等式性质与不等式性质ppt课件.ppt

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1、采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物一、新课引入一、新课引入 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，例如多与少、大与小、长与短、着大量的不等关系，例如多与少、大与小、长与短、不超过或不少于不超过或不少于，类似这样的问题，反映在数量，类似这样的问题，反映在数量关系上，就是相等不相等关系上，就是相等不相等.

2、1.今天的天气预报说：明天早晨最低温度为今天的天气预报说：明天早晨最低温度为11，明天白天的最高温度为，明天白天的最高温度为18；2.三角形三角形ABC的两边之和大于第三边；的两边之和大于第三边；3.a是一个非负实数是一个非负实数11t18AB+ACBC或或a0 问题问题 你能用不等式或不等式组表示下列问你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？题中的不等关系吗？采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物4.右图是限速右图是限速40km/h的路标，指的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽示司机

3、在前方路段行驶时，应使汽车的速度车的速度v不超过不超过40km/h ，写成，写成不等式是：不等式是：_405.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量的含量f应不少于应不少于2.5%，蛋白质的含量，蛋白质的含量p应不应不少于少于2.3%，用不等式可以表示为：，用不等式可以表示为：0v40%3 . 2%5 . 2pf采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物6.6. 设点设点A A与平面与平面的距离为的距离为d d，B B为平面为平面上的任意一点，则上的任意一点，则d

4、 d与与|AB|AB|的大小关系的大小关系怎样表示？怎样表示？d|AB|d|AB|A AB Bd d采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物练习：用不等式表示下面的不等关系：练习：用不等式表示下面的不等关系：1.a与与b的和是非负数；的和是非负数；2.某公路立交桥对通过车辆的高度某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高限高4m”想一想想一想, ,你还能举出哪你还能举出哪些相似的例子些相似的例子? ?a+b00h4采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以

5、保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物二二 用不等式来解决生活中的不等关系问题：用不等式来解决生活中的不等关系问题： 例例1 某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.5元的价格销售，元的价格销售，可以售出可以售出8万本据市场调查，若单价每提高万本据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少元销售量就可能相应减少2000本若把提本若把提价后杂志的定价设为价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于销售的总收入仍不低于20万元呢？万元呢？分析：若杂志的定价为分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：元，则销售量减少： 万本，万本，?2.01.05.2x因此，

6、销售总收入为：因此，销售总收入为：?xx)2 . 01 . 05 . 28(用不等式表示为：用不等式表示为：20)2 . 01 . 05 . 28(xx采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 在数轴上，如果表示实数在数轴上，如果表示实数a和和b的两个点分别的两个点分别为为A和和B，则点，则点A和点和点B在数轴上的位置关系有在数轴上的位置关系有以下三种：以下三种：（1）点）点A和点和点B重合；重合；（2）点）点A在点在点B的右侧；的右侧；（3）点）点A在点在点B的左侧的左侧 在这三种位置关系中，有且仅

7、有一种成立。在这三种位置关系中，有且仅有一种成立。a=bA(B)a(b)AABBaabbab采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 如果如果ab是正数，则是正数，则ab；如果；如果ab，则，则ab为正数；为正数； 如果如果ab是负数，则是负数，则ab；如果；如果a0，因此因此x2xx2.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边

8、剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 性质性质1表明表明，把不等式的左边和右边交，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的们把这种性质称为不等式的对称性对称性性质性质1 如果如果ab，那么，那么ba；如果；如果bb.abba采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物cacbba ，（传递性传递性） 这个性质也可以表示为这个性质也可以表示为cb，ba，则，则cb，bc，那么，那么ac.采用PP管及配件：根据给水设

9、计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 性质性质3表明，不等式的表明，不等式的两边都加上同一两边都加上同一个实数个实数，所得的不等式与原不等式同向，所得的不等式与原不等式同向. a+bc a+b+(b)c+(b) acb.结论：结论：不等式中的任何一项都可以改变不等式中的任何一项都可以改变符号后移到不等式另一边（符号后移到不等式另一边（移项法则移项法则）性质性质3：如果如果ab，则，则a+cb+c.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无

10、污物性质性质4：如果如果ab，c0，则，则acbc；如果；如果ab，c0，则，则acb，cd，则，则a+cb+d. 几个几个同向不等式同向不等式的两边分别的两边分别相加相加，所，所得的不等式与原不等式得的不等式与原不等式同向同向.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物性质性质6：如果如果ab0，cd0，则，则acbd. 几个两边都是几个两边都是正数正数的的同向不等式同向不等式的两边的两边分别分别相乘相乘，所得的不等式与原不等式，所得的不等式与原不等式同向同向.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好P

11、P管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物性质性质7：性质性质7说明说明,当不等式两边都是正数时当不等式两边都是正数时,不等式不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向.0,(,2)nnabbnN n如果那么a性质性质8 8：0,(,2)nnabab nN n如果那么性质性质8说明说明,当不等式的两边都是正数时当不等式的两边都是正数时,不等不等式两边同时开方所得不等式与原不等式同向式两边同时开方所得不等式与原不等式同向.以上这些关于不等式的事实和性质是解决不以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题

12、的基本依据等式问题的基本依据采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例3 3 已知已知 a b 0, c b 0, 于是于是,11abbaba即即.11ab由由 c 0,ab10.思考？能否用作差法证明 ？采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物小结小结 1. 1.用不等式表示不等关系是一种数学建模，准用不等式表示不等关系是一种数学建模，准确理解题意，设定字母表示相关数量，是正确建确理解题意，设定字母表示相

13、关数量，是正确建模的关键模的关键. .对具有多个不等关系的实际问题，要用对具有多个不等关系的实际问题，要用不等式组来表示不等式组来表示. . 2. 2.两个实数的差的符号能反映这两个实数的大两个实数的差的符号能反映这两个实数的大小关系，这是确定两个实数大小关系的基本原理，小关系，这是确定两个实数大小关系的基本原理，同时也是发掘不等式性质的理论依据同时也是发掘不等式性质的理论依据. . 3. 3.用用“作差法作差法”比较两个实数的大小，一般分比较两个实数的大小，一般分三步进行：作差三步进行：作差变形变形判断符号判断符号. . 其中变形的其中变形的目的在于判断差式的符号，常用的变形技巧有因目的在于判断差式的符号，常用的变形技巧有因式分解、配方等式分解、配方等. .