高中数学人教B版选修2-2 第一章1.3.1 利用导数判断函数的单调性 (共21张PPT).pptx

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1、,导数在研究函数中的应用3.1.1函数的单调性与导数,一般地，可导函数在区间(a，b)内的单调性与导数有如下关系：,增,减,通过刚才的观察：你认为可导函数在区间(a，b)内的单调性与导数有什么关系？,2,.,.,.,.,.,.,.,再观察函数y=x24x3的图象：,分析:该函数在区间（，2）上切线斜率小于0,即其导数为负,这时函数在（，2）上单调递减；在区间（2，+）上切线斜率大于0,即其导数为正，这时函数在（2，+）上单调递增。而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.,这表明：导数的正、负与函数的单调性密切相关,提示：不一定成立.例如y=x3在R上是增函数,但其在x=0处的导数为零,故f(x

2、)0是y=f(x)在某区间上是增函数的条件.,充分不必要,（1）确定函数f(x)的定义域.,（2）求出函数的导函数.,（3）解不等式f(x)0,得函数单增区间;解不等式f(x)0,得函数单减区间.,阅读例2将（3）、（4）补充完整，并小结利用导数求解函数单调区间的步骤。,函数增减快慢与导数值大小的关系：一般地，设函数y=f(x)，在区间(a,b)上(1)如果|f(x)|越大，函数在区间(a,b)上变化得_，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下).(2)如果|f(x)|越小，函数在区间(a,b)上变化得_，函数的图象就比较“平缓”(向上或向下).,越快,越慢,阅读例3思考函数增减快慢与导数值大小

3、的关系？,【典例】1.函数的单调递减区间为()A.(-1,1B.(0,1)C.1,+)D.(0,+),【解析】选B.由0x1,或x0(或f(x)0)仅是函数f(x)在某个区间上递增(或递减)的充分不必要条件.,(2)在区间(a，b)内可导的函数f(x)在区间(a，b)上递增(或递减)的充要条件应是f(x)0(或f(x)0)(x(a,b)恒成立且f(x)在区间(a，b)的任意子区间内都不恒等于0.(3)特别地，如果f(x)=0，那么函数y=f(x)在这个区间内是常数函数.,2.利用导数研究函数单调性时应注意的三个问题(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.(2)在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的间断点.(3)如果一个函数的单调区间不止一个，这些单调区间之间不能用“”连接，而只能用“逗号”或“和”字等隔开.,作业：活页白本62页,