19.2.1菱形的性质-华东师大版八年级数学下册课件(共22张PPT).ppt

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1、19.2菱形1.菱形的性质八年级下册,平行四边形有哪些特征?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的特征?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等,复习回顾,新课导入,观察图案,有没有你熟悉的图形?,做一做,结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。,将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？,四边形的四条边相等,有一组邻边相等的平行四边形是平行四边形。,菱形的定义：,几何语言:,如图,对于平行四边形ABCD,若AB=BC,则这个平行四边形叫做菱形.,(注意几何语言

2、的应用),注意：定义中的“平行四边形”不能写成“四边形”。,探究2,菱形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的性质外，还有哪些性质？,菱形的性质,探究2,如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.,（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？,菱形除了具有平行四边形一切特征外,它还有什么特殊特征？,菱形,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直,轴对称图形,A,B,C,D,菱形的特征,（1）对称性：菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；也是轴对称图形，对称轴有两条，对角线所在的直线是它的

3、对称轴.（2）边：菱形的四条边相等.（3）对角线：菱形的对角线互相平分且垂直.思考：你能用逻辑推理的方法证明菱形边、对角线所特有的性质吗？试试看.,归纳,例1,如图，在菱形ABCD中，BAD=2B.试求出B的大小，并说明ABC是等边三角形.,典例精析,练习1：如图，菱形ABC中,AB=BD=2cm,求：ABC的度数，菱形ABCD的周长。,解：,菱形ABCDAB=AD（菱形的四条边都相等）,又AB=BD（已知）在ABD中，AB=AD=BD即ABD是等边三角形ABD=60,ABC=2ABD=120（菱形对角线平分对角）,菱形ABCDAB=BC=CD=DA,菱形ABCD的周长=24=8cm,例2：如

4、图,在菱形ABCD中，BAD2B，试说明ABC是等边三角形。,解：由于菱形是一类特殊的平行四边形，所以ABBCBBAD180又已知BAD2B可得B60所以ABC是一个角为60的等腰三角形，即为等边三角形。,例3如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,AB5，OA4，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。,O,解：菱形的周长AB+BC+CD+DA=4AB=45=20,对角线AC=2AO=24=8,BD=2BO=23=6.,在ABO中,根据勾股定理得,O,如果已知菱形的两条对角线长分别为a和b，你能求出菱形的面积吗？,拓展,结论：菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半.说明：此结论可以当作公式用.,如图，在菱形ABCD中，AB=10，BD=12，求该菱形的面积.,练习,如图，已知菱形ABCD的边长AB长5cm，一条对角线AC长6cm.求这个菱形的周长和它的面积.,练习,解：菱形的两条对角线互相垂直平分，所以根据勾股定理可得BD=8cm，所以面积=24cm.周长=20cm.,菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。,菱形的性质:,1.对边平行，且四边都相等;,3.对角线互相平分且互相垂直,2.对角相等;,4.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形,课堂小结,通过这节课的学习，你有哪些收获？,课堂小结,1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,