第二章-第二节状态方程ppt课件.ppt

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1、“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 从从2.1可知，流体的可知，流体的p-V-T数据是多么的重要。数据是多么的重要。 毫无疑问，流体的毫无疑问，流体的p-V-T数据是可以直接测定的。现已积累了数据是可以直接测定的。现已积累了大量水、空气、氨和氟里昂等的大量水、空气、氨和氟里昂等的 p-V-T数据。数据。 但测

2、定数据费时耗资，而且测定但测定数据费时耗资，而且测定所有流体所有流体的的所有所有p-V-T数据数据是是不现实的，特别是高温高压下的不现实的，特别是高温高压下的p-V-T数据测定不但技术上相数据测定不但技术上相当困难而且非常危险。当困难而且非常危险。 仅从有限的仅从有限的p-V-T测定数据不可能全面地了解流体的测定数据不可能全面地了解流体的p-V-T行为。行为。 流体的流体的p-V-T数据更重要作用是通过它推算数据更重要作用是通过它推算内能、焓、熵等信内能、焓、熵等信息。息。 需要需要P-V-T关系的解析形式！关系的解析形式！状态方程！状态方程！2.2 气体的状态方程“雪亮工程雪亮工程是以区（县

3、）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。2.2.1 状态方程（状态方程（EOS）的定义）的定义2.2.2 理想气体的状态方程理想气体的状态方程2.2.3 真实气体的状态方程真实气体的状态方程 2.2.3.1 van der Waals范德华状态方程范德华状态方程 2.2.3.2 Redlich-Kwong状态方程状态方程 2.2.3.3 So

4、ave- Redlich-Kwong状态方程状态方程 2.2.3.4 Peng-Robinson状态方程状态方程 2.2.3.5 Virial（维里）状态方程（维里）状态方程2.2.4 状态方程的小结状态方程的小结“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。2.2.1 状态方程（状态方程（EOS）的定义）的定义l EO

5、S是计算热力学性质是计算热力学性质最重要的模型之一最重要的模型之一。 . EOS是物质是物质P-V-T关系的解析式即关系的解析式即用一个用一个EOS即可精确地代表相当广泛即可精确地代表相当广泛范围内的范围内的P、V、T实验数据，借此可精确地计算所需的实验数据，借此可精确地计算所需的P、V、T数据。数据。2. 用用EOS可计算不能直接从实验测定的其它热力学性质可计算不能直接从实验测定的其它热力学性质（H，S，G）数据。数据。3. 用用EOS可进行相平衡和化学反应平衡计算可进行相平衡和化学反应平衡计算l 定义：定义：根据相律，纯物质在单相区的自由度根据相律，纯物质在单相区的自由度F=C-P+2为为

6、2，因此因此P,V,T中任中任意两个指定后，状态就确定了。意两个指定后，状态就确定了。 P=f (V,T)或或 V=f (P,T)或或T=f (V, P) f(P,V,T) =0 状态方程状态方程 Equation of State(EOS)“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 目前已有目前已有150多种多种E

7、OS。但没有一个。但没有一个EOS能描述在工程应用范围能描述在工程应用范围内内任何气体任何气体的行为。的行为。 状态方程包含的状态方程包含的规律愈多规律愈多，方程就，方程就愈可靠愈可靠；准确性越高，范围准确性越高，范围越广，模型越有价值。越广，模型越有价值。 状态方程的准确度和方程型式的简单性是一对矛盾。状态方程的准确度和方程型式的简单性是一对矛盾。 建立建立EOS的方法：或以理论法为主、或以经验法为主。实际应的方法：或以理论法为主、或以经验法为主。实际应用以用以半经验半理论半经验半理论和和纯经验纯经验的的EOS为主。为主。 我们介绍各种我们介绍各种EOS的特点和应用范围，并不要求建立。的特点

8、和应用范围，并不要求建立。“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。2.2.2 理想气体的状态方程理想气体的状态方程l理想气体：理想气体：假定分子的大小如同几何点一样，气体分子体积可忽略；假定分子的大小如同几何点一样，气体分子体积可忽略；分子间不存在相互作用力分子间不存在相互作用力l理想气体状态方程：理想气体状态方程

