自动控制原理第五章：频域分析法ppt课件.ppt

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1、第五章频域分析法“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。教学目的频域分析法是经典控制理论中针对控制系统频域模型的分析方法，讨论控制系统的频率特性，反映正弦信号作用下，系统响应的性能。通过本章学习，使学生们掌握频率特性的基本概念，掌握控制系统的频域分析方法，频率特性曲线的绘制方法，控制系统频率稳定判据和频域指标的估算。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防

2、控工程”。教学重点1、振荡环节的频率特性曲线2、开环幅相曲线绘制3、开环对数频率特性曲线4、频域稳定判据，奈奎斯特判据，对数频率稳定判据5、稳定裕度的概念“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。教学内容1、频率特性的概念2、典型环节频率特性3、开环幅相曲线绘制方法，重点：开环对数频率特性曲线4、频域稳定判据，奈奎斯特判据，对数频率稳定判据5、稳定裕度的概念6、闭环系统的频域指标“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格

3、化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。要求与学时1、掌握频域分析的基本概念，分析方法2、绘制开环频率特性，重点是绘制开环对数频率特性3、频率稳定判据，重点是用对数频率特性图（Bode图）分析系统的稳定性。4、稳定裕度与系统稳定性能的关系5、闭环系统的频域指标6、学时：12学时“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。第五章第一次课一、频域分析的概念：掌握如下几种曲线的绘制和意义幅频曲线图、相频曲线图、幅相曲线图、对数频率特性图（Bode图

4、）。二、认识典型环节及开环频率特性曲线：幅相曲线、对数频率特性曲线。三、重点：振荡环节频率特性作业题：52、54、55思考题：57“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。第五章第二次课一、开环幅相曲线绘制概略绘制开环幅相曲线的三个要素：1.=0+和；2.幅相曲线与实轴的交点；3.幅相曲线的走向二、含积分环节的幅相曲线的绘制三、开环对数频率特性的绘制作业：59、510“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础

5、、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。第五章第三次课一、继续讲开环对数频率特性绘制方法二、最小相位系统与传递函数关系作业：511（1）（3）、512 b c“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。第五章第四次课一、频域稳定判据1.奈奎斯特判据基础2.幅角原理3.奈奎斯特判据4.正穿越、负穿越的含义作业：513、514（1）（3）（5）（7）（9）“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基

6、础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。第五章第五次课一、对数频率稳定判据1.对数频率曲线与奈奎斯特曲线的对应关系2.在Bode图中，所谓的正穿越、负穿越的含义二、稳定裕度1.幅值裕度h 2.相角裕度作业题：517、519思考题：518“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。第五章第六次课一、闭环系统的频域指标1.尼科尔斯图线2.闭环系统频域指标与时域指标的转换二、本章小结作业：522、525“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心

7、为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。第五章 频率频域分析法 频率响应法是以传递函数为基础的一种控制系统分析方法，与上一章介绍的根轨迹法一样，它也是一种工程方法。 能根据系统的开环频率特性图形直观地分析系统的闭环响应；还能判别某些环节或参数对系统性能的影响。 可以对基于物理模型的系统性能进行分析；还可以对来自于实验数据的系统进行有效分析。 不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。 研究的主要手段有极坐标图(Nyquist图)和伯德图(Bode图)法。 “雪亮工程是以区（县）

8、、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。第一节 频率特性二 由实验方法求频率特性 正弦信号发生器 实验装置（系统或元件） 双踪示波器 图53求频率特性的实验方法 |()|YG jX系统的幅频特性： 系统的相频特性： ()( )G j “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。5-2频率特性以RC网络为例，说明频率特性的基本概念。RCUiUoicuRiudtducicic

9、cuudtduRc所以：rccuudtduTRcT，则：令：取拉氏变换，求网络的传递函数TssUsUsGic11)()()(如果输入为正弦量：tAtuisin)(由电路分析，电路达到稳态时，输出也是以为角频率的正弦量。 TjjUjUic11)()(在传递函数中G(s)中，只要令s=j，则可由式得到式。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。5-2频率特性控制系统的三种数学模型：微分方程、传递函数、频率特性可以相互转换，它们的关系见右图。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、

