人教版高中数学选修4-4复习课件ppt课件.pptx

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1、选修4-4总复习第一节 坐 标 系 三年三年1616考考 高考指数高考指数: :1.1.理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况平面图形的变化情况. .2.2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化坐标的互化. .3.3.能在极坐标系中给出简单图形能在极坐标系中给出简单图形( (如过极点的直线、过极点的圆如过极点的直线、过极点的圆或

2、圆心在极点的圆或圆心在极点的圆) )的方程，理解用方程表示平面图形时选择适的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义当坐标系的意义. .1.1.直线和圆的极坐标方程是高考考查的重点；直线和圆的极坐标方程是高考考查的重点；2.2.极坐标方程与直角坐标方程的相互转化以及综合应用是难极坐标方程与直角坐标方程的相互转化以及综合应用是难点；点；3.3.高考考查极坐标方程多以填空题的形式考查高考考查极坐标方程多以填空题的形式考查. .1.1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点设点P(x,y)P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换是平面直角坐标系中的任意一点

3、，在变换 x=_x=_， (0)0) y=_ y=_， (0)0)的作用下，点的作用下，点P(x,y)P(x,y)对应到点对应到点P(x,y),P(x,y),称称为平面直角坐为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称标系中的坐标伸缩变换，简称_._.: :x xy y伸缩变换伸缩变换【即时应用即时应用】在平面直角坐标系中，已知变换在平面直角坐标系中，已知变换: : ，则，则点点P(3,2)P(3,2)经过变换经过变换后的点的坐标为后的点的坐标为_;_;椭圆椭圆 经过变换经过变换后的曲线方程为后的曲线方程为_._.1xx31yy2 22xy194【解析解析】点点P(3,2)P(3,2)经过变换经过变

4、换后得到后得到 , ,所以点所以点P(3,2)P(3,2)经过变换经过变换后的点的坐标为后的点的坐标为(1,1).(1,1).x1y1 由变换由变换: : ，得到，得到 , ,代入椭圆的方程代入椭圆的方程 , ,得得化简，得化简，得xx2 2+y+y2 2=1,=1,即即x x2 2+y+y2 2=1.=1.答案：答案：(1,1) (1,1) x x2 2+y+y2 2=1=11xx31yy2 x3xy2y22xy19422(3x )(2y )1,942.2.极坐标系与点的极坐标极坐标系与点的极坐标(1)(1)极坐标系：在平面内取一个定点极坐标系：在平面内取一个定点O O，叫做，叫做_，自极点

5、，自极点O O引引一条射线一条射线Ox,Ox,叫做叫做_；再选定一个长度单位、一个角度单位；再选定一个长度单位、一个角度单位( (通常取弧度通常取弧度) )及其及其_(_(通常取逆时针方向通常取逆时针方向) )，这样就建立，这样就建立了一个极坐标系了一个极坐标系. .极点极点极轴极轴正方向正方向(2)(2)点的极坐标：对于极坐标系所在平面内的任一点点的极坐标：对于极坐标系所在平面内的任一点M M，若设，若设|OM|=(0)|OM|=(0)，以极轴，以极轴OxOx为始边，射线为始边，射线OMOM为终边的角为为终边的角为，则点则点M M可用有序数对可用有序数对_表示表示. .(3)(3)极坐标与直

6、角坐标的互化公式：极坐标与直角坐标的互化公式：设点设点P P的直角坐标为的直角坐标为(x,y)(x,y)，它的极坐标为，它的极坐标为(，)，则其互化，则其互化公式为公式为 ， . .xcosysin 222xyytan(x0)x (,)(,)【即时应用即时应用】(1)(1)思考：若思考：若0,00,02,2,如何将点的直角坐标如何将点的直角坐标(-3(-3，4)4)化为极坐标？化为极坐标？提示提示：由由 ，得，得2 2=x=x2 2+y+y2 2=25, =25, 由于点由于点(-3,4)(-3,4)在第二象限，故在第二象限，故为钝角，为钝角，所以点所以点(-3,4)(-3,4)的极坐标为点的