9、： PV=RT; Z=PV/RT=1理想气体理想气体EOS是是f(P,V,T) =0 中中最简单的一种形式。最简单的一种形式。l应用状态方程时要注意：应用状态方程时要注意： (1)式中式中p是绝对压力，是绝对压力，V是摩尔体积，方程式中的是摩尔体积，方程式中的T是绝对温度是绝对温度 (2)通用气体常数通用气体常数R的单位必须和的单位必须和P,V,T的单位相适应。的单位相适应。 理想气体理想气体EOS只适合压力非常低的气体只适合压力非常低的气体,不适合真实气体。不适合真实气体。它可以它可以 作作为衡量真实气体状态方程是否正确的标准之一，为衡量真实气体状态方程是否正确的标准之一， 当压力趋近于当压

10、力趋近于 0或者体积趋于无穷大时，任何真实气体状态方程都或者体积趋于无穷大时，任何真实气体状态方程都应还原为理想气体方程。应还原为理想气体方程。“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。理想气体理想气体EOS只适合压力非常低的气体只适合压力非常低的气体,不适合真实气体。不适合真实气体。例例:将将1kmol甲烷压缩储存

11、于容积为甲烷压缩储存于容积为0.125m3,温度为温度为323.16K的钢瓶内的钢瓶内.问此时甲烷产生的压力多大问此时甲烷产生的压力多大?其实验其实验值为值为1.875x107Pa.解解:%67.14%10010875.110875.1150.210150.2125.016.323314.81000777 ）（误误差差PaVnRTP误差高达误差高达14.67%! “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格

12、化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。2.2.3 真实气体的状态方程 真实气体分子真实气体分子有大小、分子间有相互作用力有大小、分子间有相互作用力是造成气体非理想性的原因。是造成气体非理想性的原因。 真实气体对理想气体的真实气体对理想气体的偏离程度偏离程度可以用可以用压缩因子压缩因子Z Z来表达：来表达： RTPVZ )(理理想想气气体体VVZ (a)分子间吸引力促使分子间吸引力促使Z1 。 (c)吸引力和排斥力的平衡暗指吸引力和排斥力的平衡暗指Z=1 。（注意理想气体是。（注意理想气体是一个特例，既没有吸引力，也没有排斥力）。一个特例，既没

13、有吸引力，也没有排斥力）。更直观的表达为：更直观的表达为：“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 真实气体偏离理想行为，真实气体偏离理想行为，理想气体状态方程理想气体状态方程不能描述真实气体的不能描述真实气体的状态，因此出现了：状态，因此出现了： van der Waals（ vdW范德华）状态方程范德华）状态方

14、程 Redlich-Kwong状态方程状态方程 Soave-Redlich-Kwong状态方程状态方程 Peng-Robinson状态方程状态方程 Virial（维里）状态方程（维里）状态方程立方型立方型多参数高次型多参数高次型2.2.3 真实气体的状态方程“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。2.2.3.1 范

15、德华方程范德华方程理想气体理想气体体积修正项体积修正项b为斥力参数为斥力参数分子间力的修正项分子间力的修正项a为引力参数为引力参数。2VabVRTP VRTP van der Waals 方程是最早提出的描述实际流体体系的立方型状态方程。方程是最早提出的描述实际流体体系的立方型状态方程。由于分子相互吸引力存在，分子撞击器壁的力减小由于分子相互吸引力存在，分子撞击器壁的力减小，造成压力减小。压力减小的数值与撞击器壁的分，造成压力减小。压力减小的数值与撞击器壁的分子成正比；与吸引其分子数成正比，即与气体比容子成正比；与吸引其分子数成正比，即与气体比容的平方成反比。的平方成反比。分子本身占有体积，分

16、子自分子本身占有体积，分子自由活动空间减小，由由活动空间减小，由V变成变成V-b。“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 1873年荷兰莱顿大学年荷兰莱顿大学范德华范德华，在，在其博士论文其博士论文“关于气态和液态关于气态和液态的连续性的连续性”中提出中提出vdW EOS ； 不仅修正了理想气体不仅修正了理想气体

17、EOS，而且，而且论证了气液态混合物是以连续方论证了气液态混合物是以连续方式互相转化的，是第一个式互相转化的，是第一个同时能同时能计算汽液两相和临界点计算汽液两相和临界点的方程。的方程。 1910年年获诺贝尔获诺贝尔化学化学奖。奖。“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。1）范德华方程常数）范德华方程常数a、b的确

18、定的确定对于对于Van der Waals方程方程应用临界等温的数学特征，即应用临界等温的数学特征，即2RTaPVbV （ 1 1）0)Vp(,0)Vp(ccT22T （2）v临界等温线在临界等温线在C点的点的斜率等于零斜率等于零v临界等温线在临界等温线在C点的曲点的曲率等于零率等于零对对(1)式求关于摩尔体积式求关于摩尔体积V的一阶和二阶偏导数的一阶和二阶偏导数 ，即可得，即可得06)(2)(02)()(432232 cccTccTVabVRTVpVabVRTVpcc（3）（4）“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础