10、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。频率特性的概念频率特性的概念设系统结构如图，设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个给系统输入一个幅值不变幅值不变频率频率不断增大不断增大的正弦，的正弦，Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4曲线如下曲线如下:40不不结论结论给给稳定稳定的系统输入一个正弦，其的系统输入一个正弦，其稳态输出稳态输出是与输入是与输入同频率同频率的正弦，幅值随的正弦，幅值随而而变变，相角，相角也是也是的函数。的函数。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村

11、（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。5-2频率特性 频率特性定义：线性系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入之比对频率关系的特性。 由定义可知，只有系统在稳态时，才可能测出频率特性；对不稳定的系统，频率特性是观察不到的。 由于G(s)是个复数，可分别求出其幅值和相角关系。1)(1)()(| )(2TjUjUjAicTic1tan)()()(它们都是角频率的函数，分别称为幅频特性和相频特性。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安

12、全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。52频率特性 极坐标图示法是频率特性法分析中常采用的一种图解法。 当输入信号的频率由0-变化时，向量G(j)的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动而形成的轨迹，称为极坐标图，又称为G(j)的幅相特性或奈奎斯特(Nyquist)曲线，简称奈氏图。 ()( )( )G jXjY22()122()( )( )( )( )tan( )|()|( )( )jG jXYeYXG jXY 实频特性 虚频特性 相频特性幅频特性“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频

13、监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。5-2频率特性分别画出幅频特性A()和相频特性()的曲线。 =0 A()=1 ()=0 = A()=0 ()=90 =1/T A()= 0.707 ()=45A()10.7071/T()45901/T1)(1)()(| )(2TjUjUjAicTic1tan)()()(“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。频率特性 频率特性也称频率响应，它是指系统或部件对不同频率的正弦输入信号的稳态响应特性。 一 由传递函数求系统的频率响应

14、mnpspspszszszsKsUsCsGnm,)()()()()()()(2121mnpjpjpjzjzjzjKjGnm,)()()()()(2121jssGjG)()(miniiijnkkmiieBAKjG11)(111)(mieBpjmieAzjiijiijii, 2 , 1, 2 , 1,11“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。频率特性 对应的幅值和相角： nkkmiiBAKjG111)(nkkmii111)(同理，可求得对应于2的|G(j2)|和(j2)

15、。 若对取所有可能的值，则可得到一系列相应的幅值和相位。 其中幅值随频率变化而变化的特性称为系统的幅频特性。 相角随频率变化而变化的特性称为系统的相频特性。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。频率特性的几何表示法频率特性的几何表示法有：1、幅频、相频特性曲线；2、幅相曲线；3、对数频率特性曲线（对数幅频、对数相频曲线）；4、对数幅相曲线（Nichols曲线)一、幅频、相频特性曲线，前已介绍过，即以角频率为变量，分别作出A()()曲线。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇

16、）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。频率特性的几何表示法二、幅相曲线，以为参变量，将幅频、相频特性同时表示在复数平面上。实轴正方向为相角零度线。逆时针方向的角度为正角度；顺时针方向的角度为负角度。对于一个确定的值，必定有一个确定的幅值、相角与其对应。如： 0A()=1 ()=0= A()=0 ()=90Im0=01M()()Re幅相曲线反映了从0 幅值和相角变化的情况。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联

17、网应用为重点的“群众性治安防控工程”。习题1例设一线性系统的传递函数为 )42)(42() 1(10204) 1(10)(2jsjssssssG试绘制该系统的幅频和相频特性曲线。 解：传递函数零、极点的分布如图所示。 图51零、极点分布-1+j0-2+j4-2-j40j令s=j210( 2 1)( 2)( 224)( 224)10 5 63.440 71.68451.25 36.8jG jjjjj代入不同的频率值，重复上述的计算，就可求得对应的一组|G(j)|和(j)值。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频