7、极坐标为点(5,),(5,),其中其中为钝角，为钝角，且且222xyytan(x0)x y4tan,x3 4tan.3 (2)(2)判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确.(.(请在括号中填写请在括号中填写“”“”或或“”)”)极坐标系中点极坐标系中点M M的极坐标是唯一的的极坐标是唯一的 ( )( )极坐标为极坐标为(2(2， ) )的点在第一象限的点在第一象限 ( )( )极坐标系中，点极坐标系中，点(3(3， ) )与点与点(3(3， ) )相同相同 ( )( )233454【解析解析】极坐标系中的点，当极坐标系中的点，当0,2)0,2)时，除极点以时，除极点以外，外，M M的极坐标才

8、是唯一的，当的极坐标才是唯一的，当RR时，时，M M的极坐标不唯一，的极坐标不唯一，故不正确；故不正确；点的极坐标点的极坐标(2(2， ) )中，极角的终边在第二象限，极径大于中，极角的终边在第二象限，极径大于0 0，故点在第二象限，故不正确；，故点在第二象限，故不正确；极坐标系中，点极坐标系中，点(3(3， ) )与点与点(3(3， ) )的极角的终边相同，的极角的终边相同，极径相等，两点相同，所以正确极径相等，两点相同，所以正确. .答案：答案： 2334543.3.直线的极坐标方程直线的极坐标方程(1)(1)特殊位置的直线的极坐标方程特殊位置的直线的极坐标方程过极点，过极点，倾斜角为倾斜

9、角为= _(R)= _(R)或或=_=_(R) (=_(R) (=_和和=_=_(0)(0)过点过点(a,0),(a,0),与极轴垂直与极轴垂直_=a_=a()22+coscosxO (M )lOMalx_=a_=a(0(0)过点过点(a, ),(a, ),与极轴平行与极轴平行2sinsinOM (a ,)2lxa(2)(2)一般位置的直线的极坐标方程：若直线一般位置的直线的极坐标方程：若直线l经过点经过点M(M(0 0，0 0) )，且极轴到此直线的角为，且极轴到此直线的角为 ，直线，直线l的极坐标方的极坐标方程为：程为：sin(-) =_.sin(-) =_.0 0sin(sin(0 0-

10、)-)【即时应用即时应用】判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确.(.(请在括号中填写请在括号中填写“”“”或或“”)”)(1)(1)过极点的射线过极点的射线l上任意一点的极角都是上任意一点的极角都是 ，则射线，则射线l的极坐标的极坐标方程为方程为= (0). ( )= (0). ( )(2)(2)过极点，倾斜角为过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程为的直线的极坐标方程为= (0). ( )= (0). ( )3333【解析解析】根据极径的意义根据极径的意义=|OM|=|OM|，可知，可知00；若；若0 0，则，则-0 0，规定点，规定点M(,)M(,)与点与点N(-,)N(-,)关于极点对

11、称，所以关于极点对称，所以可得，可得，(1)(1)过极点的射线过极点的射线l上任意一点的极角都是上任意一点的极角都是 ，则射线，则射线l的极坐标的极坐标方程为方程为= (0). = (0). 所以所以(1)(1)正确正确. .33(2)(2)过极点，倾斜角为过极点，倾斜角为 的直线分为两条射线的直线分为两条射线OMOM、OMOM，它们，它们的极坐标方程为的极坐标方程为= = 、= (0)= (0)，所以过极点，倾斜角，所以过极点，倾斜角为为 的直线的极坐标方程为的直线的极坐标方程为= = 和和= (0)(= (0)(也可以表也可以表示为示为= (R).= (R).所以所以(2)(2)不正确不正

12、确. .答案：答案：(1) (2)(1) (2)3343334334.4.半径为半径为r r的圆的极坐标方程的圆的极坐标方程(1)(1)特殊位置的圆的极坐标方程特殊位置的圆的极坐标方程（0 0，0 0）(r,0)(r,0)=_=_(0(02)2)r r=_=_()22 2rcos2rcosOxxO(r,)(r,)=2rsin=2rsin(0(0)(r, )(r, )2=-2rcos=-2rcos3()22 OxOx=-2rsin=-2rsin(2)2)(r, )(r, )32Ox(2)(2)一般位置的圆的极坐标方程：若圆心为一般位置的圆的极坐标方程：若圆心为M(M(0 0,0 0) )，半径为

