第2章整式的乘法常考题型讲解-湘教版七年级数学下册期末复习课件(共24张PPT).pptx

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1、,常考题型讲解,第二章-整式的乘法,例1计算：（1）(2a)3(b3)24a3b4；（2）(8)2017(0.125)2016.,解：（1）原式=8a3b64a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10.,（2）原式=（8）（8）2016（0.125）2016=（8）（8）0.1252016=（8）（1）2016=8.,1.下列计算不正确的是（）A.2a3a=2a4B.(a3)2=a6C.a4a3=a7D.a2a4=a8,D,针对训练,2.计算：0.252017（4）201781000.5301.,解:原式=0.25（4）2017（23）1000.53000.5=1（20.5）3000.5=1

2、0.5=1.5.,例2（1）已知an3a2n+1=a10,求n的值;,（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.,公式逆用：am+n=aman,公式运用：aman=am+n,解：n3+2n+1=10,n=4;,解：xa+b=xaxb=23=6.,考点二幂的运算的逆向运用,3.已知x2n3，求(x3n)4的值；,4.已知2x5y30，求4x32y的值,解：3.(x3n)4x12n(x2n)636729.,4.2x5y30，2x5y3,4x32y(22)x(25)y22x25y22x5y238.,针对训练,例3计算：x(x2y2xy)y(x2x3y)3x2y,其中x=1,y=3.,【解析】在计

3、算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.,解：原式=(x3y2x2yx2y+x3y2)3x2y=(2x3y22x2y)3x2y=6x5y36x4y2.,当x=1,y=3时，原式=62769=108.,5.一个长方形的长是a2b+1,宽为a,则长方形的面积为.,a22ab+a,针对训练,例4先化简,再求值：(xy)2+(x+y)(xy)2x2,其中x=3,y=1.5.,【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先算括号内的，再进行整式的除法运算.,解：原式=(x22xy+y2+x2y2)2x=(2x22xy)2x2=2xy.当x=3,y=1.5时，原式=9

4、.,6.求方程(x1)2(x1)(x+1)+3(1x)=0的解.,解：原方程可化为5x+5=0,解得x=1.,7.已知x2+9y2+4x6y+5=0,求xy的值.,解：x2+9y2+4x6y+5=0,(x2+4x+4)+(9y26y+1)=0，(x+2)2+(3y1)2=0.x+2=0,3y1=0,解得x=2,y=,针对训练,例5计算：(1)2a3a2b3(2)（2x+5+x2）（6x3）.,【解析】(1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法；(2)多项式乘以单项式可以转化为单项式乘以单项式.,解：（1）原式=,（2）原式=(2x)(6x3)+5(6x3)+x2(6x3)=1

5、2x430 x36x5.,8.计算：（4ab）（2b）2,解：原式=（4ab）4b2=16ab24b3,针对训练,考点六整体思想的解题方法,例6若2a+5b3=0，则4a32b=.,【解析】已知条件是2a+5b3=0，无法求出a，b的值因此可以逆用积的乘方先把4a32b.化简为含有与已知条件相关的部分，即4a32b=22a25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b-3=0，所以2a+5b=3，所以4a32b=23=8.,8,9.若xn=5，则(x3n)25(x2)2n=.,12500,10.若x+y=2，则=.,2,针对训练,例6如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的

6、小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是.,考点七数形结合思想的解题方法,a2b2=(a+b)(ab),11.我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种形式来表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图和图等图形的面积表示.,图,针对训练,（2）请画一个几何图形，使它的面积能表示（a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.,（1）请写出图所表示的代数恒等式；,(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;,例8已知多项式x2mxn与x2的乘积中不含x2项和x项，求这两个多项式的乘

7、积,考点八多项式乘法中不含某项的求值,解：(x2)(x2mxn)x3mx2nx2x22mx2nx3(m2)x2(2mn)x2n，因为乘积不含x2项和x项，所以2mn0.（m2）0，解得n4.(m2，)所以这两个多项式的乘积为x38.,12若(x2ax1)(6x3)的展开式中不含x4项，则a的值为()A6B1C1D0,针对训练,13(6分)已知(x2px8)与(x23xq)的乘积中不含x3和x2项，求p、q的值,解：因为(x2px8)(x23xq)x43x3qx2px33px2pqx8x224x8qx4(p3)x3(q3p8)x2(pq24)x8q.因为乘积中不含x2与x3项，所以p30且q3p

8、80.所以p3，q1.,D,考点九多项式乘法中看错某项的求值,例9某同学在计算一个多项式A乘以3x2时，因抄错运算符号，算成了加上3x2，得到的结果是x24x1.(1)这个多项式A是多少？(2)正确的计算结果是多少？,解：(1)这个多项式A是：(x24x1)(3x2)4x24x1.(2)正确的计算结果是：(4x24x1)(3x2)12x412x33x2.,针对训练,14小青和小芳分别计算同一道整式乘法题：(2xa)(3xb)，小青由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x213x6，小芳由于抄错了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2x6，则这道题的正确结果是,6x25x6,例10

9、通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦例：用简便方法计算195205.,考点十乘法公式的巧妙运用,解：195205(2005)(2005)20025239975.,(1)例题求解过程中，第步变形是利用(填乘法公式的名称)；,平方差公式,(2)用简便方法计算：91110110001；(21)(221)(241)(2321)1.,解：原式(101)(101)(1001)(100001)(1001)(1001)(100001)(100001)(100001)1081.,原式(21)(21)(221)(24

10、1)(2321)1(221)(221)(241)(2321)1(241)(241)(2321)126411264.,考点十一乘法公式的巧妙运用,例11观察下列等式：(x1)(x1)x21；(x1)(x2x1)x31；(x1)(x3x2x1)x41；(x1)(x4x3x2x1)x51，运用上述规律，试求219218217232221的值,解：设S219218217232221，则(21)S(21)(219218217232221)2201，所以S2201.,针对训练,15观察下列算式：3212881，52321682，72522483，92723284，(1)仿照以上的等式，请另外再写出一个等式；(2)试用代数式来表述你发现这些算式的规律；(3)说明你发现的规律的正确性,解：(1)112924085.(2)(2n1)2(2n1)28n(n为正整数)(3)(2n1)2(2n1)2(4n24n1)(4n24n1)8n.,