18、监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。习 题1024681000.511.522.53频 率 （弧 度 ）幅度幅度0246810-120-100-80-60-40-2002040频 率 （弧 度 ）相 角相角G=tf(10*1,1,1,4,20);X=;Y=;w=logspace(-1,1,100);x,y,w=bode(G); “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。习题2例试绘制下列开环传递函数的奈奎斯特曲线： )1 . 01)(1 (10)()(sssHsG

19、解：该开环系统由三个典型环节串联组成，它们的幅、相频率特性分别为： 1 . 0tan23tan22111)1 . 0(111 . 011)(1111)(10)(jjejjGejjGjG因而开环系统的幅频特性，相频特性：22)1 . 0(1110)()(jHjG1 . 0tantan)(11“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。习题2-20246810-6-4-20246在MATLAB中，有专门的函数用于绘制开环系统的极坐标图：Nyquist。 g=tf(10,conv

20、(1,1,0.1,1)Transfer function: 10-0.1 s2 + 1.1 s + 1nyquist(g) “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。频率特性的几何表示法 频率特性的另一种图示法：对数坐标图。它不但计算简单，绘图容易，而且能直观地表明开环增益、时间常数等参数变化对系统性能的影响。 由对数幅频特性图和相频图两部分组成。对数幅频特性图的纵坐标为20lg|G(j)|，单位是分贝，用符号dB表示，常把用符号L()表示。相频图的纵坐标为()，单位是弧

21、度或()。两张图的纵坐标均按线性分度，横坐标是角频率，常用lg分度，从而形成了半对数坐标系。 3.对数频率特性“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。频率特性的几何表示法 横坐标采用lg的对数坐标分度对于扩展频率特性的低频段，压缩高频段十分有效。在以分度的横坐标上，1到10的距离等于10到100的距离，这个距离表示十倍频程，用符号dec表示。对数幅频特性的“斜率”一般用分贝/十倍频（dB/dec）表示。对数坐标图又称伯德图或Bode图。 与lg 的关系： 1234567

22、8910lg 00.30100.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。对数坐标系对数坐标系对数坐标图“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。对数频率特性曲线10-1100101-20-10010203010-1100101-180-160-140-120-100“雪亮工程是以区

23、（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。对数频率特性曲线对数幅频、相频特性曲线的优点：1、在有限的坐标区域内表示广阔的频率范围2、将幅值的乘除运算化为加减运算，如：)1 ()1 ()(21TjjTjkjG)(1)(1)(221TTkjG幅频：2111tan90tan)(TT相频：2221)(1lg20lg20)(1lg20lg20)(lg20)(TTkjGL对数幅频特性：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安

24、全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53典型环节和开环系统频率特性典型环节：一个复杂的系统总可以分解成几个典型环节的组合。典型环节分为两大类：1、最小相位环节：系统开环零、极点在左半s平面2、非最小相位环节：系统在右半s平面存在零、极点“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53典型环节和开环系统频率特性一、比例环节00)(jKejKjGKRe0ImkjG)(0)(）（kjG幅相曲线是实轴上坐标k点，如右图-2002010-1100101102-90090

25、K=5 K=0.5 对数幅频、相频特性如右图：0)(lg20)(kL“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53典型环节和开环系统频率特性二、积分环节jjG1)(901)(）（jG幅频特性与成反比，相频特性恒为90Im211)(jejjG=010-1100101-2002010-1100101-180-900对数幅频：L()=20lg 相频特性:()=90 =1L()=0 ； =10L()=20 =100L()=40 =0.1L()=20每当增加十倍， L()减少20d