13、，半径为r r，则圆的极坐标方程是，则圆的极坐标方程是2 2-2-20 0cos(-cos(-0 0)+)+0 02 2-r-r2 2=0.=0.【即时应用即时应用】(1)(1)极坐标方程极坐标方程=4sin(0=4sin(0，00)表示曲线的中心表示曲线的中心的极坐标为的极坐标为_._.(2)(2)圆心为圆心为(2, )(2, )，半径为，半径为3 3的圆的极坐标方程为的圆的极坐标方程为_._.【解析解析】(1)(1)曲线曲线=4sin=4sin，由特殊位置圆的极坐标方程得半，由特殊位置圆的极坐标方程得半径为径为2 2，所以曲线的中心为，所以曲线的中心为(2, ).(2, ).342(2)(

14、2)圆心圆心(2(2， ) )的直角坐标为的直角坐标为 ，且半径为，且半径为3 3，所以圆，所以圆的直角坐标方程为的直角坐标方程为 ，即即由公式由公式 ， ，得圆的极坐标方程为，得圆的极坐标方程为答案：答案：(1)(2, ) (2)(1)(2, ) (2)34(22 )，22(x2 )(y2 ) 922xy22 x22 y50.xcosysin 222xyytan(x0)x 234cos50.4 （）2234cos504 （） 伸缩变换伸缩变换【方法点睛方法点睛】伸缩变换公式的应用伸缩变换公式的应用(1)(1)平面直角坐标系中，点平面直角坐标系中，点P(x,y)P(x,y)在变换在变换: :

15、的作用下，得到点的作用下，得到点P(x,y)P(x,y)，变换，变换简简称为伸缩变换称为伸缩变换. .xx (0)yy(0) (2)(2)求曲线经过伸缩变换公式变换后的曲线方程时，通常运用求曲线经过伸缩变换公式变换后的曲线方程时，通常运用“代点法代点法”，一般通过设定变换前与变换后曲线上的点的坐标，一般通过设定变换前与变换后曲线上的点的坐标建立联系，这可以通过上标符号进行区分建立联系，这可以通过上标符号进行区分. .【例例1 1】(1)(1)将正弦曲线将正弦曲线y=sinxy=sinx按按： 变换后的函数解变换后的函数解析式为析式为_；(2)(2)将圆将圆x x2 2+y+y2 2=1=1变换

16、为椭圆变换为椭圆 的一个伸缩变换公式为的一个伸缩变换公式为: : ，则，则=_=_，=_.=_.1xx31yy2 22xy12516xx (0)yy(0) 【解题指南解题指南】设变换前的方程的曲线上任意一点的坐标为设变换前的方程的曲线上任意一点的坐标为P(x,y)P(x,y)，变换后对应的点为，变换后对应的点为P(x,y)P(x,y)，代入伸缩变换公式，代入伸缩变换公式即可即可. .【规范解答规范解答】(1)(1)设点设点P(x,y)P(x,y)为正弦曲线为正弦曲线y=sinxy=sinx上的任意一点，在变换上的任意一点，在变换: : 的作用下，点的作用下，点P(x,y)P(x,y)对应到点对

17、应到点P(x,y)P(x,y)，即即: : ，代入，代入y=sinxy=sinx得得2y=sin3x2y=sin3x，所以所以y= sin3xy= sin3x，即，即y= sin3xy= sin3x为所求为所求. .答案：答案：y= sin3xy= sin3x1xx31yy2 x3xy2y121212(2)(2)将变换后的椭圆将变换后的椭圆 改写为改写为 ，伸缩变换为，伸缩变换为: : ，代入上式得，代入上式得 ，即即 ，与，与x x2 2+y+y2 2=1=1比较系数得比较系数得 ， . .答案：答案：5 45 422xy1251622xy12516xx (0)yy(0) 2222xy125

