小学数学学习理论ppt课件.ppt

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1、“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。第三章 小学数学学习理论中国古代，“学”和“习”是分开的说文中讲到：“习，数飞也”，意思是鸟反复地练习飞。孔子的“学而时习之，不亦乐乎？”，就是把“学”与“习”看成是获取知识、技能的两种不同方式，“学”是知识、技能的获得；“习”是对已学的知识、技能的练习与巩固；强调“学习”是一个反复实践并获得真知的过程。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控

2、联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。第三章 小学数学学习理论“学习学习”作为心理学中的一个术语，其基本内涵大致作为心理学中的一个术语，其基本内涵大致可以分为三类：可以分为三类：学习是指认知结构的改变（认知学派）；学习是指认知结构的改变（认知学派）； 学习是通过对情境的领悟或认知并形成认知结构而实现的，强调头脑内部心理的因素及其作用，主张对学生应着重研究脑内的加工、制作过程和内在条件。学习是指刺激学习是指刺激-反应间联结的加强（行为主义）；反应间联结的加强（行为主义）；第一，以刺激反应作为所有心理现象的最高解释原则，把一切学习都归结于刺激反应联结的形成。第二，强调学习发生的原因在于外部的强化

3、，主张研究学习就在于研究外部条件，而忽视对学习内在过程和内部条件的研究。学习是指自我概念的变化（人本主义）。学习是指自我概念的变化（人本主义）。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。小学数学学习过程小学数学学习过程“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。第三章 小学数学学习理论数学学习数学学习 数学学习是根据教学计划进行的在数学教师指导下，学生

4、从已有的经验出发，主动获得对数学知识的理解与数学技能的掌握，并在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展的过程。 更具体地说,数学学习是指学生在教育情境中，以数学语言、符号为中介,自觉地、积极主动地掌握数学概念、公式、法则、定理,形成数学活动的经验,发展数学技能与能力的过程。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一、小学数学认知学习理论一、小学数学认知学习理论（一）小学数学认知学习的特点（一）小学数学认知学习的特点儿童的数学认知起点是其生活常识儿童的数学认知起

5、点是其生活常识儿童的数学认知是一个主体性的数学活动过儿童的数学认知是一个主体性的数学活动过程程儿童的数学认知思维具有明显的个性化特征儿童的数学认知思维具有明显的个性化特征1. 儿童的数学认知是一个儿童的数学认知是一个“再发现再发现”与与“再创再创造造”的过程的过程“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪

6、亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（二）皮亚杰的发生认识论与数学学习（二）皮亚杰的发生认识论与数学学习1、发生认识论、发生认识论认知结构：认知结构：个人在感知及理解客观现实的基础上在头脑中形成的一种心理结构。适应表现为同化和顺应的双向运动适应表现为同化和顺应的双向运动同化同化：由外向个体内部进行的过程，也

7、就是把新信息、新经验结合到原有认知结构中去的过程，即类化新经验。顺应顺应：由内向外，向周围环境运动的过程，也就是原有认知结构去适应周围新信息，新经验的过程。同化是认知内容的扩大，即量的增加，属认知广度的增加；顺应是认知内容的改变，即质的不同，属认知深度的增长。适应中的平衡认知结构的发展是通过同化和顺应的不断平衡来实现的。不平衡平衡不平衡 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（二）皮亚杰的发生认识论与数学学习（二）皮亚杰的发生认识论与数学学习2、认知发展阶段、认知发展

8、阶段感知运动阶段（02岁）这一阶段主要是动作活动并伴有协调感觉，属于智慧萌芽时期。前运算阶段（2-7岁）这一阶段出现了语言、符号，具有表象思维能力，但缺乏可逆性具体运算阶段（7-11，12岁）这一阶段出现了逻辑思维和零散的可逆性，但一般还只能对具体事物或形象进行运算。形式运算阶段（11，1214，15岁）能在头脑中把形式与内容分开，使思维超出所感知的具体事物或形象，进行抽象的逻辑思维和命题运算运算运算是皮亚杰理论中最核心最关键的概念，他认为知识总是与动作联系在一起的，动作产生智慧，而运算就是内化了的、可逆的、组成结构（系统）且具有守恒性的动作。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综

