高中数学《4.2.3直线与圆的方程的应用》ppt课件新人教A版.ppt

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1、 教学目标（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题 教学重点、难点：直线与圆的方程的应用 例例1 1 图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度(精确到0.01)思考思考: :(用坐标法)1.圆心和半径能直接求出吗？2.怎样求出圆的方程？3.怎样求出支柱A2P2的长度？x图4.2-5 因为P,B都在圆上,所以它们的坐标是(0,4),(10,0)都满足方程解：解：建立图4.2-6所示的直角坐标系,使圆心在y轴上.设圆心的坐标是

2、（0，b）,圆的半径是r,那么圆的方程是222.xybryx图4.2-6222.xybr所以，圆的方程是22210.514.5 .xy下面确定b和r的值.22222204,100,brbr解得b=-10.5，r2=14.52.于是，得到方程组把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得222210.514.5 ,y即(P2的纵坐标y0,平方根取正值).所以2210.514.52y 2210.514.5210.5 14.36 10.5 3.86 m .y （ ）答：支柱A2P2的高度约为3.86m例例2 2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半. 证明：

3、 如图4.2-7,以四边形ABCD互相垂直的对角线CA,DB所在直线分别为x轴,y轴,建立直角坐标系.设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).ExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O MN,2 2a d图4.2-7,.2222OMONEEa cb dadxxyyxy 过四边形ABCD外接圆的圆心O分别作AC,BD,AD的垂线,垂足分别为M,N,E,则M,N,E分别作线段AC,BD,AD的垂足,垂足分别为M,N,E,则M,N,E分别是线段AC,BD,AD的中点.由线段的中点坐标公式,得22221.2222222acabddO Ebc所以,22,BCbc1.2O

4、 EBC所以,又第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.练习练习,11,.33.ABCD EBC,ACBDBCCECA AD BEPAPCP 等边三角形中,点分别在上,且相交于点求证ADCEPB 解：解：以点B为坐标原点，建立如图所以直角坐标系.设三角形ABC边长为6，则根据题意有B(0,0),D(2,0) ,C(6,0),E ,A .则根据两点式可知直线AD,与直线BE的方程，5,33,3 3yx(6,0)(2,0)(0,0)AB(O)DCEP5, 33,3 3023:,:.32533033633.515331533,.777733037.159671,.C PC PPAyxADBEyxyxyxxyPkkkAPC P ，则 有解 得即 点坐 标 为，则所 以小试身手小试身手1.求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=0所截得的弦长.2.某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过?5OMNP