《函数的极限》PPT课件.ppt

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1、函数的连续性函数的连续性4函数极限的四则运算法则 如果limxx0f(x)a，limxx0g(x)b，那么 limxx0f(x)g(x)=a+blimxx0f(x)g(x)ab； limxx0 f)x(gxab(b0) ( )6连续函数的性质 (1)最大值、最小值定理 如果函数 f(x)在闭区间a，b上是连续函数，那么 f(x)在闭区间a，b上有最大值和最小值 (2)如果函数 f(x)，g(x)在点 xx0处连续，那么 f(x) g(x)，f(x)g(x)，fg(x)(g(x)0)在点 xx0处都连续 (x) 考点陪练 1.下列命题正确的是() A函数极限的值是函数值 B函数在xx0处的左、右

2、极限都存在，则函数在xx0处的极限存在 C函数在xx0处无定义，则函数在xx0的极限不存在 D函数在xx0的极限存在，函数在xx0处可能无定义 答案：D 答案：A2已知mN*， a， bR，若 limx0 (1xmaxb，则ab( ) Am Bm C1 D1 ) 答案：A 答案：B类型一x型函数的极限解题准备：在数列极限中n.只表示n，在函数极限中，x表示x和x两种变化趋势，故在研究或讨论“x时f(x)的极限”时需分别讨论x和x两种变化趋势下的f(x)的极限【典例 2】 求下列各式的极限： (1)limx0 x|x|； (2) limx2 cosxcosx2sinx2. 探究：设 f(x) x

3、1 (0 x1)，2x (1x3 . (1)求 f(x)在 x1 处的左、右极限，并判断在点x1 处 f(x)的极限是否存在； (2)判断 f(x)在 x1 处是否连续； (3)求函数 f(x)的连续区间； )分析：判断函数在某点处的极限是否存在，可判断函数在该点处的左右极限是否存在且相等，判断函数在某点处是否连续，需要判断函数在该点处是否有定义，极限是否存在，或极限值是否为函数在该点处的函数值，若是连续函数的极限，即是函数在该点处的函数值 点评：注意函数在某点处的极限存在与函数在该点处连续之间的关系，若函数在某点处连续，则必须保证函数在该点处有意义，且在该点处极限存在且极限值为函数在该点处的函数值 (3)由函数的解析式可知函数的连续区间为 (0,1)，(1,3 (4)由连续函数的定义可求得 -12 ，limx2f(x)f(2)0. 点评：把无理式部分设为新元，再平方求出x等于t的式子，掌握这一操作过程