9、治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（二）皮亚杰的发生认识论与数学学习（二）皮亚杰的发生认识论与数学学习3、认知发展的几个决定因素、认知发展的几个决定因素成熟。成熟是动力因素。他说我们不能教一个五岁的儿童做微积分计算题，因为他不具有能够同化这种计算式的思维结构。经验。指儿童自己积累的物理的和试验的经验。儿童通过实际摆弄物体如球，能对他产生想象及在脑子里按照过去的经验运用想象去重现它。（数学家小时排列石子）社会中介。即社会与学校在教育过程中的指导。自我调节。孩子从一个确定的年龄开始自我纠正，这个行为又反作用于孩子并唤

10、起新的思维模式。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（二）皮亚杰的发生认识论与数学学习（二）皮亚杰的发生认识论与数学学习4、发生认识论对小学数学学习的启示、发生认识论对小学数学学习的启示 强调活动、操作对认知发展的价值 揭示同化、顺应、平衡的建构过程，重视认知结构的作用 在小学数学教学中要不断的设计“不平衡”的问题情境“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性

11、治安防控工程”。（三）小学数学认知学习过程的一般模式（三）小学数学认知学习过程的一般模式 数学学习作为一种学习活动，有其发生、发展的过程，数学学习作为一种学习活动，有其发生、发展的过程，这个过程具有一般的模式这个过程具有一般的模式 依据学生认知结构的变化，数学学习过程的一般模式可用依据学生认知结构的变化，数学学习过程的一般模式可用下图表示：下图表示：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。二、小学数学接受学与发现学习理论二、小学数学接受学与发现学习理论（一）接受学习与发

12、现学习概述（一）接受学习与发现学习概述1、接受学习、接受学习 接受学习是指学习者将以现成定论形式呈现给接受学习是指学习者将以现成定论形式呈现给自己的学习材料和自己已有的认知结构联系起自己的学习材料和自己已有的认知结构联系起来，以实现对这种学习材料掌握的学习形式。来，以实现对这种学习材料掌握的学习形式。2、发现学习、发现学习 发现学习是指学习者在教师不讲述的情况下，发现学习是指学习者在教师不讲述的情况下，依靠自己的力量去获得新知识、寻求解决问题依靠自己的力量去获得新知识、寻求解决问题方法的一种学习方式。方法的一种学习方式。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治

13、信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。二、小学数学接受学与发现学习理论二、小学数学接受学与发现学习理论（一）接受学习与发现学习概述（一）接受学习与发现学习概述3、接受学习与发现学习的区别在接受学习中，要学习的内容，是以或多或少的最后形式来介绍给学习者的，学习这种活动并不涉及到学习者本人方面的任何发现，只要求他把材料内化，并且合并到他的认知结构中去，以便在将来某个特定时期可以再现或其它用途。而发现学习的本质特征就是所要学习的主要内容末先给出，而必须由学习者在内化以前去发现它。4、死记硬背的学习与有意义的学习奥苏贝尔将学习从二个方面来区分，一方

14、面是接受的或发现的学习，另一方面是死记硬背的或有意义的学习。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。两种划分的关系两种划分的关系 机械学习和有意义学习、接受学习和发现学习是划分学习的两个维机械学习和有意义学习、接受学习和发现学习是划分学习的两个维度。这两个维度之间存在着交叉，即接受学习可以是机械学习也可以是度。这两个维度之间存在着交叉，即接受学习可以是机械学习也可以是有意义学习，发现学习可以是机械学习也可以是有意义学习有意义学习，发现学习可以是机械学习也可以是有意义学习

15、(两种分类的两种分类的关系如下图关系如下图)。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（二）有意义的接受学习（二）有意义的接受学习1、有意义的接受学习的前提条件、有意义的接受学习的前提条件奥苏贝尔具备有意义接受学习的条件有二个，一是主观条件，二是客观条件，二者缺一不可。 首先，有意义的接受学习只能发生于具备有意义学习倾向的学生。 其次，只有把学习任务与学习者现有智力结构联系起来，学习才是有潜在意义的。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台

16、、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（二）有意义的接受学习（二）有意义的接受学习2、阻碍有意义的接受学习的因素、阻碍有意义的接受学习的因素学习者不具备对一些数学概念的有意义学习所需要的智力发展水平。学习者的学习动力没有充分地被激发起来。有些教师错误地认为自己所列的定义、法则和证明步骤对学生来说是有意义的。3、有意义接受学习对小学数学学习的启示、有意义接受学习对小学数学学习的启示奥苏贝尔的名言是：“影响学习的惟一最重要的因素就是学习者已经知道了什么。”“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为