26、B负20分贝十倍频程20dB/ dec“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53典型环节和开环系统频率特性如果传递函数中含有个积分环节，即 ，则它的对数幅频和相频表达式可分别写成)( jKKjKLlg20lg20)(lg20)(90)(由此可知是一簇斜率为-20dB/dec的直线，且在=1处，L()=20lgK，如图所示。这些不同斜率的直线通过0dB直线的频率为 。1)(K10-1100101102103020406080100-40 dB/dec 0型系统 2型系统

27、 1型系统 -20 dB/dec -60 dB/dec 3型系统 K1000 0，1，2，3“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。积分环节积分环节L() G(s)=1s G(s)=10s1 G(s)=5s100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100-20-20-20“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53典型环节和开环

28、系统频率特性三、微分环节2)(jejjGImRe0=0幅频特性与成正比，相频特性恒为90jjG)(90)(）（jG10-1100101-2002010-1100101090180对数幅频：L()=20lg 相频特性:()=90 =1L()=0 ； =10L()=20 =100L()=40 =0.1L()=20微分环节是一条20dB/dec直线“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 G(s)=s G(s)=2s G(s)=0.1s100.2210.1L()dB0dB20

29、40-40-2020100+20+20+20微分微分环节环节L()“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53典型环节和开环系统频率特性四、惯性环节11)(TjjG()Im0=01M()Re0.5可以证明，惯性环节的幅相曲线是以（0.5，j0)为圆心，0.5为半径的半圆。分析幅相特性，当0时，幅值最大，|G(j )|=1，因此输入信号无衰减，Ue(j )=Ui (j )；当时，幅值最小， |G(j )|=0。所以，惯性环节在低频范围内，信号容易通过，在高频范围内信号不容

30、易通过。因此，它又称为“低通滤波器”，其最大滞后相角 90)(“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53典型环节和开环系统频率特性对数幅频特性、频特性：2)(1lg20)(TLT1tan)(精确画出L()曲线，是取从零到无穷时，计算出L()，但工程上常用简便方法作图，而不急于代入数字逐点计算。先分析曲线的大致趋向：1、当T1时，即： 1时，即 1/T，TTLlg20)(1lg20)(2 每当增加十倍时，L()减小20分贝TnTTLnnlg2020)10lg(20)10

31、(所以，当频率很高时，对数幅频特性可用斜率为20dB/dec的直线近似表示。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53典型环节和开环系统频率特性3、当T 1，即： 1/T时，01lg20lg20)(TL10-1100101-30-20-10010-1100101-90-60-300低 频 渐 近线高 频 渐 近线转折频率精确曲线综上所述，惯性环节的对数幅频特性右用二条直线近似表示，在01/T的低频范围内，L()是一条0分贝直线；在1/T 的高频范围内， L()是一条2

32、0dB/dec直线；两条直线交于 t1处， 1/T称为交接频率。交接频率将近似对数幅频特性曲线分为二段：低频段和高频段。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。惯性环节惯性环节G(j)G(s) = 0.5s+110.25 2+1A()=1() = -tg-10.5 j01ImG(j)ReG(j) 00.51245820o()A()01-14.50.97-26.60.89-450.71-63.4 -68.2 -76 -840.450.370.240.05“雪亮工程是以区（

33、县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 G(s)=10.5s+1100 G(s)=s+5100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100惯性环节惯性环节L()-20-2026dB0o- 30o- 45o- 60o- 90o“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53典型环节和开环系统频率特性五、振荡环节二阶系统当01时，系统是衰减振荡12)(1

34、)(2nnSSsGnnjjGjS211)(22得频率特性令：幅频特性2222224)1 (1)(nnjG“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53典型环节和开环系统频率特性幅频特性2222224)1 (1)(nnjG相频特性nnnnnn12tan12tan)(221221-2-1012-4-3-2-101RealImagewn wn =0.2=0.3=0.1=0 12rM当0：|G(j 0 )|=1当： |G(j )|=0180)(0)0(“雪亮工程是以区（县）、乡（