18、162222xy154（）（）221514（）（）54 【互动探究互动探究】(1)(1)将正弦曲线将正弦曲线y=sinxy=sinx变换为曲线变换为曲线y=2sin3xy=2sin3x的伸缩的伸缩变换公式为变换公式为_；(2)(2)将圆将圆x x2 2+y+y2 2=1=1按照伸缩变换公式按照伸缩变换公式变换后所得椭圆的焦距为变换后所得椭圆的焦距为_._.x3xy5y 【解析解析】(1)(1)将变换后的曲线将变换后的曲线y=2sin3xy=2sin3x改写为改写为 y=sin3x,y=sin3x,令令 , ,即得伸缩变换公式即得伸缩变换公式 答案：答案：123xx1yy2 1xx.3y2y 1

19、xx3y2y (2) (2) 将圆将圆x x2 2+y+y2 2=1=1按伸缩变换公式按伸缩变换公式变换后所得椭圆的方程为变换后所得椭圆的方程为即即a a2 2=25,b=25,b2 2=9,=9,cc2 2=a=a2 2-b-b2 2=25-9=16.c=4,2c=8.=25-9=16.c=4,2c=8.即所得椭圆的焦距为即所得椭圆的焦距为8.8.答案：答案：8 8x3xy5y 22xy1,92522xy1,925【反思反思感悟感悟】1.1.曲线的伸缩变换是通过曲线上任意一点的坐标的伸缩变换实曲线的伸缩变换是通过曲线上任意一点的坐标的伸缩变换实现的现的, ,解题时需要区分变换前的点解题时需要

20、区分变换前的点P P的坐标的坐标(x,y)(x,y)与变换后的点与变换后的点PP的坐标的坐标(x,y),(x,y),再利用伸缩变换公式再利用伸缩变换公式建立联系即可建立联系即可. .xx (0)yy(0) 2.2.已知变换后的曲线方程已知变换后的曲线方程f(x,y)=0,f(x,y)=0,一般都要改写为方程一般都要改写为方程f(x,y)=0f(x,y)=0，再利用换元法确定伸缩变换公式，再利用换元法确定伸缩变换公式. .【变式备选变式备选】已知焦点为已知焦点为F F1 1(-2,0)(-2,0)，F F2 2(2,0)(2,0)的椭圆与直线的椭圆与直线 有且有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为仅

21、有一个交点，则椭圆的长轴长为_._.【解题指南解题指南】可以将直线与椭圆的方程看为方程组，化简为一可以将直线与椭圆的方程看为方程组，化简为一元二次方程，利用根的判别式计算，也可以利用伸缩变换将椭元二次方程，利用根的判别式计算，也可以利用伸缩变换将椭圆方程变换为圆的方程圆方程变换为圆的方程, ,转化为圆心到直线的距离计算转化为圆心到直线的距离计算. .x3y40【解析解析】方法一：方法一：( (判别式法判别式法) )设椭圆方程为设椭圆方程为 (a(ab b0),0),c=2,ac=2,a2 2-b-b2 2=4.=4.由由 ，得，得 ，整理，得整理，得2222xy1ab2222x3y40 xy1

22、ab222222x3y4b xa ya b 222222b3y4a ya b .（）由由=0=0，得，得48b48b4 4-(16a-(16a2 2b b2 2-a-a4 4b b2 2+48b+48b4 4-3a-3a2 2b b4 4)=0)=0，即即a a4 4b b2 2-16a-16a2 2b b2 2+3a+3a2 2b b4 4=0=0，a a2 2+3b+3b2 2=16.=16.与与a a2 2-b-b2 2=4=4联立方程组，联立方程组，解得解得a a2 2=7, =7, ，所以椭圆的长轴长为所以椭圆的长轴长为 . .2222222a3by83b y16ba b0.（）22

23、2222283b4 a3b16ba b0.（）（） （）a727方法二：方法二：( (伸缩变换法伸缩变换法) )令令 则椭圆则椭圆 变换为单位圆变换为单位圆x x1 12 2+ y+ y1 12 2=1, =1, 直线直线 变换为直线变换为直线因为直线因为直线 与椭圆与椭圆 有且仅有一个交点，则有且仅有一个交点，则直线直线 与单位圆与单位圆 有且仅有一个交点有且仅有一个交点. .11xyx, y,ab2222xy1(ab0)abx3y4011ax3by40,x3y402222xy1ab11ax3by402211xy1由题意由题意, ,得得整理得整理得a a2 2+3b+3b2 2=16.=16

