等比数列的前n项和（第一课时）ppt课件.ppt

《等比数列的前n项和（第一课时）ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等比数列的前n项和（第一课时）ppt课件.ppt（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、问题提出问题提出 小林和小明做小林和小明做“贷款贷款”游戏，规定：在一月（游戏，规定：在一月（30天）中天）中小明第一天贷给小林小明第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林万元，第二天贷给小林2万元万元以后每天比前一天多贷以后每天比前一天多贷1万元万元.而小林按这样方式还贷：第而小林按这样方式还贷：第一天支付一天支付1分钱，第二天还分钱，第二天还2分钱，第三天还分钱，第三天还4分钱分钱以以后每天还的钱是前一天的后每天还的钱是前一天的2倍，試计算倍，試计算30天后两人各得的天后两人各得的钱数钱数.设小林设小林30天得到的钱数天得到的钱数T30)465(万元23030)(130321T30（分）222

2、21S293230设小明设小明30天得到的钱数天得到的钱数S 30引入新课302S即23293022222 .(2)30S) 1 (.222212932同学们考虑如何求出这个和？同学们考虑如何求出这个和？302S).22221 (22932303021 S1073.741万元万元分1073741823123030S错位错位相减相减法法!301 230302SSq, 得nqS.11121211nnnqaqaqaqaqa，得,111nnqaaSq由此得q1时，qqaSnn111等比数列的前n项和nnaaaaS321设等比数列,321naaaa它的前n项和是.11212111nnnqaqaqaqaa

3、S即说明：这种求和方法称为错位相减法错位相减法当当q1时，时，qqaSnn111,111qaqqaqannnqqaaSnn11显然，当显然，当q=1时时，1naSn探究探究1 1：式两边为什么要同乘以：式两边为什么要同乘以q q？提示：提示：根据等比数列的定义，式两边同乘以根据等比数列的定义，式两边同乘以q q，可以使所得，可以使所得到的式子与式有若干共同的项，使得作差后能消去若干项，到的式子与式有若干共同的项，使得作差后能消去若干项，得到有限项，从而求出数列的前得到有限项，从而求出数列的前n n项和项和. .探究探究2 2：式减式的目的是什么？：式减式的目的是什么？提示：提示：式减式的目的是

4、消去两式中若干项，从而得出有限式减式的目的是消去两式中若干项，从而得出有限项项. .证法二：证法二：=a1+q(a1+a2+an-1)=a1+q(Sn-an)qqaasnn 11nnaaaaS321nS ,1na( q=1).(q1).等比数列的前等比数列的前n项和表述为：项和表述为：111,11nnaqaa qqq nn q1=c+k qnaS等比，且，则_.c=-kqqaqaSnn111112 nnS例如：【探究总结探究总结】等比数列前等比数列前n n项和公式的关注点项和公式的关注点(1)q1(1)q1时前时前n n项和公式的推导采用的是错位相减法项和公式的推导采用的是错位相减法. .(2

5、)(2)在等比数列的通项公式与前在等比数列的通项公式与前n n项和公式中共含有项和公式中共含有5 5个量，若个量，若知道其中知道其中3 3个可求另个可求另2 2个个. .(3)(3)求等比数列求等比数列aan n 的前的前n n项和时，要注意公比是否为项和时，要注意公比是否为1 1，要分，要分情况选取合适的公式求解情况选取合适的公式求解. .等比数列的前n项和例题解解: 例例5（1） 求等比数列求等比数列 的前的前10项项的和的和.,81,41,211，10,21, 11nqa21121111010S.5121023qqaSnn1)1 (1891272431,2431,27qaa可得解：由31

