2019-2020学年广东省广州市香浓教育集团八年级（下）期中数学试卷（解析版）.doc

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1、2019-2020学年广东省广州市香浓教育集团八年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题）1实数的值是（）A8B8C8D42若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx3Cx3Dx33以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C2，2，3D1，2，4下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD5顺次连接任意四边形ABCD各边的中点所得四边形是（）A一定是平行四边形B一定是菱形C一定是矩形D一定是正方形6下列计算正确的是（）ABCD7如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则BC边上的高是（）ABCD8如图，菱形ABCD的一边中点M到对角

2、线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A5 cmB10 cmC20 cmD40 cm9如图，把菱形ABCD沿AH折叠，B落在BC边上的点E处若BAE40，则EDC的大小为（）A10B15C18D2010在矩形纸片ABCD中，AB6，AD10如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为（）A8cmB6cmC4cmD2cm二填空题（共6小题）11计算： 12如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括

3、树根）长度是 m13已知x+1，y1，则x2y2 14如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的点，BEBC，将ADE沿DE翻折，点A的对应点F恰好落在CE上ADF84，则BEC 15如图，在RtABC中，ACB90，ACBC5，点E、F分别在CA，CB上，且CECF1，点M、N分别为AF、BE的中点，则MN的长为 16如图，在平面直角坐标系中，等腰RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为 三解答题（共8小题）17（1）（2）18在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形E

4、BFD是平行四边形19若x2，求（7+4）x2+（2+）x+的值20如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）AF垂直平分线线段BO于点F，AC12，求BC的长21如图所示，在RtABC中，BAC90，ACAB，DAE45，且BD3，CE4，求DE的长22如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EFAB于F，点P、M分别为AE、CF的中点（1）求证：PMCF；（2）当点E在对角线AC（不含A、C两点）上运动时，是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，试说明理由23在菱形ABCD中，BAD60（1）如图1，点E为线段AB的中点，

5、连接DE、CE、若AB4，求线段EC的长；（2）如图2，M为线段AC上一点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ，判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AC，请你直接写出DM+CN的最小值24如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（m，0），以AB为边在右侧作正方形ABCD（1）当点B在x轴正半轴上运动时，求点C点的坐标（用m表示）（2）当m0时，如图2，P为OA上一点，过点P作PMPC，PMPC，连MC交OD于点N，求AM+2DN的值；（3）如图3，在第（2）问

6、的条件下，E、F分别为CD、CO上的点，作EGx轴交AO于G，作FHy轴交AD于H，K是EG与FH的交点若S四边形KFCE2S四边形AGKH，试确定EAF的大小，并证明你的结论参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1实数的值是（）A8B8C8D4【分析】根据算术平方根的定义求解即可【解答】解：8故选：B2若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx3Cx3Dx3【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：使 在实数范围内有意义，x30，解得x3故选：C3以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C2，2，3D1，2，

7、【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、12+2232；B、22+3242；C、22+2232；D、12+22（）2故选：D4下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【解答】解：A.2，可化简；B.|x|，可化简；C.，可化简；D.不能化简，符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；故选：D5顺次连接任意四边形ABCD各

8、边的中点所得四边形是（）A一定是平行四边形B一定是菱形C一定是矩形D一定是正方形【分析】连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等则新四边形是平行四边形【解答】解：如图根据中位线定理可得：GFBD且GFBD，EHBD且EHBD，EHFG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形故选：A6下列计算正确的是（）ABCD【分析】根据同类二次根式的定义和合并同类二次根式的法则逐一判断可得【解答】解：A、与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3（31）2，此选项正确；C、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D、不能再计算、化简，

9、此选项错误；故选：B7如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则BC边上的高是（）ABCD【分析】首先求出SACB的值，再利用勾股定理得出BC的长，再结合三角形面积求出答案【解答】解：如图所示：SACB4121112，设BC边上的高是h，则BCh，BC，h，解得：h故选：A8如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A5 cmB10 cmC20 cmD40 cm【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求得菱形的边长即BC2OM，从而不难求得其周长【解答】解：菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边

10、上的中线等于斜边的一半，根据三角形中位线定理可得：BC2OM10，则菱形ABCD的周长为40cm故选：D9如图，把菱形ABCD沿AH折叠，B落在BC边上的点E处若BAE40，则EDC的大小为（）A10B15C18D20【分析】根据翻折变换的性质可得ABAE，然后根据等腰三角形两底角相等求出BAEB70，根据菱形的四条边都相等可得ABAD，菱形的对角相等求出ADC，再求出DAE，然后根据等腰三角形两底角相等求出ADE，然后根据EDCADCADE计算即可得解【解答】解：菱形ABCD沿AH折叠，B落在BC边上的点E处，ABAE，BAE40，BAEB（18040）70，在菱形ABCD中，ABAD，AD