35、镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53典型环节和开环系统频率特性所以，振荡环节的幅相特性在复平面中以(1，j0)为起点，当时， A( )=|G(j )| 0180)(当=n (无阻尼自然振荡频率）时，幅值：21)()(nnjGA相角： 幅值随减小而增大，当小于某个值时，其幅值可能大于1，幅频特性出现谐振峰值Mr，谐振峰值对应的频率称为谐振频率r。90)(n“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重

36、点的“群众性治安防控工程”。53典型环节和开环系统频率特性通过求幅值A()对的导数，可求出谐振频率和谐振峰值。时求得：在令：2200)(ddA谐振频率：221nr谐振峰值：2121rM处谐振峰值出现在时，、当讨论：010221rrM951P222的关系见与，电路不发生谐振。为虚数，说明不存在时，、当rrrM振荡频率进行振荡。然此时，系统以无阻尼自时，、当rnrM03“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。振荡环节振荡环节G(j)曲线曲线（Nyquist曲线曲线）0j1

37、21)(An2r121)(A “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53典型环节和开环系统频率特性振荡环节的对数幅频特性222221lg20)(nnL0211. 12nnn；时，当所以，L()-20lg1=0 因此，低频段特性是零分贝线。221. 2nnn时，当nnnnLlg40lg204lg20)(4224所以， 每当增加十倍时， L()减小40分贝，所以高频段是一条斜率为40dB/dec直线。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综

38、治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53典型环节和开环系统频率特性01lg40lg40)(. 3nnL时，当综上所述，振荡环节的对数幅频特性可以用二条直线近似表示在0 n的高频段范围内， L()是一条40dB/dec直线。 nL()-40dB/decnnnLlg4000)(这二条直线可表示为：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。振荡环节振荡环节L()100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020

39、1004s22 . 02s40s2sk) s (G22nn22n dB14. 8121lg20Alg202m 92. 1212nr -40“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。振荡环节振荡环节再再分析分析0dBL()dB20lgkn 21lg20r2121lg20 (0 0.707)-40 00.5 = 0.5 0.51 友情提醒友情提醒: (n)= - 90o?2nn22nS2Sk(s)G 2n21 = r“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指

40、挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53典型环节和开环系统频率特性六时滞环节 jejG)(ImRe0=01图510 时滞环节奈氏图Re图511 时滞环节与一阶惯性环节在低频段的等效性在低频区，时滞环节 和惯性环节的频率特性 很接近，因为： je1)1 (Tj2)(! 21111jjeejjjej11Im0=01je11j“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53典型环节和开环系统频率特性六时滞环节对

41、数频率特性 10-1100101-600-500-400-300-200-10001)(jejG)(“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53典型环节和开环系统频率特性六、关于一阶微分环节，二阶微分环节由于一阶微分环节和惯性环节，振荡环节和二阶微分环节的传递函数互为倒数，G1(s)=1/ G2(s)()()(1)(2121即：AA)(lg20)(lg20)(211AAL所以，所以，一阶微分环节和惯性环节，振荡环节和二阶微分环节的对数幅频曲线关于0dB线对称；相频曲线关

42、于0线对称。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53典型环节和开环系统频率特性七、关于最小相位环节与非最小相位环节最小相位环节与非最小相位环节，它们的幅频特性相同，相频特性符号相反，幅相曲线关于实轴对称。它们的对数幅频曲线相同，对数相频曲线关于0线对称。大家可以按前面所讲的方法求证。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53典型环节和开环系

43、统频率特性八、关于对数幅频特性近似作图的误差在工程中为了简化作图，常用低频和高频段的渐近线近似表示对数幅频曲线，它们与精确曲线存在一定的误差。如：惯性环节，近似作图在T=1处，L()=0，而根据精确作图，)(32lg20)(1lg20)(2dBTL二者存在误差：为近似作图)()()()(aaLLLLT 0.1 0.25 0.5 1 2 4 10L() -0.04 -0.32 -1 -3 -1 -0.32 -0.04误差表如下：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53