17、支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（二）有意义的发现学习（二）有意义的发现学习1、有意义的发现学习的特征、有意义的发现学习的特征发现的价值在于培养学生的探究能力。发现的过程有助于直觉思维甚至创造思维的发展。发现的行为有助于激发学生的学习兴趣、求知欲和自信心。“发现学习”还有助于学生记忆的保持。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（二）有意义的发现学习（二）有意义的发现学习2、有意义的发现学习的条件、有意义的发现学习的

18、条件（1）在学生智能及认知方面）在学生智能及认知方面（智能及认知发展是发现学习的基本条件）儿童的智能对发现学习的成败起着重大作用。（智能差异学习成果有显著差异）儿童的认知发展和认知结构影响着发现学习能否有效和有收获。儿童解决问题的动机是否激发得好是采用发现法的依据之一。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（二）有意义的发现学习（二）有意义的发现学习2、有意义的发现学习的条件、有意义的发现学习的条件（1）在学生智能及认知方面）在学生智能及认知方面（2）在学习对象方面

19、在学习对象方面发现学习的课题材料应给以适当的组织，使内容具有连贯的意义。问题的繁简程度要适合于儿童再发现。发现学习的对象适合那些可以引出多种假设、原理，并可以编成再发现过程的课题（3）在教师指导方面）在教师指导方面教师的指导取决于学习材料的难度及时干预引导发现过程（避免教师或学生全部控制）“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3、布鲁纳的认知、布鲁纳的认知-发现理论对小学数学学习的启发现理论对小学数学学习的启示示（1）、突出学习的认知过程，明确认知结构的含义他认为学习

20、的目的就是要掌握学科知识的认知结构，教学也就是要教给学生最佳知识结构。因而小学数学教学就要寻求“教学最佳顺序”。（2）、“发现法”对小学数学教学的作用“发现法”对小学数学尤其是低中年级的教学有积极意义。它体现了学生是学习的主体，有利于激发学生的学习动机；它强调学习内在动机的诱发，有利于学生创造性思维的培养。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、小学数学建构主义学习理论小学数学建构主义学习理论1、建构的意义、建构的意义建构：建构：一，指对新信息的理解是通过运用已有

21、的经验，超一，指对新信息的理解是通过运用已有的经验，超越所提供的信息而建构成的。越所提供的信息而建构成的。二，从记忆系统中提取人信息本身也要按照具体情二，从记忆系统中提取人信息本身也要按照具体情况进行建构，而不仅仅是提取。况进行建构，而不仅仅是提取。这一学派在研究学习时常常问这一学派在研究学习时常常问“你是怎么知道的你是怎么知道的”而不是问而不是问“你知道吗你知道吗”，在他们看来，如果儿童，在他们看来，如果儿童不能解释他是怎么知道的，就说明他实际上还没不能解释他是怎么知道的，就说明他实际上还没学会。学会。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以

22、网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2、建构主义基本主张、建构主义基本主张（1）、学习是一个积极主动的建构过程。学习者不是被动接受外在信息，而是根据先前的认知结构主动地和有选择地知觉外在信息，建构当前事物的意义。（2）、知识是个人经验的合理化，而不是说明世界的真理。因为个体先前的经验毕竟是有限的，在此基础上构建知识的意义，无法确定构建出来的知识是否就是世界的最终写照。（3）、知识的建构并不是任意的和随心所欲的。建构知识的过程中必须与他人磋商并达成一致，来不断加以调整和修正。在这个过程中，不可避免受到社会文化因素的影响。（4）、学习者的建构是多元化的。由于

23、事物存在的复杂多样，学习情感存在有一定的特殊性，以及个人先前经验存在的独特性每个学习者对事物意义的建构将是不同的。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3、建构主义的学生观、建构主义的学生观（1）、每个学习者都有自身的经验、信念和背景知识（这是其建构的基础）（2）、学生通过同化、顺应来获取知识，具有主动性的建构。（3）、把教学视为学生主动建构的过程。教学过程不仅是师生互动，而是教师与学生以及学生之间多边互动，教师与学生都应该是建构知识过程的合作者。“雪亮工程是以区（县

24、）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。4、建构主义的学习观、建构主义的学习观（1）、积极的学习 （2）、建构性的学习（3）、累积性的学习（4）、目标指引的学习（5）、诊断性学习与反思性学习。（核心特征）5、建构主义对小学数学教学的启示、建构主义对小学数学教学的启示（1）、要充分发挥学生学习的自主性（2）、研究学习规律，促进学生主动建构“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防