24、.aa2 2-b-b2 2=4=4，解得，解得a a2 2=7, a= =7, a= ，椭圆的长轴长为椭圆的长轴长为 . .答案：答案： 2241,a3b （）72727 极坐标与直角坐标的互相转化极坐标与直角坐标的互相转化【方法点睛方法点睛】1.1.极坐标与直角坐标互化公式的三个基本前提极坐标与直角坐标互化公式的三个基本前提(1)(1)取直角坐标原点为极点；取直角坐标原点为极点；(2)x(2)x轴非负半轴为极轴；轴非负半轴为极轴；(3)(3)规定长度单位相同规定长度单位相同2.2.极坐标与直角坐标的互化公式极坐标与直角坐标的互化公式设点设点P P的直角坐标为的直角坐标为(x,y)(x,y)，

25、它的极坐标为，它的极坐标为(,)(,)，根据三角函，根据三角函数的定义，当数的定义，当0 0时，有：时，有： ( (极坐标化为直角坐标公式极坐标化为直角坐标公式) )； ( (直角坐标化为极坐标公式直角坐标化为极坐标公式).).xcosysin 222xyytan(x0)x 【提醒提醒】当当00时时, ,公式也成立公式也成立, , 因为点因为点M(,)M(,)与点与点M(-,)M(-,)关于极点对称，即点关于极点对称，即点M M的极坐标也就是的极坐标也就是(-,+)(-,+)，此时，有，此时，有 . .xcoscosysin ()sin 【例例2 2】(1)(1)点的极坐标点的极坐标(2, )

26、(2, )化为直角坐标为化为直角坐标为_；(2)(2)若若00，0022，点的直角坐标，点的直角坐标(-2,2)(-2,2)化为极坐标为化为极坐标为_；(3)(3)将极坐标方程将极坐标方程=sin=sin化为直角坐标方程的标准形式为化为直角坐标方程的标准形式为_；(4)(4)将直线方程将直线方程x-y=0 x-y=0化为极坐标方程为化为极坐标方程为_._.76【解题指南解题指南】由公式由公式 将极坐标化为直角坐标，将极坐标化为直角坐标，由公式由公式 将直角坐标化为极坐标将直角坐标化为极坐标. .xcosysin 222xyytan(x0)x 【规范解答规范解答】(1)(1)点的极坐标点的极坐标

27、(2, )(2, )化为直角坐标为化为直角坐标为(- ,-1).(- ,-1).答案：答案：(- ,-1)(- ,-1)7x2cos36 ，7y2sin16 ，7633(2)(2)2 2=x=x2 2+y+y2 2=8=8， 且角且角的终边过点的终边过点(-2(-2，2)2)，点的直角坐标点的直角坐标(-2(-2，2)2)化为极坐标为化为极坐标为答案：答案：ytan1x ，322 ,4 ，322 ,.4（）322 ,.4（）(3)(3)由极坐标方程由极坐标方程=sin,=sin,得得2 2=sin,=sin,化为直角坐标方程为化为直角坐标方程为x x2 2+y+y2 2=y,=y,即即答案：答

28、案： (4)(4)将直线方程将直线方程x-y=0 x-y=0化为极坐标方程为化为极坐标方程为cos-sin=0,cos-sin=0,即即tan=1,tan=1,答案：答案： 2211xy.24（）2211xy.24（）R .4 （）R .4 （）【互动探究互动探究】若把本例若把本例(1)(1)中的点的极坐标中的点的极坐标(2(2， ) )改为改为(-2, ),(-2, ),则它化为直则它化为直角坐标为角坐标为_._.【解析解析】点的极坐标点的极坐标(-2, )(-2, )化为直角坐标为化为直角坐标为( ,1).( ,1).答案：答案：( ,1)( ,1)767677x2cos3 , y2sin

29、1,66 7633【反思反思感悟感悟】1.1.在把点在把点P P的直角坐标的直角坐标(x,y)(x,y)化为极坐标化为极坐标(,)(,)，求极角，求极角时，时，应注意判断点应注意判断点P P所在的象限所在的象限( (即角即角的终边过点的终边过点(x,y)(x,y)，以便正，以便正确地求出确地求出0 022内的角内的角.2.2.过极点的倾斜角为过极点的倾斜角为 的直线的极坐标方程可以表示为的直线的极坐标方程可以表示为= (R)= (R)，也可以表示为，也可以表示为= = 和和= (0).= (0).44454【变式备选变式备选】1.1.极坐标系中，直角坐标为极坐标系中，直角坐标为(-1, )(-

