人教A版高中数学选修1-1 第三章3.3.3 函数的最大（小）值与导数---利用导数研究函数的最值教学设计.doc

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1、利用导数研究函数的最值一、教学目标知识与技能：通过提出问题、分析问题、处理问题，进一步使学生熟练应用导数求函数的最值；过程与方法：通过对基本问题的不断变式，使学生体会分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想；体验问题的多变性；情感态度与价值观：形成互帮互助，团结协作的良好品质；培养学生严谨认真的学习习惯。二、教学重点 应用导数求函数的最值三、教学难点 如何将求函数最值得问题的不同呈现方式转化为最值问题四、教学方法 启发探究，通过不同事例的探究，让学生积极参与教学活动五、教学用具 多媒体辅助教学六、板书设计利用导数研究函数的最值一、 利用导数求函数的极值的一般步骤：二、 最值与极值的求法的区别三、

2、 例题分析七、教学过程（一）复习引入四、 导数是研究函数的工具，也是高考考查的热点之一。重点解决用导数解决函数问题的基本思路和方法。回忆（1）利用导数研究函数的极值的一般步骤；1.求导数；2.求方程的根；3.检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值。（2）最值与极值的求法的区别在闭区间上连续，在开区间内可导的函数，它的极值可以通过检查导数在每一个零点两侧的符号来求得，而在闭区间上的最值可以通过将各极值与端点的函数值比较求得，其中最大（小）的一个即为最大（小）值（二）典例探究例1.已知函数求？你能提出哪些问题？学生回答。设计意图：

3、让学生回忆对于函数，都考察哪些方面的问题。强调：（1）要关注定义域；（2）规范解答格式。问题1、求函数单调区间和极值，并画出函数的图象； 问题2、求函数在区间上的最小值；设计意图：引导学生总结研究函数在指定区间上求最值的常见方法，只需关注在指定区间上的单调性。问题3、求函数在区间上的最小值；设计意图：引导学生学会如何判断动区间上的单调性，让学生体会如何对动区间的位置进行分类讨论；强调：分类讨论的原则：不重不漏，先易后难；注意已知条件中参数的范围。问题4：已知函数其中为常数，且，求函数的最小值；设计意图：学会含参数函数求最小值的方法；强调：（1）把参数看成字母常数，不需要处理时暂时不处理；（2）注意题目中参数的限制条件。问题5、求函数在区间上的最小值；设计意图：学会解决定区间，动曲线问题。问题6、若方程有两个不同的根，求实数的取值范围。设计意图：学会将方程根的问题转化为函数极值或最值问题（三）归纳总结知识方面：1.利用导数解决函数问题的基本思路：研究单调性，绘制草图，求出最值，2.对于含参数的问题分类讨论时要注意不重不漏，先易后难。思想方法：分类讨论、数形结合、化归转化、函数与方程的思想。作业：1.已知函数，.（）当时，求曲线在点处的切线的方程；（）若曲线与轴有且只有一个交点，求的取值范围；2设函数（）求函数的单调区间和极值；（）若函数在区间上存在唯一零点，求的取值范围.