25、控工程”。3.2 数学知识的学习数学知识的学习 数学知识的学习，主要包括数学概念和数学命题数学知识的学习，主要包括数学概念和数学命题(公式、公式、定理、法则等定理、法则等)的学习。现就它们的学习过程分别阐述如下。的学习。现就它们的学习过程分别阐述如下。 3.2.1 数学概念的学习数学概念的学习（一）概念的本质（一）概念的本质（二）（二） 概念的内涵与外延概念的内涵与外延 1、内涵与外延的含义、内涵与外延的含义 2、内涵与外延之间的关系、内涵与外延之间的关系 (三三) 概念间的关系概念间的关系 1、同一关系。、同一关系。 2、交叉关系。、交叉关系。 3、从属关系、从属关系(包含关系包含关系)。

26、4、对立关系、对立关系(反对关系反对关系)。 5、矛盾关系。、矛盾关系。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（四）概念的定义（四）概念的定义 定义是揭示概念的内涵的逻辑方法定义是揭示概念的内涵的逻辑方法,它是明确概念的主要方法之一。它是明确概念的主要方法之一。1、 定义的组成定义的组成 作为一个正确的定义作为一个正确的定义,一般由三个要素组成。即被定义的概念、下定一般由三个要素组成。即被定义的概念、下定义的概念和联系词。义的概念和联系词。 2、定义的方法、定义的方法

27、（1）“种加类差种加类差”定义法定义法:给数学概念下定义常用给数学概念下定义常用“种加类差种加类差”的方式。的方式。其公式为：其公式为：被定义的概念被定义的概念(类类)=最邻近的种概念最邻近的种概念(种种)+类差。类差。（2）发生定义法）发生定义法(也称构造性定义法也称构造性定义法) （3）列举定义法）列举定义法:用列举概念的外延给概念下定义的方法称为列举定义用列举概念的外延给概念下定义的方法称为列举定义法。法。 （4）约定式定义法）约定式定义法:有些被定义概念有些被定义概念,不易揭示它的内涵不易揭示它的内涵,以客观实践为以客观实践为基础基础,直接指出概念的外延直接指出概念的外延,把它规定下来

28、把它规定下来,这样的定义法称为约定式定义这样的定义法称为约定式定义法。法。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3、下定义的规则、下定义的规则 定义要下得正确定义要下得正确,必须遵守以下四必须遵守以下四条规则条规则:（1）定义应当是相称的）定义应当是相称的. （2）定义不能循环。）定义不能循环。 （3）定义必须清楚确切。）定义必须清楚确切。 （4）定义一般不用否定形式。）定义一般不用否定形式。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综

29、治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（五）概念的划分（五）概念的划分 概念的划分概念的划分(或分类或分类)是从概念的外延方面是从概念的外延方面明确概念的逻辑方法。明确概念的逻辑方法。 1、划分的三个要素、划分的三个要素 一个正确的划分一个正确的划分,通常由三个要素构成通常由三个要素构成,即即母项、子项和划分的依据。母项、子项和划分的依据。 2、划分的类别、划分的类别 划分有一次划分、连续划分和二分法等基划分有一次划分、连续划分和二分法等基本形式。本形式。3、划分的规则、划分的规则“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为

30、指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。(六六) 数学概念的构成数学概念的构成数学概念一般由以下基本成分构成：数学概念一般由以下基本成分构成：数学概念名称数学概念名称2. 数学概念定义数学概念定义3. 数学概念例证数学概念例证4. 数学概念属性数学概念属性(七七) 数学概念学习的基本形式数学概念学习的基本形式数学概念的学习一般有两种基本形式：一是概念形成，二是概念同化。数学概念的学习一般有两种基本形式：一是概念形成，二是概念同化。 数学概念形成数学概念形成2. 数学概念同化数学概念同化 3. 数学概念形成与数学概念同化的比较数

31、学概念形成与数学概念同化的比较(八八) 影响数学概念学习的因素影响数学概念学习的因素学生原有的认知结构学生原有的认知结构 2. 有关新概念的感性材料和知识经验有关新概念的感性材料和知识经验3. 学生的抽象概括能力学生的抽象概括能力 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.2.2 数学命题的学习数学命题的学习(一一) 数学命题学习的及其分类数学命题学习的及其分类 数学中的定理、公式和法则统称为数学命题，将学生对这数学中的定理、公式和法则统称为数学命题，将学生对这些知识