30、1, )的点的极径为的点的极径为_，极，极角为角为_._.3【解析解析】直角坐标为直角坐标为(-1, )(-1, )的点到极点的距离为的点到极点的距离为 , ,又又tan=- ,tan=- ,且点在第二象限，且点在第二象限，得得= = 于是点于是点(-1, )(-1, )的极坐标为的极坐标为(2(2，2k+ )(kZ)2k+ )(kZ)，所以此点的极径为所以此点的极径为2 2，极角为，极角为2k+ (kZ).2k+ (kZ).答案答案: :2 2k+ (kZ)2 2k+ (kZ)322xy2 322k, kZ.3 32323232.2.极坐标方程极坐标方程=sin-2cos=sin-2cos所

31、表示的曲线形状是所表示的曲线形状是_._.【解析解析】极坐标方程极坐标方程=sin-2cos=sin-2cos即即2 2=sin-2cos,=sin-2cos,化为直角坐标方程为化为直角坐标方程为x x2 2+y+y2 2=y-2x,=y-2x,即即 , ,这是在直角坐标系中，这是在直角坐标系中，圆心坐标为圆心坐标为(-1, ),(-1, ),半径为半径为 的圆的圆. . 答案答案: :圆圆2215x1y24（） （）1252 极坐标方程的综合题极坐标方程的综合题【方法点睛方法点睛】直线与圆的综合问题直线与圆的综合问题(1)(1)直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交直线与圆的位置关系有三

32、种：相离、相切、相交. .设圆的半径为设圆的半径为r,r,圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d,d,则有则有: :(2)(2)若直线与圆相交于点若直线与圆相交于点A A、B,B,则弦长公式为则弦长公式为22A B2rd.无无d dr r一个一个d=rd=r两个两个d dr r【例例3 3】(1)(1)在极坐标系中，圆在极坐标系中，圆=2cos=2cos与直线与直线3cos+4sin+a=03cos+4sin+a=0相切，则实数相切，则实数a=_.a=_.(2)(2)在极坐标系中，已知曲线在极坐标系中，已知曲线C C1 1与与C C2 2的极坐标方程分别为的极坐标方程分别为=2sin=2sin

33、与与cos=-1(0 2)cos=-1(0 2)，则两曲线，则两曲线( (含直线含直线) )的公的公共点共点P P的极坐标为的极坐标为_,_,过点过点P P被曲线被曲线C C1 1截得弦长为截得弦长为 的直线的的直线的极坐标方程为极坐标方程为_._.2【解题指南解题指南】(1)(1)将直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再进行计算将直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再进行计算. .(2)(2)利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式求点的极坐标；利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式求点的极坐标；利用数形结合思想，转化为几何性质解决利用数形结合思想，转化为几何性质解决. .【规范解答规范解

34、答】(1)(1)由圆由圆=2cos=2cos得得2 2=2cos,=2cos, , ,2 2=x=x2 2+y+y2 2, ,所以圆所以圆=2cos=2cos与直线与直线3cos+4sin+a=03cos+4sin+a=0的直角坐标方的直角坐标方程分别为程分别为x x2 2+y+y2 2=2x,3x+4y+a=0.=2x,3x+4y+a=0.xcosysin 将圆的方程配方得将圆的方程配方得(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=1,=1,依题意，得圆心依题意，得圆心C(1C(1，0)0)到直线的距离为到直线的距离为1 1，即即 , ,整理，得整理，得3+a3+a=5=5，解得解得a=2a=

35、2或或a=-8.a=-8.所以实数所以实数a a的值为的值为2 2或或-8.-8.答案：答案：2 2或或-8-822340a134(2)(2)由公式由公式 , ,得曲线得曲线C C1 1:=2sin:=2sin与与C C2 2:cos=-1(0:cos=-1(02)2)的直角坐标方程分别为的直角坐标方程分别为x x2 2+y+y2 2=2y,x=-1.=2y,x=-1.联立方程组，解得联立方程组，解得 . .由公式由公式得点得点P(-1,1)P(-1,1)的极坐标为的极坐标为xcosysin x1y1 222xyytan(x0)x 32 ,.4（）方法一：由上述可知，曲线方法一：由上述可知，曲