19、、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。联立求解方程（联立求解方程（3）和（）和（4）,得得cccVRTaVb)89( 31 (5)将方程（将方程（1 1）用于临界点，即与）用于临界点，即与(5)(5)式联立，式联立，即得即得2ccccVabVRTP ccPTRa226427 ccPRTb81 vdW常数常用形常数常用形式式将（将（6）式与）式与（5）联立，即得联立，即得由于由于VC的实验值的实验值误差大误差大，a，b要要用用

20、Pc,Tc来表示来表示（6）（7）“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。根据实际气体压缩因子的定义：根据实际气体压缩因子的定义：330.37588CCCCCCCCp VRTVZRTVRTvan der Waals方程方程给出了一个固定的压给出了一个固定的压缩因子缩因子Zc ，即即Zc=0.375。而而多数流多数流

21、体的体的Zc实实验值在验值在0.230.29之之间间，明显低于明显低于 van der Waals 方程的方程的Zc值。可见值。可见van der Waals 方程计算准确性不高。方程计算准确性不高。“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。2）vdW EOS的缺点的缺点 两项修正项过于简单，两项修正项过于简单，准确

22、度低，准确度低，不能在任何情况不能在任何情况下都能精确描述真实气体的下都能精确描述真实气体的P-V-T关系。关系。 实际应用少。实际应用少。3）vdW EOS的改进的改进 改进形式为改进形式为Redlich-Kwong( RK )；Soave RK (SRK ) ；Peng-Robinson (PR )状态方程状态方程 但改进形式均以但改进形式均以vdW状态方程为基础状态方程为基础“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信

23、息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 改变了方程的引力项改变了方程的引力项Patt，以使得计算的，以使得计算的V减小，试图改进方程减小，试图改进方程计算计算P-V-T的准确性；的准确性； RK方程明显优于方程明显优于vdW方程，方程，是真正实用的是真正实用的EOS。2VabVRTP VdW方程方程: bVVTabVRTP 2/12.2.3.2 Redlich-Kwong状态方程状态方程RK方程方程“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视

24、频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。RK方程常数的获取ccPTRa5.2242748.0 ccPRTb08664.0 v用同于用同于vdW方程的方法得到常数方程的方法得到常数a,b值，值，v即临界等温线在临界点的条件得到：即临界等温线在临界点的条件得到：R-K 方程中常数值不同于范德华方程中的方程中常数值不同于范德华方程中的a、b值，不能将二者混淆。值，不能将二者混淆。“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指

25、挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。同理，我们可以得到同理，我们可以得到RK方程的方程的ZC10.3338CZ 与与van der Waals方程相比，方程相比，RK方程计算的方程计算的ZC与多数与多数气体气体ZC的实验值更为接近，因此的实验值更为接近，因此RK方程计算精度比方程计算精度比van der Waals方程有了明显的改善。方程有了明显的改善。“雪亮工程雪亮工程是以区

26、（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。RK方程的特点方程的特点 1、RK方程计算气相体积准确性有了很大提高。方程计算气相体积准确性有了很大提高。 2、RK方程方程计算液相体计算液相体积的准确性不够，积的准确性不够，不能同时用于汽、液两相。不能同时用于汽、液两相。 3、RK方程用于烃类、氮、氢等方程用于烃类、氮、氢等非极性气体时非极性气体

27、时，即使在几百大，即使在几百大气压精度都较高，误差仅在气压精度都较高，误差仅在2%左右左右；但对于氨、水蒸气等；但对于氨、水蒸气等极极性较强的气体则精度较差性较强的气体则精度较差，误差在，误差在10-20%。 4、 对对RK方程进行修正，但同时降低了方程进行修正，但同时降低了 RK的简便性和易算性。的简便性和易算性。成功的有成功的有Soave的修正式（的修正式（SRK）“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、

28、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 RTa TPVbVVb ()11 cccccR Ta TaTTPRTbP 220.427480.08664 220.510.481.5740.1761rTT Soave把把RK方方程中的常数程中的常数a看看作是作是T的函数的函数:偏心因偏心因子子 与与RK方程相比，方程相比，SRK方程可计算方程可计算极性物质极性物质，更主要的是可计算，更主要的是可计算饱和液体密度，使之能用于混合物的汽液平衡计算，故在工业上饱和液体密度，使之能用于混合物的汽液平衡计算，故在工业上获得了获得了广泛应用。广泛应用。2.