11、CB70，ADBC，DAEAEB70，ABAE，ABAD，AEAD，ADE（180DAE）（18070）55，EDCADCADE705515故选：B10在矩形纸片ABCD中，AB6，AD10如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为（）A8cmB6cmC4cmD2cm【分析】根据翻折的性质，可得BA与AP的关系，根据线段的和差，可得AC，根据勾股定理，可得AC，根据线段的和差，可得答案【解答】解：当p与B重合时，BABA6，CABCBA1064cm，当Q与D

12、重合时，由勾股定理，得CA8cm，CA最远是8，CA最近是4，点A在BC边上可移动的最大距离为844cm，故选：C二填空题（共6小题）11计算：【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式32故答案为：12如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16m【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可【解答】解：由题意得BC8m，AC6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB10（米）所以大树的高度是10+616（米）故答案为：1613已知x+1，y1，则x2y2【分析

13、】先分解因式，再代入比较简便【解答】解：x2y2（x+y）（xy）22414如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的点，BEBC，将ADE沿DE翻折，点A的对应点F恰好落在CE上ADF84，则BEC32【分析】由折叠的性质：DFEA，设BECx，由等腰三角形的性质得出BCEBECx，与平行四边形的性质得出ABCD，ABCD，得出DCFBECx，DFEABCD2x，在四边形ADFE中，由四边形内角和定理得出方程，解方程即可【解答】解：由折叠的性质可得：DFEA，设BECx，BEBC，BCEBECx，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，DCFBECx，DFEABCD2x，在四边形A

14、DFE中，A+ADF+DFE+AEF360，2x+84+2x+180x360，解得：x32，BEC32；故答案为：3215如图，在RtABC中，ACB90，ACBC5，点E、F分别在CA，CB上，且CECF1，点M、N分别为AF、BE的中点，则MN的长为2【分析】取AB的中点D，连接MD、ND，如图，先判断DM为ABF的中位线，DN为ABE的中位线得到DMAF2，DMBF，DNAE2，再证明AEBF，则DMDN，然后根据DMN为等腰直角三角形确定MN的长【解答】解：取AB的中点D，连接MD、ND，如图，AEBF514，点M、N分别为AF、BE的中点，DM为ABF的中位线，DN为ABE的中位线，

15、DMAF2，DMBF，DNAE2，DNAE，AEBF，DMDN，DMN为等腰直角三角形，MNDM2故答案为216如图，在平面直角坐标系中，等腰RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案【解答】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PA+PC的值最小，DPPA，PA+PCPD+PCC

16、D，B（3，3），AB3，OA3，B45，由勾股定理得：OB3，AMOB，AD2AM3，AMB90，B45，BAM45，BAO90，OAM45，DNOA，NDA45，ANDNAD3C（1，0），CN1，在RtDNC中，由勾股定理得：DC，即PA+PC的最小值是故答案为：三解答题（共8小题）17（1）（2）【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算；（2）利用二次根式的除法法则运算【解答】解：（1）原式42+1214；（2）原式4318在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形【分析】由平行四边形的性质得出ABCD，AB

17、CD，证出BEDF，即可得出四边形EBFD是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDE、F分别是AB、CD的中点，AEBEAB，DFCD，BEDF四边形EBFD是平行四边形；19若x2，求（7+4）x2+（2+）x+的值【分析】将x的值代入所求的代数式进行求值【解答】解：x2，x274，（7+4）x2+（2+）x+，（7+4）（74）+（2+）（2）+，72（4）2+22（）2+，4948+43+，2+20如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）AF垂直平分线线段BO于点F，AC12，求BC的长【分

18、析】（1）根据矩形的性质可得AOCODOBO，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形DOCE是平行四边形，然后可证明四边形OCED为菱形（2）利用AF垂直平分线线段BO于点F，OAOB，得出ABO是等边三角形，进而利用含30的直角三角形的性质解答即可【解答】证明：（1）DEAC，CEBD，四边形DOCE是平行四边形，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOCODOBO，四边形OCED为菱形（2）过O作OEBC，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OAOB，AF垂直平分线线段BO于点F，ABAO，ABO是等边三角形，AOB60，BOC120，BOE60，OBE30，OE

19、B90，BE，BC621如图所示，在RtABC中，BAC90，ACAB，DAE45，且BD3，CE4，求DE的长【分析】把AEC绕点A顺时针旋转到AFB，连接DF，根据等腰三角形的性质结合旋转的性质可得出BFCE4、DBF90，利用勾股定理可求出DF的长度，由DAE45DAF，结合AEAF、ADAD即可证出AEDAFD（SAS），再根据全等三角形的性质即可求出DE的长度【解答】解：如图，把AEC绕点A顺时针旋转到AFB，连接DFABC为等腰直角三角形，ABDC45又AFBAEC，BFCE4，AFAE，ABFC45，ABD45，DBFABD+ABF90，DBF为直角三角形，DF5DAE45，DA

