江苏省南京市联合体2020年九年级中考数学二模试卷.doc

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1、南京市联合体2020年初中毕业生二模考试卷数学注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，

2、恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列计算中，结果是a5的是Aa2a3Ba2a3Ca10a2D(a2)32面积为4的正方形的边长是A2的平方根B4的平方根C2的算术平方根D4的算术平方根3若12，则a可以是 A1B3C5D74已知一组数据5，6，7，8，9，5，9，若增加一个数7，则新的这组数据与原来相比A平均数变大，方差变大C平均数不变，方差变大C平均数不变，方差变小D平均数不变，方差不变5如图，PQ、PB、QC是O的切线，切点分别为A、B、C，点D在上，若D100，则P与Q的度数之和是PDCBAQOA160B140ACBAB(第6题)C120D10

3、0(第5题)6. 如图，在ABC中，ACB90，BC2，A30，将ABC绕点C顺时针旋转120， 若P为AB上一动点，旋转后点P的对应点为点P，则线段PP长度的最小值是AB2C3D2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7计算：；8若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9某病毒的直径约为0.000 000 1米，用科学记数法表示0.000 000 1是 10设x1、x2是方程x2mx30的两个根，且x1x2x1x21，则m 11已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则其侧面积是 cm2（结果保留）12计算()()的结果是

4、 （第16题）CBAO13如图，在矩形ABCD中，AB6，对角线AC与BD相交于点O，AEBD，垂足为E，若BEEO，则AD的长是 ABCDEO（第13题）ABCDEO（第5题）14用举反例的方法说明命题“若ab，则abb2”是假命题，这个反例可以是a ，b 15已知一次函数y1x2与y2xb（b为常数），当x1时，y1y2则b的取值范围是 16. 如图，O是ABC的外接圆，BC10，B45，tan C，则O的半径是 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）计算（）18.（6分）解不等式组并写出它的正整数解19.（

5、8分）为了解九年级女生体质健康变化的情况，体育李老师本学期从九年级全体240名女生中随机抽取20名女生进行体质测试，并调取这20名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a. 两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：60x70，70x80，80x90，90x100）：0807000604215390100678频数（学生人数）成绩/分本学期测试成绩频数分布直方图84215367成绩/分90800070600100（学生人数）上学期测试成绩频数分布直方图b.成绩在80x90的是：上学期：80 81 85 85 85 86 88

6、本学期：80 82 83 86 86 86 88 89c. 两个学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期84a85本学期bcd根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a的值是 ；（2）下列关于本学期样本测试成绩的结论：c86；d86；成绩的极差可能为41；b有可能等于80其中所有正确结论的序号是 ；（3）从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质健康变化情况20.（8分）经过某路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，现有甲、乙、丙三辆汽车经过这个路口（1）求甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的概率；（2）甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶

7、的概率是21.（8分）如图，在ABCD中，AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，垂足为O，连接AE、CF（1）求证：四边形AECF为菱形；FCDEBA（第21题）O（2）若AB5，BC7，则AC时，四边形AECF为正方形22.（7分）某超市一种品牌的洗手液一月份的销售总额为8 000元，受2019-nCoV疫情影响，二月份该超市对此品牌洗手液进行调价，每瓶单价是原来的1.5倍，但销售量仍比一月份增加了1000瓶，二月份的销售额达到了36 000元该超市这种品牌的洗手液一月份的销售单价是多少元？23.（8分）如图，为了测量建筑物CD、EF的高度，在直线CE上选取观测点A、B，AC的距离为4

8、0米从A、B测得建筑物的顶部D的仰角分别为51.34、68.20，从B、D测得建筑物的顶部F的仰角分别为64.43、26.57（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物EF的高度（参考数据：tan51.341.25，tan68.202.5，tan64.432，tan26.570.5）24.（9分）某观光湖风景区，一观光轮与一巡逻艇同时从甲码头出发驶往乙码头，巡逻艇匀速往返于甲、乙两个码头之间，当观光轮到达乙码头时，巡逻艇也同时到达乙码头设出发x h后，观光轮、巡逻艇离甲码头的距离分别为y1 km、y2 km图中的线段OG、折线OABCDEFG分别表示y1、y2 与x之间的函数关系（1） 观光轮的

9、速度是km/h，巡逻艇的速度是km/h；（2） 求整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离；BDFy/kmOx/h32（第24题）ACEG2（3） 求整个过程中观光轮与巡逻艇相遇的最短时间间隔25.（9分）在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，沿AE将ABE翻折得AGE，连接DG，作AGD的外接O，O交AE于点F，连接FG、FD（1） 求证AGDEFG；（2） 求证ADFEGF；（3） 若AB3，BE1，求O的半径26.（9分）【概念认识】若以圆的直径的两个端点和圆外一点为顶点的三角形是等腰三角形，则圆外这一点称为这个圆的径等点【数学理解】PABCO（1）如图，AB是O的直径，点P为O