29、2.3.3 SRK 方程方程“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。1955年，年，Pitzer在系统研究了蒸气的数据后正式提出了偏心因在系统研究了蒸气的数据后正式提出了偏心因子的概念。子的概念。0.70.7lg()lg() 1 lg()rrssrrTsrTppp 简单流体某流体某流体显然，简单流体的偏心因子为零，

30、而其它流体的偏心显然，简单流体的偏心因子为零，而其它流体的偏心因子均大于零因子均大于零(除过除过H2和和He)。偏心因子实际上代表了。偏心因子实际上代表了实际流体与简单流体的分子间相互作用的差异。实际流体与简单流体的分子间相互作用的差异。目前，各种纯流体的偏心因子可通过查表得到，见本目前，各种纯流体的偏心因子可通过查表得到，见本教材附录。教材附录。“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以

31、公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。SRK 方程的特点 Zc=1/3，与实验值相比，仍然偏大；，与实验值相比，仍然偏大；计算常数需要计算常数需要Tc,Pc和和 ，a是温度的函数；是温度的函数； 对烃类计算精确度很高。对烃类计算精确度很高。除了能计算气相体积之外，能用于表达蒸除了能计算气相体积之外，能用于表达蒸汽压汽压(汽液平衡汽液平衡)，是一个适用于汽、液两相，是一个适用于汽、液两相的的EOS，但计算液相体积误差较大；，但计算液相体积误差较大；“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础

32、、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 a TRTPVbVVbb Vb (12) 220.457240.07780cccccR Ta TaTTPRTbP 220.510.374641.542260.269921rTT vPR方程预测方程预测液体摩尔体积液体摩尔体积的准确度较的准确度较SRK有明显改善，而且也可有明显改善，而且也可用于用于极性物质极性物质。v能能同时适用于汽、液两相同时适用于汽、液两相；在工业中得到；在工业中得

33、到广泛应用。广泛应用。2.2.3.4 Peng-Robinson（PR）方程）方程由于由于RK方程和方程和SRK方程均无法准确预测液相摩尔体积，且方程均无法准确预测液相摩尔体积，且ZC数值与数值与实验值相比明显偏大，因此实验值相比明显偏大，因此Peng和和Robinson提出了他们的状态方程提出了他们的状态方程“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众

34、性治安防控工程群众性治安防控工程”。0)(23 PabVPaVPRTbV1) TTc2) T=Tc3) TTc仅有一个实根，对应于仅有一个实根，对应于液体的摩液体的摩尔体积尔体积VL或气体的摩尔体积或气体的摩尔体积VV。当当PPc时，时，仅有仅有一个实根一个实根VL或或VV当当P=Pc时，三个重实根时，三个重实根 V=Vc“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为

35、重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。CPVV SL V x V SVP*TTc3)TTc三个不同实根，发生于两相区三个不同实根，发生于两相区V大大对应于饱和蒸汽摩尔体积对应于饱和蒸汽摩尔体积VSVV小小对应于饱和液体摩尔体积对应于饱和液体摩尔体积VSLV中中无物理意义。无物理意义。“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众

36、性治安防控工程”。 bVVTabVRTP 2/11)已知已知T,V，如何求，如何求P？v显压型，直接计算，很方便。显压型，直接计算，很方便。v在计算时，一定要注意单位，在计算时，一定要注意单位，1atm=0.101325106Pa=0.101325MPa2)已知已知P,T，如何求，如何求V？ 工程上最常用的情况，因为工程上最常用的情况，因为P，T易测。用各种易测。用各种迭代法迭代法求解求解。2.立方型状态方程具体解题方法立方型状态方程具体解题方法以以RK方程为例：方程为例： “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公

37、共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。考虑到迭代法的收敛问题，需要改变方程的形式，以求方程的特解。考虑到迭代法的收敛问题，需要改变方程的形式，以求方程的特解。 11/ 2nnnna VbRTVbppTVVb 已知已知P,T，如何求，如何求V？直接迭代法直接迭代法 bVVTabVRTP 2/11/ 2a VbRTVbpTpV Vb变换成迭代式变换成迭代式(a)求气体的摩尔体积求气体的摩尔体积迭代初值迭代初值0RTVp代入迭代式，得到

38、的代入迭代式，得到的V值后再代到等式的右边，一直迭代到值后再代到等式的右边，一直迭代到V值的变值的变化很小，达到要求为止，譬如化很小，达到要求为止，譬如 。 4110nnVV “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。3221/21/2()0RTRTaabVVbbVpppTpT(b)求液体的摩尔体积求液体的摩尔体积变