20、FDAB+EAC45DAE在AED和AFD中，AEDAFD（SAS），DEDF522如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EFAB于F，点P、M分别为AE、CF的中点（1）求证：PMCF；（2）当点E在对角线AC（不含A、C两点）上运动时，是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，试说明理由【分析】（1）首先证明AFE是等腰直角三角形，可得PFAE，由直角三角形的性质可得结论；（2）由“SAS”可证APBAPD，可得PBPD，通过证明AFCAPB，可得，即可得【解答】证明：（1）如图，连接PF，四边形ABCD是正方形BAC45CAD，ABADEFABBACAEF45AFEF，AFE是等腰直

21、角三角形，且P是AE中点，PFAE，点M是RtPFC斜边FC的中点PMFC（2）是定值，理由如下：如图，连接PBAPAP，BACDAC45，ABADAPBAPD（SAS）PDPBABC，AFE是等腰直角三角形，且BAFFACAFCAPB23在菱形ABCD中，BAD60（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE、CE、若AB4，求线段EC的长；（2）如图2，M为线段AC上一点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ，判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AC，请你直接写出DM

22、+CN的最小值【分析】（1）如图1，连接对角线BD，先证明ABD是等边三角形，根据E是AB的中点，由等腰三角形三线合一得：DEAB，利用勾股定理依次求DE和EC的长；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，先证明ADH是等边三角形，再由AMN是等边三角形，得条件证明ANHAMD（SAS），则HNDM，根据DQ是CHN的中位线，得HN2DQ，由等量代换可得结论（3）先判断出点N在CD的延长线上时，CN+DM最小，最小为CH，再判断出ACD30，即可用三角函数求出结论【解答】解：（1）如图1，连接BD，则BD平分ABC，四边形ABCD是菱形，ADBC，A+ABC180，A60，ABC120，ABD

23、ABC60，ABD是等边三角形，BDAD4，E是AB的中点，DEAB，由勾股定理得：DE2，DCAB，EDCDEA90，在RtDEC中，DC4，EC2；（2）如图2，延长CD至H，使DHCD，连接NH、AH，ADCD，ADDH，CDAB，HDABAD60，ADH是等边三角形，AHAD，HAD60，AMN是等边三角形，AMAN，NAM60，HAN+NAGNAG+DAM，HANDAM，在ANH和AMD中，ANHAMD（SAS），HNDM，D是CH的中点，Q是NC的中点，DQ是CHN的中位线，HN2DQ，DM2DQ（3）如图2，由（2）知，HNDM，要CN+DM最小，便是CN+HN最小，即：点C，H

24、，N在同一条线上时，CN+DM最小，此时，点D和点Q重合，即：CN+DM的最小值为CH，如图3，由（2）知，ADH是等边三角形，H60AC是菱形ABCD的对角线，ACDBCDBAD30，CAH180306090，在RtACH中，CH2，DM+CN的最小值为224如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（m，0），以AB为边在右侧作正方形ABCD（1）当点B在x轴正半轴上运动时，求点C点的坐标（用m表示）（2）当m0时，如图2，P为OA上一点，过点P作PMPC，PMPC，连MC交OD于点N，求AM+2DN的值；（3）如图3，在第（2）问的条件下，E、F分别为CD、CO上的点，作EGx轴交

25、AO于G，作FHy轴交AD于H，K是EG与FH的交点若S四边形KFCE2S四边形AGKH，试确定EAF的大小，并证明你的结论【分析】（1）如图1中，作CEx轴于E利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）如图2中，作MEy轴于E，作MFOA交OD于F构造平行四边形，全等三角形解决问题即可；（3）如图3中，延长CO到M，使得OMDE则AOMADE设AGa，AHb，由题意DEa，OFb，EKDH4b，ECOG4a，利用勾股定理想办法证明EFOF+DEFM，再证明AFMAFE，可得FAMFAE即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作CEx轴于EAOBABCCEB90，ABO+OAB90，ABO+C

26、BE90，OABCBE，ABBC，ABOBCE，CEOBm，BEOA4，C（m+4，m）（2）如图2中，作MEy轴于E，作MFOA交OD于FMEPMPCCOP90，MPE+PME90，MAE+CPO90，PMECPO，PMPC，MEPOPC，PEOCAO，EMOP，OPAEEM，EAM45，AOD45，EAMAOD，AMON，OAMF，四边形AMFO是平行四边形，FMOACD，MFCD，AMOF，NDCNFM，MNFCND，CDNMFN，FNDN，AM+2DNOF+DFOD4（3）如图3中，延长CO到M，使得OMDE则AOMADE设AGa，AHb，由题意DEa，OFb，EKDH4b，ECOG4a，S四边形KFCE2S四边形AGKH，（4a）（4b）2ab，164（a+b）+ab2ab，ab164（a+b），2ab328（a+b），在RtEFC中，EFa+b，EFOF+DEOF+OMFM，AFAF，AMAE，AFMAFE，FAMFAE，DAEOAM，EAMDAO90，EAF45