36、线C C1 1：=2sin=2sin即圆即圆x x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1，如图所示，如图所示，过过P(-1,1)P(-1,1)被曲线被曲线C C1 1截得弦长为截得弦长为 的直线有两条：一条过原点的直线有两条：一条过原点O O，倾斜角为，倾斜角为 , ,直线的普通方程为直线的普通方程为y=-x,y=-x,极坐标方程为极坐标方程为= (R);= (R);另一条过点另一条过点A(0,2)A(0,2)，倾斜角为，倾斜角为 ，直线的普通方程为，直线的普通方程为y=x+2y=x+2，极坐标方程为极坐标方程为(sin-cos)=2(sin-cos)=2，即，即sin(- )= .si

37、n(- )= .23434424方法二：由上述可知，曲线方法二：由上述可知，曲线C C1 1：=2sin=2sin，即圆即圆x x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1，过点，过点P( , )P( , )被曲线被曲线C C1 1截得弦长为截得弦长为 的直的直线有两条：一条过原点线有两条：一条过原点O O，倾斜角为，倾斜角为 ，极坐标方程为，极坐标方程为= (R)= (R)；34223434另一条倾斜角为另一条倾斜角为 ，极坐标方程为，极坐标方程为sin(- )sin(- )= =即即sin(- )= .sin(- )= .答案答案: :( ( ， ) = (R) = (R)或或sin(-

38、 )= sin(- )= 4432sin44（） ，422343442【互动探究互动探究】本例本例(2)(2)中，若曲线中，若曲线C C2 2的极坐标方程改为的极坐标方程改为=-cos(0=-cos(02),2),其他条件不变，则两曲线的公共弦长其他条件不变，则两曲线的公共弦长等于等于_._.【解析解析】由公式由公式 ，得曲线，得曲线C C1 1：=2sin=2sin与与C C2 2：=-cos(0 2)=-cos(0 2)的直角坐标方程分别为的直角坐标方程分别为x x2 2+y+y2 2=2y,x=2y,x2 2+y+y2 2=-x=-x联立方程，联立方程，解得解得 , , ,得交点坐标为得

39、交点坐标为(0,0), (0,0), 所以两曲线的公共弦长等于所以两曲线的公共弦长等于答案答案: :xcosysin x0y04x52y5 42,55（， ）224225555（） （）255【反思反思感悟感悟】有关直线与圆的极坐标方程的综合问题有关直线与圆的极坐标方程的综合问题, ,常常转化为直角坐标方常常转化为直角坐标方程程, ,如果结合几何图形如果结合几何图形, ,利用几何法进行判断和计算利用几何法进行判断和计算, ,有时可使问有时可使问题简便题简便. .【变式备选变式备选】已知圆已知圆O O1 1和圆和圆O O2 2的极坐标方程分别为的极坐标方程分别为=4cos,=-sin,=4cos

40、,=-sin,则经过圆则经过圆O O1 1，圆，圆O O2 2两个交点的直线的直角坐标方程为两个交点的直线的直角坐标方程为_【解析解析】以极点为原点，极轴为以极点为原点，极轴为x x轴正半轴，建立平面直角坐轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位标系，两坐标系中取相同的长度单位由公式由公式x=cos,y=sinx=cos,y=sin，将将=4cos=4cos化为化为2 2=4cos,=4cos,xx2 2+y+y2 2=4x=4x即即x x2 2+y+y2 2-4x=0-4x=0为圆为圆O O1 1的直角坐标方程的直角坐标方程同理同理x x2 2+y+y2 2+y=0+y=0为圆为圆O O2 2的直角坐标方程的直角坐标方程 由由 相减相减, ,得过交点的直线的直角坐标方程为得过交点的直线的直角坐标方程为4x+y=04x+y=0答案答案: : 4x+y=0 4x+y=02222xy4x0 xyy0仅供学习交流！仅供学习交流！