改进的欧拉法ppt课件.ppt

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1、“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.3 1.3 梯形法、隐式格式的迭代计算梯形法、隐式格式的迭代计算“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。数值分析预备知识：0,0,0101Lagrange ()( ),()Lagrange( )( )( )( )( )( ) , ,iinjjijinijjijnni

2、iinnnnx ,yi=0,1,2,nxxl xi=0,1,2,nxxnL xy l xRxf xL xf xCa bx xxx引入插值方法： 设已知点()()令 次插值多项式为 ，余项： 满足定理：设被插值函数且插值节点互不相同，则对任意(1)01 , , , ( )( )()()()(1)!nnna ba bfRxxxxxxxn都存在，使得“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.3 梯形法、隐式格式的迭代计算梯形法、隐式格式的迭代计算11( , )( , ( )

3、nnnnttnnttf t u dtf t u tdt( , ( )nnhf t u t 在欧拉方法的推导过程，用矩形公式近似计算积分11()( )( , )nntnntu tu tf t u dt1()( , ( )2nnnnttf t u t11(, ()nnf tu t若用梯形公式近似计算积分，则“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。图图1.301ntntt,f t u,f t u11()( , )( , ( )2nntnnnntttf t u dtf t u

4、t11(, ()nnf tu t“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。因此有11111()( )()( , ( )(, ()2nnnnnnnnu tu tttf t u tf tu t1111( ,)(,)2nnnnnnuuh f t uf tu(1.16)这是一个隐式格式。梯形公式局部截断误差分析：将 表成1 ,nntt t,01.ntth1(0,( )(1,(),nnu tu t和用两点插值的余项公式有将 表成,01.ntth对于“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、

5、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。21( ) ()( )(1)()2nnnnhu tu tu tuth 11112( , ( ) ( )( ()( )(1)()2nnnnnnttnnntttntf t u t dtu tu tu tdthuth dt 其中 ，两端关于 在 上积分1 ,nnt tt011311,( , ( ) ( )(),212nnntnnnnttthdthdhhf t u t dtu tu tut t因为所以且（ ）,（）21( , ( )( )()10()( )()(0)(1)

6、01102!nnnnf t u tu tu thuth hu tu t“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3(1)3()12nhRuO h（ ）故梯形公式的局部截断误差，即改进的Euler法的局部截断误差为梯形公式的整体截断误差为：( )nnneu tu由111111( ,)(,) ,2()( )( , ( )nnnnnnnntnntuuh f t uf tuu tu tf t u t dt作差得1311( , ( ) ( , ( )(, ()212nntnnnnt

7、hhf t u t dtf t u tf tu tu即（ ）,“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。33(1)(1)1032(1)(1)200| |(1)|1212|(),1212nnhheeRnRehhRRTteO h所以|（）31,12nnheeu（ ）(1)(1)0max,nnRRnhTt令且 故梯形法（即改进的欧拉法）的整体截断误差的阶为 ，从而梯形格式是收敛的。类似于Euler格式可以得到梯形格式的稳定性定理。)(2hO“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（

8、社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。111( ,)(,)2nnnnnnhuuf t uf tu(1.16)如何求解 ，采用迭代法，其格式如下： 1nu(1)( )111(0)1(,)( ,)2kknnnnnnnhuuf tuf t uu初始猜测(1.18)迭代法的收敛性：由压缩映像原理可知：前已指出，梯形法是一个隐式格式12Lh(1.19)为迭代法收敛的充分条件。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的

9、“群众性治安防控工程”。也称为改进欧拉公式改进欧拉公式。(0)1(0)111( ,)( ,)(,)2nnnnnnnnnnuuhf t uhuuf t uf tu预报格式校正格式(1.20)有下面的预报-校正格式：当0,k “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。当然也可迭代多次： (0)1(1)( )111( ,)( ,)(,)2nnnnkknnnnnnuuhf t uhuuf t uf tu 预报格式校正格式(1.21) 当步长 取得适当小，用预报格式(欧拉法)已能算

10、出比较好的近似值，故迭代收敛很快，通常只需迭代二三次就可满足精度要求，如果迭代多次仍不收敛，说明步长过大，必须减少步长 ，再进行计算。 hh 梯形法较之欧拉法提高了精度，但增加了迭代次数，因此增加了计算工作量。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。谢谢 谢谢作业：作业：课本课本P10,3 P10,3 李立康李立康4,5,64,5,6，实习题，实习题2 2作业要求：写出程序，列表或用图形显示结果，并作业要求：写出程序，列表或用图形显示结果，并给出图或表所说明的结果给出图或表所说明的结果1 . 0h并与Euler格式比较精度，取 试用预报校正格式(1.20)解初值问题010,1|1tuuttu