6、, 0qq可得又由81164031131127888Sn时，于是当1912270,.243aaq 8（ ），求 S21212121410410SS例例2.等比数列等比数列, 4 , 2 , 1, ,求从第求从第5 5项到第项到第1010项的和项的和. .S解：21212116465qqaS或2.(20132.(2013大纲版全国卷大纲版全国卷) )已知数列已知数列aan n 满足满足3a3an+1n+1+a+an n=0=0，a a2 2= = 则则aan n 的前的前1010项和等于项和等于( () )A.-6(1-3A.-6(1-3-10-10) )B. (1-3B. (1-3-10-10

7、) )C.3(1-3C.3(1-3-10-10) )D.3(1+3D.3(1+3-10-10) )43 ，19解：选解：选C.因为因为3an+1+an=0，则，则 又又a2= 所以所以a1=4，所，所以数列以数列an是首项为是首项为a1=4，公比，公比q= 的等比数列的等比数列. 故故S10=n 1na1a3 ，43 ，131010141 ()33 1 3.113 解：当解：当q=1q=1时，时，S S3 3=3a=3a3 3，符合题意；，符合题意；当当q1q1时，由时，由S S3 3=3a=3a3 3，得，得 =3a=3a1 1q q2 2，因为因为a a1 100，所以，所以1-q1-q3

8、 3=3q=3q2 2(1-q)(1-q)，所以所以(q-1)(q-1)2 2(2q+1)=0(2q+1)=0，所以，所以q= q= 综上，综上，q=1q=1或或q= q= 31a (1 q )1 q1.21.23.设数列设数列an是等比数列，其前是等比数列，其前n项和为项和为Sn，且，且S3=3a3，求此数列的公比求此数列的公比q.33213333aaaaaS解：2112)1 (qaqa3212aaa21210qqa0122qq211qq或（法一)：（法二)：【规律总结规律总结】等比数列前等比数列前n n项和运算的注意事项项和运算的注意事项(1)(1)在解决与前在解决与前n n项和有关的问题

9、时，首先要对公比项和有关的问题时，首先要对公比q=1q=1或或q1q1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论. .(2)(2)对于等比数列有关基本量的计算，列方程组求解是常用方对于等比数列有关基本量的计算，列方程组求解是常用方法，通常用约分或相除的方法进行消元法，通常用约分或相除的方法进行消元. .(3)(3)在等比数列中，对于在等比数列中，对于a a1 1，q q，n n，a an n，S Sn n五个基本量，若已知五个基本量，若已知其中三个量就可求出其余两个量，常常利用列方程组的方法来其中三个量就可求出其余两个量，常常利用列方程组的方法来解决解

10、决. .数数 学学必修必修5第二章数列第二章数列自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升2设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q()A3 B4C5 D6解析：3S33S23a3a4a3a44a3q4.答案：B数数 学学必修必修5第二章数列第二章数列自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升填填 表表数数 列列 等等 差差 数数 列列 等等 比比 数数 列列 前前 n 项项 和和 公公 式式推导方法推导方法 21nnaan S dnnna211 qqann 111Sqqaan 11 1 q【注意】在应用等比数列的前【注意】在应用等比数列

11、的前n n项和公式时考虑项和公式时考虑 . .倒序相加倒序相加错位相减错位相减公比是否为公比是否为1( q=1).,1na数数 学学必修必修5第二章数列第二章数列自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升231nnaaaaa 练 习 1.求 和 ： S=1+11nnSa时，解：aaaaaSannn111111时，1,1111nn1aaaaSn，综上，2.(2014石家庄高二检测石家庄高二检测)已知等比数列的前已知等比数列的前4项的和为项的和为1，且公比且公比q=2，则数列的前，则数列的前8项的和等于项的和等于()A.17B.16C.15D.14143214aaaaS解：876543218aaaaaaaaS又)(4321443218aaaaqaaaaS17)1 (44444SqSqS3.已知数列前已知数列前n项和项和sn=2n-1，则此数列的奇数项的前，则此数列的奇数项的前n 项的和是项的和是 .2 2 .设等比设等比an的前的前n项和为项和为Sn，a10，若若S3S62S9，求数列，求数列an的公比的公比q.