导数的四则运算法则 ppt课件.ppt

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1、学习目标：学习目标：1.理解两函数的和理解两函数的和(或差或差)的导数法则，的导数法则， 会求一些函数的导数会求一些函数的导数2.理解两函数的积（或商）的导数法则，理解两函数的积（或商）的导数法则， 会求一些函数的导数会求一些函数的导数 教学重点：教学重点： 导数公式和导数的四则运算法则。导数公式和导数的四则运算法则。教学难点：教学难点： 灵活地运用导数的四则运算法则进灵活地运用导数的四则运算法则进行相关计算行相关计算 教学重难点教学重难点一、复习回顾一、复习回顾1、基本求导公式、基本求导公式:注意注意: :关于关于 是两个不同是两个不同的函数的函数, ,例如例如: :axxa 和 )3)(1

2、 (x )(2(3x3ln3x23x2 2、由定义求导数（三步法、由定义求导数（三步法）步骤步骤: :);()()1(xfxxfy 求增量求增量;)()()2(xxfxxfxy 算比值算比值常数, 0)3(xyx当2)(xxfxxg)(结论：结论： . )()()(22xxxx)()( )()(xgxfxgxf猜想：猜想：3 3巩固巩固练习：练习：利用导数定义求利用导数定义求 的导数的导数. . xxy212)(2xxxxxxgxf2)()(证明猜想证明猜想).()()()(xgxfxgxf证明：令证明：令 ).()(xgxfy )()()()(xgxfxxgxxfy xxgxxgxfxxfx

3、y)()()()( )()()()(xgxxgxfxxf xxgxxgxxfxxf)()()()()()(xgxf二、知识新授二、知识新授 法则法则1 1: : 两个函数的两个函数的和（或差）的导数和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：等于这两个函数的导数的和（或差），即：).()( )()(xgxfxgxf这个法则可以推广到任意有限个函数，这个法则可以推广到任意有限个函数，即即 1212()nnffffff()yfgfg同理可证同理可证 :.sin)() 1 (. 12的的导导数数求求函函数数例例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623

4、)()2(23的导数求函数xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：法则法则2:2:两个函数的两个函数的积的导数积的导数，等于第一，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数即：函数乘以第二个函数的导数即：).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf即，常数与函数之积的导数，等即，常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导数。于常数乘以函数的导数。有上述法则立即可以得出有上述法则立即可以得出:).( )(为常数CxfCxCf例例2求求y=xsinx的导数。的导数。解：解：y=(xsin

5、x) =xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx.例例3求求y=sin2x的导数。的导数。解：解：y=(2sinxcosx) =2(cosxcosxsinxsinx) =2cos2x.法则法则3 3 : :两个函数的两个函数的商的导数商的导数，等于分子的，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方的积，再除以分母的平方, ,即：即： )()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中提示：提示：积法则积法则,商法则商法则, 都是前导后不导都是前导后不导, 前不导后导前不导后导, 但积法则中间是加号但积

6、法则中间是加号, 商法则中间是减号商法则中间是减号.例例4求求y=tanx的导数。的导数。sin() cosxx解：解：y=22cos cossin sin1coscosxxxxxx的导数的导数4 45x5x3x3x2x2xy y求求1.1.2 23 3566)4532(:解223xxxxxy的导数的导数2)2)3)(3x3)(3x(2x(2xy y用两种方法求用两种方法求2.2.2 298182xx解：解：) 23)(32 () 23 ( ) 32 (22xxxxy3)32()23(42 xxx法二：法二：法一：法一：)6946(23xxxy98182xx的导数的导数xxysin. 32 x

7、xxxxy222sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2例例5:5:求曲线求曲线y=xy=x3 3+3x+3x8 8在在x=2x=2处的切处的切线的方程线的方程. .（备选）（备选）即即：，切切线线方方程程为为，又又切切线线过过点点，解解：02415)2(156:)6 , 2(15323)2(33)83()(223yxxyfkxxxxf1.导数的四则运算法则是什么?2.几个常用的函数的导数是什么?.cot,tan,cos,sin),1, 0(log),1, 0(),(),(xyxyxyxyaaxyaaayxyccyax为实数是常数3.导数应用的注意事项：课后作业：课本第课后作业：课本第21页页 A组组 2 ； B组组 3.