式；（2）从）从8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤14千米千米6千米千米2千米千米 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午的中巴车于上午8 8：0000整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）（千米）与时间与时间t t（分）成正比例（途中不停车），

18、当（分）成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）时，（分）时，S=2S=2千米。问：千米。问：（1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式；（2）从）从8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤14千米千米6千米千米2千米千米解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为S=k t，（2）由已知得）由已知得30t40,把把t =4，S =2代入，得代入，得 2=4t。 解得解得 k= 0.5 。所以，

19、所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。 302S40即即15 S20。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。（3）由已知得）由已知得20S22, 200.5t22即即40t44。所以从所以从8：40至至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。，该车行使在淤头至礼贤公路上。小结小结1、正比例函数的概念和性质。、正比例函数的概念和性质。2、正比例函数、正比例函数y=kx图像的图像的画法：过原点与点（画法：过原点与点（1，k）的直线即所求图像。的直线即所求图像。本课小结函数函数y= kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。是不等于零的常数）叫做正比例函数。比例系数比例系数 （1）直接根据已知的比例系数求出解析式）直接根据已知的比例系数求出解析式 （2）待定系数法）待定系数法1、正比例函数的定义、正比例函数的定义2、求正比例函数解析式的两种方法：、求正比例函数解析式的两种方法：3、在知道正比例函数解析式的前提下、在知道正比例函数解析式的前提下函数的值与取值范围函数的值与取值范围自变量的值与取值范围自变量的值与取值范围