10、外一点，连接AP交O于点C，PCAC求证：点P为O的径等点（2）已知AB是O的直径，点P为O的径等点，连接AP交O于点C，若PC2AC求的值【问题解决】（3）如图，已知AB是O的直径若点P为O的径等点，连接AP交O于点C，PC3AC利用直尺和圆规作出所有满足条件的点P（保留作图痕迹，不写作法）ABO（备用）ABO（备用）ABO27（10分）已知二次函数ym(x1)(xm3)（m为常数，且m0）（1） 求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；（2）设该函数的图像与y轴交于点A，若点A在x轴上方，求m的取值范围；（3）该函数图像所过的象限随m的值变化而变化，直接写出函数图像所经过的象限及

11、对应的m的取值范围南京市2020年初中毕业生二模考试卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案BDB CAC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）73，38x1911071041115125136141，0（答案不唯一）15b416三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题6分）解：原式（）4分 5分6分18（本题6分）解：解不等式，得x1，2分解不等式，得x34分原不等式组的解集为1x3，5分正整数解有：1，26分19

12、（本题8分）解：（1）80.5；2分（2）；4分（3）答案不唯一如：从中位数上看，由上学期的80.5分到本学期的86分，一半以上的女生体质情况有较大提升；从成绩达到80分的女生数上看，本学期比上学期增加3人，且90分以上多2人，体质训练有效果8分20（本题8分）解：（1）所有可能出现的结果有：（直行，直行）、（直行，左转）、（直行，右转）、（左转，直行）、（左转，左转）、（左转，右转）、（右转，直行）、（右转，左转）、（右转，右转）共9种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“同一方向行驶”（记为事件A）的结果有3种，所以P(A)6分（2）8分FCDEBA（第21题）O12321（本题8分）

13、（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，12，EF垂直平分AC，AFCF，AECE，23，13，AEAF，AEAFCECF，四边形AECF是菱形6分（2）3或48分22.（本题7分）解：设一月份的销售单价为x元1分根据题意，得： +1 0005分解得x166分经检验，x16是所列方程的解 答：一月份的销售单价为16元7分23（本题8分）解：（1）在RtACD中，ACD90，tanDAC，CDACtan51.34401.25503分（2）过点D作DGEF于点G .在RtBCD中，BCD90，tanDBC，BC204分易证矩形DCEG，CDEG50，DGCE设EFx米在RtDFG中，DG

14、F90，tanFDG，DG，5分在RtFBE中，BEF90，tanFBE，BE，6分20，7分x808分答：建筑物CD的高度为50米，建筑物EF的高度为80米24（本题9分）解：（1）观光轮16 km/h，巡逻艇112 km/h；2分（2）最大距离：3216km；5分 （3）由题意可得：16x112x322，解得x；7分线段BC所表示的函数表达式为yBC112(x)112x64，y116x，当y1yBC时，112x6416x，解得x，9分答：最短时间间隔为 h；25（本题9分）（1）证明：四边形AFGD是O的内接四边形，ADGAFG180，B(第25题）ACDEFGOHAFGEFG180，AD

15、GEFG，由正方形ABCD及翻折可得ABAGAD，ADGAGD，AGDEFG3分（2）AGDAFD，AGDEFG，AFDEFG，四边形ABCD是正方形，ADBC DAFAEB由翻折得AEBGEF，DAFGEF，ADFEGF6分（3）解：设O与CD交于点H，连接AH、GH，ADH90，AH是O的直径，AGH90，由翻折得AGE90，则AGEAGH180，E、G、H三点在一条直线上7分AHAH，ADAG，RtADHRtAGH，GHDH， 设GHDHx，则在RtECH中，CH3x，EH1x，EC312，由CH2EC2EH2，即(3x)222(1x)2，解得x，8分在RtADH中，AD2DH2AH2，

16、即32()2AH2，解得AH，PABCOO的半径为9分26（本题9分）（1）证明：如图，连接BC，AB是O的直径，ACB90，ACPC，BC垂直平分AP，ABPB，即APB为等腰三角形，点P为O的径等点3分（2）如图-1，当ABAP时，若PC2AC，则，；4分如图-2，当PAPB时，易证ABCAPO，PABC-2OPABC-1O2ACPC，设ACk，则PC2k，ABk，6分ABOABOCCP1P3P2P4（3）如图，满足条件的点P共有4个9分27（本题10分）（1）证明：当y0时，m(x1)(xm3)0，解得x11，x2m3，当m31，即m2时，方程有两个相等的实数根；当m31，即m2时，方程有两个不相等的实数根，不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；3分 （2）当x0时，ym23m，4分点A的纵坐标为m23m，该函数的图像与y轴交于点A，点A在x轴上方，m23m0设zm23m，即z是m的二次函数，当m0或3时，z0抛物线开口向上， 当m0或m3时，z0m的取值范围是m0或m36分（3）当m0时，图像经过一、二、四象限；7分当2m0或3m2时，图像经过一、三、四象限；也可写成：当3m0（m2）时，图像经过一、三、四象限；8分当m2时，图像经过三、四象限；9分当m3时，图像经过一、二、三、四象限10分第 11 页 共 11 页