39、换成迭代式变换成迭代式2/12/1/2231TabRTpbTabRTVpVVnnn 0Vb迭代初值迭代初值代入迭代式，得到的代入迭代式，得到的V值后再代到等式的右边，一直迭代到值后再代到等式的右边，一直迭代到V值的变值的变化很小，达到要求为止，譬如化很小，达到要求为止，譬如 。 4110nnVV “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程

40、群众性治安防控工程”。例例:将将1kmol甲烷压缩储存于容积为甲烷压缩储存于容积为0.125m3,温度为温度为323.16K的的钢瓶内钢瓶内.问此时甲烷产生的压力多大问此时甲烷产生的压力多大?其实验值为其实验值为1.875x107Pa.解解:1）理想气体）理想气体2） RK方程方程查附录得查附录得TC=190.6K，PC=4.600MPa=4.6x106Pa R=8.314x103 m3.Pa/kmol.K误差高达误差高达14.67%! ccPTRa5.2242748.0 ccPRTb08664.0 误差仅为误差仅为1.216%! PabVVTabVRTP72/1108978.1 “雪亮工程雪

41、亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。例例 异丁烷是取代氟利昂的环保制冷剂，用于冰箱、冷柜、冷饮机。异丁烷是取代氟利昂的环保制冷剂，用于冰箱、冷柜、冷饮机。现需要将现需要将1kmol、300K、0.3704MPa的异丁烷装入容器，的异丁烷装入容器，请问请问需设计多大的容器需设计多大的容器？试用理想气体方程、？试用理想气体方程

42、、RK、SRK和和PR方程方程分别计算，并与实际值进行比较（实际值为分别计算，并与实际值进行比较（实际值为V=6.081m3/kmol ）kmolmbkmolKmkPaa/08058.010648.31 .408314.808664.0/10725.210648.31 .408314.842768.03325 .06435 .22 ccPTRa5.2242748.0 ccPRTb08664.0 “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥

43、平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 bVVTabVRTP 2/1 11/ 2nnnna VbRTVbPPTVVb 141/ 28.3143000.08058370.42.725100.08058370.43000.08058nnnnVVVV “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网

44、应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 14.2480.080586.8140.08058nnnnVVVV kmolmPRTV/734.64 .370300314.830 198.608058.0734.6734.608058.0734.6248.4814.61 V 146.608058.0198.6198.608058.0198.6248.4814.62 VkmolmVVV/140.6140.6141.6343 实验值为实验值为V=6.081m3/kmol,误差为：误差为：0.97%“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑

45、、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。v ( 2 ) SRK方程方程7351.01.408300 rTkmolmbkmolmkPaa/08058.036481 .408314.808664.0/7 .16532259.136481 .408314.842768.032622 2259.17351.01176.1760.0176.0574.148.0125.02 T “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）

46、、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 bVVabVRTP bVPVbVabPRTV 1nnnna VbRTVbPPVVb 18.3143000.08058370.41653.70.08058370.40.08058nnnnVVVV “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公

47、共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 14.4650.080586.8140.08058nnnnVVVV kmolmPRTV/734.64.370300314.830 167.608058.0734.6734.608058.0734.6465.4814.61 V 109.608058.0167.6167.608058.0167.6465.4814.62 VkmolmVVV/101.6101.6102.6343 实验值为实验值为V

48、=6.081m3/kmol,误差为：误差为：0.38%“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 （3）PR方程：方程： 相同方法可求得：相同方法可求得：V=6.0685m3/kmol 实验值为实验值为V=6.081m3/kmol,误差为：误差为：-0.16% （4）各种状态方程）各种状态方程误差比较误差比较：EOS

49、方程方程误差误差理想气体方程理想气体方程10.74%RK方程方程0.99%SRK方程方程0.38%PR方程方程-0.16%注：实验测定的注：实验测定的误差为误差为0.5%左右，左右，因此因此SRK、 PR方程的方程的误差已小于实验误差，非常了不起！误差已小于实验误差，非常了不起！“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程

50、”。已知已知P,T，如何求，如何求V？普遍化迭代形式普遍化迭代形式将将RK（或（或RKS）方程恒等变换得另一型式的）方程恒等变换得另一型式的RK方程方程111AhZhBhbBhVZ(1)(2). RK2 2.5apAR T方程bpBR T对对RKccPTRa5 . 2242748. 0 ccPRTb08664. 0 代入到代入到 A、B 得：得：“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公