复合函数的单调性--ppt课件必修一.ppt

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1、复合函数的单调性采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物已经学过的判断函数单调性的方法有哪些？已经学过的判断函数单调性的方法有哪些？1.定义法定义法2.图像法图像法采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物一一.函数单调性的定义：函数单调性的定义：.,)(AIAxf区间的定义域为一般地，设函数 上是单调增函数。在区间那么就说时，都有当内的任意两个值增函数：如果对于区间IxfyxfxfxxxxI)(),()(,1

2、212121 上是单调减函数。在区间那么就说时，都有当内某个的任意两个值减函数：如果对于区间IxfyxfxfxxxxI)(),()(,2212121函数的单调性是函数的函数的单调性是函数的局部局部性质。性质。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物xyO:(0)，0,，0,。ykxb kkk 图象的函数解析式是此函数是一次函数，当时，此函数为增函数，函数的单调递增区间为当时，此函数为减函数，函数的单调递减区间为)0( kbkxy)0(kbkxy二二.常用函数的单调性常用函数的单调性采用PP管及配件：根

3、据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物xyO0kxky)0(kxky上也是增函数。上是增函数，在时，函数在当上也是减函数；上是减函数，在时，函数在当。此函数是反比例函数图象的函数解析式是：, 00 ,0, 00 ,00kkkxky采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物xyO)0(2acbxaxyabx2)0(2acbxaxy2(0)。0,220,22yaxbxc abbaaabbaaa 图象的函数解析式是：此函数是二次函数。

4、当时，函数在上是减函数，在上是增函数；当时，函数在上是增函数，在上是减函数。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物xyO) 1( aayx) 10(aayx上是减函数。时，函数在当上是增函数；时，函数在当。此函数是指数函数。且图象的解析式是：,10,1)00(aaaaayx采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物三三.复合函数的定义复合函数的定义 函数函数y=fg(x)称为函数称为函数y=f(u)及及u=g

5、(x)的复合函数的复合函数 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物小结：小结：同增异减同增异减。研究函数的单调性，首先考虑。研究函数的单调性，首先考虑函数的函数的定定义域义域，要注意函数的单调区间是函数定义域内的某个区间。，要注意函数的单调区间是函数定义域内的某个区间。四四.复合函数单调性复合函数单调性的单调性。的单调性，从而得出与的单调性，必须考虑对于复合函数)()()()(xgfyxguufyxgfy)(xgu )(xfy)(xgfy 增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数

6、增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物。的定义域是解：函数Rxf)(uyxxxu3, 716222则令在定义域内是增函数。uy3上是增函数。上是减函数，在在又, 11 ,712xu上是增函数。上是减函数，在在, 11 ,3622xxy。的的单单调调递递减减区区间间例例1 1. .求求函函数数6223xxy13622，的单调递减区间为 xxy采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材

7、，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 复合函数复合函数y=fg(x)的单调性可按下列步骤判断：的单调性可按下列步骤判断：将复合函数分解成两个简单函数：将复合函数分解成两个简单函数：y=f(u)与与u=g(x)。其中其中y=f(u)又称为外层函数又称为外层函数, u=g(x)称为内层函数称为内层函数;(2) 确定函数的定义域；确定函数的定义域；(3) 分别确定分解成的两个函数的单调性；分别确定分解成的两个函数的单调性；若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是 增函数，或都是减函数），则复合后的函数增函数，或都是减函数），则复合后

8、的函数y=fg(x) 为增函数；为增函数；若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增 函数，而另一个是减函数），则复合后的函数函数，而另一个是减函数），则复合后的函数y=fg(x) 为减函数。为减函数。复合函数的单调性可概括为一句话：复合函数的单调性可概括为一句话：“同增异减同增异减”。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物练习练习1.讨论函数讨论函数 的单调性。的单调性。 xxxf22)31()(例例2.求函数求函数 的单调区间。的单调区间。

9、)65(212log)(xxxf练习练习2.讨论函数讨论函数 的单调性。的单调性。 )62(22log)(xxxf采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物五五.有关函数单调性的常用结论有关函数单调性的常用结论vf(x)、g(x)的单调性的单调性相同相同时，时， f(x)+g(x)的单调性的单调性不变；不变；vf(x)、g(x)的单调性的单调性相反相反时时， f(x)-g(x)的单调性的单调性与与f(x) 的单调性相同；的单调性相同；v若若a0, ,则则a f(x)的单调性与的单调性与f(x)的的单调性

10、单调性相同，相同， 的单调性与的单调性与f(x)的的单调性单调性相反；相反；v若若a0, ,则则a f(x)的单调性与的单调性与f(x)的的单调性单调性相反，相反， 的单调性与的单调性与f(x)的的单调性单调性相同。相同。)(xfa)(xfa采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物的的单单调调性性。1 12 22 21 1x x) )例例3 3. .试试判判断断函函数数f f( (x x变式变式1：的的单单调调性性。1 12 21 12 2试试判判断断函函数数f f( (x x) )x xx x变式变

11、式2：1 1) )的的单单调调性性。0 0且且a a( (a a1 1a a1 1a a试试判判断断函函数数f f( (x x) )x xx x采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物小结：（1）求复合函数的单调区间；）求复合函数的单调区间； 注意：首先要求函数的定义域。注意：首先要求函数的定义域。（2）运用常用结论判断函数单调性。）运用常用结论判断函数单调性。原则：同增异减原则：同增异减采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1.已知函数已知函数 在（在（1，4）上是减函数，）上是减函数，求实数求实数a的取值。的取值。 2.求函数求函数 的单调区间。的单调区间。 2422)(axxxf6)(2xxxf