北师大版八年级数学下册 第4章 因式分解 同步单元练习.doc

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1、第4章 因式分解一选择题（共10小题）1下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）Am（a+b）ma+mbBa2+4a21a（a+4）21Cx21（x+1）（x1）Dx2+16y2（x+y）（xy）+1626x3y23x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A3xyB3x2yC3x2y3D3x2y23多项式（2a+1）x2+bx，其中a，b为整数，（）A若公因式为3x，则a1B若公因式为5x，则a2C若公因式为3x，则a3k+1（k为整数）D若公因式为5x，则a5k+1（k为整数）4下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（）Ax3x+1B（ab）4（ba）2C11a2b7b2D5a（m

2、+n）一3b2（m+n）5下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）Aa2b2B49x2y2z2Cx2y2D16m2n225p26下列多项式能用公式法分解因式的有（）x22x1；x+1；a2b2；a2+b2；x24xy+4y2A1个B2个C3个D4个7如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x1）（x+b），则a+b的值为（）A2B5C3D58因式分解x2+mx12（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A1B4C11D129对于任何整数m，多项式（4m+5）29都能（）A被8整除B被m整除C被（m1）整除D被（2m1）整除10任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n

3、st（s，t是正整数，且st），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F（n）例如18可以分解成118，29，36这三种，这时就有F（18）给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）；（2）F（24）；（3）F（27）3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）1其中正确说法的个数是（）A1B2C3D4二填空题（共6小题）11多项式15a2b2+5a2b20a2b2中各项的公因式是 12在实数范围内分解因式：a3b2ab 13如果关于x的二次三项式x24x+m在实数范围内不能因式分解，那么m的值可以是 （填出符合条件的一个值）14若a+b2，ab

4、5，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 15已知a26a+9与|b1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是 162321可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是 三解答题（共6小题）17把下列多项式分解因式：（1）（x1）（x3）+1（2）x22x+（x2）18如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 （只要写出一个即可）；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：若三个实数a，b，c满足a+b+c11，ab+bc+ac38，求a2+b2+c2的值

5、；若三个实数x，y，z满足2x4y8z，x2+4y2+9z240，求2xy+3xz+6yz的值19对于任意一个自然数n，如果n的各个数位上的数字之和是一个整数的平方，那么称n为“方数”，例如，自然数32587各位数字之和是3+2+5+8+72552，所以32587就是一个“方数”；对于任意一个自然数m，如果m是一个整数的立方，那么称m为“立方数”，例如，823，所以8是一个立方数（1）判断9999是不是方数？729是不是立方数？（2）若一个两位数各位数字之和是一个“立方数”，并且各位数字相差4，请求出这个两位数；（3）若自然数n既是“方数”又是“立方数”，则称n为完美数，请直接写出小于1000

6、的自然数中的所有完美数20完全平方公式是初中数学的重要公式之一：（a+b）2a2+2ab+b2，完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式发现：3+22+2+1（）2+2+12（+1）2；应用：（1）写出一个能用上面方法进行因式分解的式子，并进行因式分解；（2）若a+b（m+n）2，请用m，n表示a，b拓展：如图在RtABC中，BC1，AC，C90，延长CA至点D，使ADAB，求BD的长（参考上面提供的方法把结果进行化简）21实验材料：现有若干块如图所示的正方形和长方形硬纸片实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从

7、而探求出多项式乘法或分解因式的新途径例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a2+3ab+2b2（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2探索问题：（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片 张，长方形纸片 张；（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图的长方形，计算图的面积，并写出相应的等式；（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在方框内22装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材

8、规格是ab，B型板材规格是bb现只能购得规格是150b的标准板材（单位：cm）（1）若设a60cm，b30cm一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有如表三种裁法，如图1是裁法一的裁剪示意图裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数3mn则表中，m ，n ；（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是aa，并做成如图2的背景墙请写出图中所表示的等式： ；（3）若给定一个二次三项式2a2+5ab+3b2，试用拼图的方式将其因式分解（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量） 参考答案一选择题（共10小题）1 C2 D3 C4 A5 C6 C7 B8 C9 A10 B二填空题

9、（共6小题）11 5a2b；12 ab（a+）（a）13 5（答案不唯一）142015 4816 15和17三解答题（共6小题）17解：（1）（x1）（x3）+1x2x3x+3+1x24x+4（x2）2；（2）x22x+（x2）x（x2）+（x2）（x2）（x+1）18解：（1）（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c11，ab+bc+ac38，a2+b2+c2（a+b+c）2（2ab+2ac+2bc）11223845；2x4y8z，2x22y23z，2x+2y+3z24，x+2y+3z4，（x+2y+

10、3z）2x2+4y2+9z2+2（2xy+3xz+6yz），x2+4y2+9z240，（4）240+2（2xy+3xz+6yz），2xy+3xz+6yz12故答案为：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc19解：（1）因为9999各位数字之和是9+9+9+93662，所以9999是一个“方数”；因为72993，所以729是一个立方数；（2）两位数各位数字之和是一个“立方数”的两位数有10，17，26，35，44，53，62，71，80，其中各位数字相差4的两位数有26，62故这个两位数是26或62；（3）小于1000的自然数中的“立方数”有1，8，27，64，125，216，

11、343，512，729，其中是“方数”的有1，27，216故小于1000的自然数中的所有完美数有1，27，21620解：（1）4+23+2+1；（2）a+b（m+n）2，a+bm2+2n2+2mn，am2+2n2，b2mn；拓展：由题意得，AB，ADAB2，CD+2，BD2BC2+CD21+6+4+2，BD21解：（1）由（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2，可知需要两种正方形纸片3张，长方形纸片3张；故答案为：3；3；（2）a2+4ab+3b2（a+3b）（a+b）或（a+3b）（a+b）a2+4ab+3b2；（3）如图，2a2+5ab+2b2（2a+b）（a+2b）22解：（1）根据题意得，26030+302m15030，302n15030解得，m1，n5，故答案为：1；5；（2）正方形的边长为（a+2b），正方形的面积为（a+2b）2；正方形的面积等于各部分面积和a2+4ab+4b2；（a+2b）2a2+4ab+4b2，故答案为：（a+2b）2a2+4ab+4b2；（3）画出矩形，其长为2a+3b，宽为a+b，如图，由图形可知，2a2+5ab+3b2（2a+3b）（a+b）