函数概念ppt课件.ppt

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1、普通高中课程标准实验教科书数学必修普通高中课程标准实验教科书数学必修一一山东省实验中学山东省实验中学 邵丽云邵丽云问题问题1:1:什么是函数什么是函数? ?初中学习过哪些函数？初中学习过哪些函数？ 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与都有唯一的值与它对应，那么就说它对应，那么就说y是是x的函数的函数. .其中其中x叫自叫自变量，变量，y叫因变量叫因变量. .一一 、复习回顾复习回顾 导入新知导入新知思考思考1:y=11:y=1是函数吗是函数吗? ?y=xy=x与与 是同一个函数吗？是同一个函数吗？ xxy2

2、活动活动: :自学阅读：书第自学阅读：书第29-3029-30页页 思考思考2：各实例中的自变量、因变：各实例中的自变量、因变 量及其范围是什么？两个变量的关量及其范围是什么？两个变量的关系如何确定的？系如何确定的？二、二、观察分析观察分析 探索新知探索新知 （1）学生好奇心与年龄的关系）学生好奇心与年龄的关系实例分析实例分析1 1思考思考3：你能得出：你能得出11岁、岁、12岁、岁、13岁，岁，15岁时好奇心指标吗？其中，岁时好奇心指标吗？其中，年龄年龄x的变化范围是什么？好奇心的变化范围是什么？好奇心指标指标y的变化范围是什么？的变化范围是什么？(2)玉米生长的各个段与植株高度之间的关系玉

3、米生长的各个段与植株高度之间的关系思考思考4：观察分析图中曲线，时间：观察分析图中曲线，时间x的变化范围是多少？的变化范围是多少？植株高度植株高度y的变化范围是多少？的变化范围是多少？实例分析实例分析2 2思考思考5：y=100时，对应的时，对应的x是多少？是多少？(3)我国从我国从1998年到年到2002年，每年的国民年，每年的国民生产总值生产总值实例分析实例分析3 3思考思考4：我国的国内生产总值：我国的国内生产总值与时间之间的关系是否和前两与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关个实例中的两个变量之间的关系相似？系相似？(3)我国从我国从1998年到年到2002年，每年的国民

4、年，每年的国民生产总值生产总值实例分析实例分析4 4思考思考4：我国的国内生产总值：我国的国内生产总值与时间之间的关系是否和前两与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关个实例中的两个变量之间的关系相似？系相似？实例分析实例分析4 4（4）在电路中，电流）在电路中，电流I与电阻与电阻R之间的变化规律之间的变化规律电压不变，只要测出电路中的电阻值，就可以计算出唯一的电阻值。问题问题3 3：以上以上4 4个实例有什么异同点？个实例有什么异同点？(2)(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种按照某种对应关系对应关系(3)(3)对于数集对于数集A中的

5、中的任意一个任意一个数，数集数，数集B中中 都有都有唯一确定唯一确定的数和它对应的数和它对应. .(1)(1)都有两个非空都有两个非空数集数集A，B；记作：记作：.:BAf概念探究概念探究问题问题4： 你能你能用集合与对应的语言用集合与对应的语言来刻画、抽象概括出函数的概念来刻画、抽象概括出函数的概念吗？吗？函数的概念 设设A, ,B是非空的数集，如果按照某种是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意中的任意一个数一个数, ,在集合在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称 为从集合为从集合A到集合到集

6、合B的一个函数的一个函数. .记作记作 . .BAf:Axxfy ),( 其中其中, ,x叫做叫做自变量自变量, ,x的取值范围的取值范围A叫做叫做函数的函数的定义域定义域. . Axxf )( 与与x的值对应的的值对应的y值叫做值叫做函数函数值值, ,函数值的集合函数值的集合 叫做函数的叫做函数的值域值域. .问题问题5 5：比较：比较新的函数定义与新的函数定义与传统的函数定义有什么异同？传统的函数定义有什么异同？按照某种按照某种对应关系对应关系(2)(2)对于数集对于数集A中的中的任意一个任意一个数，数集数，数集B中中 都有都有唯一确定唯一确定的数和它对应的数和它对应. .(1)(1)函数

7、是两个非空数集间的一种确定的对函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系，二者本质相同应关系，二者本质相同。记作：记作：.:BAf概念理解概念理解（3）函数的构成要素：）函数的构成要素：定义域、对应关系、值域定义域、对应关系、值域. 问题问题6 6：能解释：能解释f(x)与与f(a)的含义吗？的含义吗？ f(a)表示当自变量表示当自变量x=a时函数的值，是一个常时函数的值，是一个常量，而量，而f(x)是自变量是自变量x的函数，它是一个变量，的函数，它是一个变量，f(a)是是 f(x)的一个特殊值。的一个特殊值。 问题问题7：能从集合的角度解释：能从集合的角度解释y=1是函数吗？是函数吗？ 是函数

8、吗？22. 1xxy是函数吗？是函数吗？)0(. 2 xxy是函数吗？是函数吗？xxy 13. 3例例1、下列各函数中，那一个与函数、下列各函数中，那一个与函数y=2x-1是同一个函数是同一个函数.四四 新知演练新知演练 及时反馈及时反馈22) 12()4(12)3()0( 12)2(1214) 1 (xytyxxyxxy例例2.已知函数已知函数 求函数的定义域；求函数的定义域；213)(xxxf例例3.已知函数已知函数求求: (1) f (0), f (1), f (2), f (a) (2) f(x)的值域的值域21)(2 xxf例例4(1)已知函数已知函数 f(x-1)=x2 ,求求 f

9、(x-1) ； （2）已知）已知 f(x-1)=x2 ,求求f(x).这堂课学到了什么？你觉得哪些知识有困难容易这堂课学到了什么？你觉得哪些知识有困难容易出差错？有哪些收获？出差错？有哪些收获？五五 提炼总结提炼总结 分享收获分享收获) 1( xf1.1.本节课探讨了用集合与对应的语言描述本节课探讨了用集合与对应的语言描述 函数的概念，并引入了函数符号函数的概念，并引入了函数符号y= =f( (x).).2.2.突出了函数概念的本质：两个非数集间突出了函数概念的本质：两个非数集间 的一种确定的对应关系的一种确定的对应关系. .3.3.明确了函数的三个构成要素：定义域、明确了函数的三个构成要素：定义域、 对应关系和值域对应关系和值域. .一、一、双基达标：课本后课堂练习双基达标：课本后课堂练习P33练习练习A 4，5，6，8 练习练习B 1,2,4,5. . 二、二、补充练习补充练习六、反馈达标六、反馈达标 课后作业课后作业1寻找几个生活中函数的例子，尝试寻找几个生活中函数的例子，尝试说明其应用。说明其应用。2.查阅函数的发展史，写成一篇小论文查阅函数的发展史，写成一篇小论文与大家分享。与大家分享。. . 七、课外探究七、课外探究 拓展知识拓展知识