44、典型环节和开环系统频率特性 一阶惯性环节对数幅频特性能用其两条渐近线近似表示，则将使作图大为简化。但这两种表示方法会产生一定的误差，最大的幅值误差产生在转折频率处。 由于渐近线易于绘制，且与精确曲线之间的误差较小，所以在初步设计时，环节的对数幅频曲线可用其渐近线表示。如果需要绘制其精确的对数幅频曲线，可按照图修正。 10-1100101-3-2-10 对数幅频特性表明该环节具有低通滤波器的特性。如果系统的输入信号中含有多种频率的谐波分量，那么在稳态时，系统的输出只能复现输入信号中的低频分量，其它高频分量的幅值将受到不同程度的衰减，频率越高的信号，其幅值的衰减量也越大。 相频特性的绘制一般不用近

45、似法，但也可用一些特殊点进行粗略绘制，然后逐点连接成曲线即可。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53典型环节和开环系统频率特性二阶振荡环节的对数幅频特、渐近线 相角曲线 振荡环节的对数幅频曲线、相频曲线与值的大小有关，所以，精确曲线与近似曲线之间的误差比较复杂。见下图“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53典型环节和开环系统频率特性九、

46、关于对数坐标系中的直线方程对于近似作图，对数幅频曲线是用直线近似，则直线方程为：1212lglg)()(LLk式中，1，L(1)，2，L(2)为直线上两点，k(dB/dec)为直线斜率。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。开环幅相曲线绘制系统的开环幅相特性有三种方法绘制：1.可按开环传递函数的极点零点分布图用图解方法计算绘制。根据零、极点分布，取不同的值，分别计算出幅值和相角。2190)(1)(jGBPAPOPjGReImPABO1290“雪亮工程是以区（县）、乡（

47、镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。开环幅相曲线绘制2.列出开环幅频特性、相频特性的表达式，用解析法计算出幅值和相角各点的值，再绘图。3.概略绘制开环幅相曲线方法（着重介绍）概略绘制开环幅相曲线有三个要素：a.确定幅相曲线的起点(=0)和终点(=)b.确定幅相曲线与实轴的交点，设= x时，幅相曲线与实轴相交，则有：kjHjGjHjGxxx)()()(0)()(Im求出x值后，代入实部表达式ReG(j x)H(j x)得到实轴的交点。c.判断开环幅相曲线的变化范围（象限、单调性）“雪亮工程是以区

48、（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。开环幅相曲线绘制例：51概略绘制0型系统幅相曲线) 1)(1()(21STSTksG系统由一个比例环节、二个惯性环节组成。21112221tantan)()(11)(11)(TTkTTsG相频特性：幅频特性：1.确定开环幅相曲线的起点和终点180)0(0)0(0)0()0(0时，时，jGkjG“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防

49、控工程”。开环幅相曲线绘制2.确定开环幅相曲线与实轴的交点)1)(1 ()()1 ()1)(1)(1)(1 ()1)(1 ()1)(1 ()(2222122121222112121TTTTjTTkTjTjTjTjTjTjkTjTjkjG0=0kReIm令虚部j(T1+T2)x=0 求得： x=0 说明系统的开环幅相曲线仅在x=0 处与实轴有交点。3.由于惯性环节单调地从0-90,因为该系统有二个惯性环节，所以曲线变化范围为第四、第三象限( -180)。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“

50、群众性治安防控工程”。开环幅相曲线绘制综上所述，概略绘制幅相曲线的步骤为：1.零型系统在=0时的幅值恰好是开环传递系统k。2.本例中是由两个惯性环节组成，因为惯性环节当=时，幅相曲线趋于0-90。所以本例中当=时，幅相曲线趋于02(-90)= 0-180。推而广之，若系统包含n个惯性环节，则=时，幅相曲线必然趋向于0n(-90)。3.如果系统还包含一阶微分环节(TS1)，因为时，一阶微分环节相频特性从0 90，所以，总的相频特性有如下特点：G(j )=(m-n) 90,m：一阶微分环节个数；n：惯性环节个数。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