32、的学习称之为数学命题的学习。些知识的学习称之为数学命题的学习。 数学命题是由概念组成的，反映的是若干个数学概念之间数学命题是由概念组成的，反映的是若干个数学概念之间的关系，因此数学命题的学习层次和复杂程度均高于数学概的关系，因此数学命题的学习层次和复杂程度均高于数学概念学习。念学习。 与数学概念的学习一样，数学命题学习也是新旧知识相互与数学概念的学习一样，数学命题学习也是新旧知识相互作用，并形成新的认知结构的过程。作用，并形成新的认知结构的过程。 (二二)数学命题学习的基本形式数学命题学习的基本形式 数学命题学习的关键是获得数学概念之间关系的理解，而数学命题学习的关键是获得数学概念之间关系的理

33、解，而数学概念之间各种关系的获得又依赖于新命题与原有认知结数学概念之间各种关系的获得又依赖于新命题与原有认知结构中有关知识的联系。构中有关知识的联系。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3.1 数学技能的含义及作用数学技能的含义及作用 技能是指顺利完成某种任务的一种操作性活动技能是指顺利完成某种任务的一种操作性活动方式或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复方式或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划杂而较为完善的动

34、作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。的练习而形成的。 数学技能是顺利完成某种数学任务的操作性活数学技能是顺利完成某种数学任务的操作性活动方式或心智活动方式。它通常表现为完成某一数动方式或心智活动方式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。自动化。 数学技能与数学知识和数学能力既有密切联系，数学技能与数学知识和数学能力既有密切联系，又有本质区别。又有本质区别。 3.3 数学技能的学习数学技能的学习“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共

35、安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3.2 数学技能的分类数学技能的分类(一一) 根据数学活动的内容分，数学技能可以分为：根据数学活动的内容分，数学技能可以分为：1. 知识性技能。如计算技能、解方程的技能等。知识性技能。如计算技能、解方程的技能等。2. 操作性技能。如作图技能、测量技能、使用量角器操作性技能。如作图技能、测量技能、使用量角器的技能。使用计算器的技能等。的技能。使用计算器的技能等。3. 解题技能。如一题多解技能等。解题技能。如一题多解技能等。(二二) 根据技能的表现形式分，数学技能可以分为：根据技能的表现形式分，数学技能可以分为：1. 外部动作技能。如作图技能

36、、测量技能、使用计算外部动作技能。如作图技能、测量技能、使用计算工具工具(算盘、数学用表、计算器、计算机等算盘、数学用表、计算器、计算机等)的技能。的技能。2. 内部心智技能。如口算技能、式的恒等变形技能、内部心智技能。如口算技能、式的恒等变形技能、推理论证技能等。推理论证技能等。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3.3 数学动作技能的形成过程数学动作技能的形成过程 数学动作技能作为一种外显的操作活动方式，它的形成大数学动作技能作为一种外显的操作活动方式，它的

37、形成大致要经过四个阶段：认知阶段；分解阶段；定位阶段；自动化致要经过四个阶段：认知阶段；分解阶段；定位阶段；自动化阶段。图示如下：阶段。图示如下：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。(一一) 认知阶段认知阶段 就数学动作技能的学习而言，在认知阶段中，学生要了解与某种数学技能就数学动作技能的学习而言，在认知阶段中，学生要了解与某种数学技能有关的知识、性能与功用，了解动作的难度、要领、注意事项及动作进程。有关的知识、性能与功用，了解动作的难度、要领、注意事项及动作进程。

38、 (二二) 分解阶段分解阶段 在分解阶段中，教师把某种数学技能的整套动作分解成若干个局部动作，在分解阶段中，教师把某种数学技能的整套动作分解成若干个局部动作，让学生在教师的示范下逐个学习，从而掌握局部动作的活动方式。让学生在教师的示范下逐个学习，从而掌握局部动作的活动方式。 (三三) 定位阶段定位阶段 所谓动作定位，就是把前面所掌握的局部动作按照一定的顺序连接起来，所谓动作定位，就是把前面所掌握的局部动作按照一定的顺序连接起来，使其形成一个连贯而协调的操作程序，并通过多次练习而固定下来。使其形成一个连贯而协调的操作程序，并通过多次练习而固定下来。 (四四) 自动化阶段自动化阶段 自动化阶段是数

39、学技能学习的最后阶段，在这一阶段整套动作达到自动化自动化阶段是数学技能学习的最后阶段，在这一阶段整套动作达到自动化的程度，根本用不着考虑每一个动作及其组合，而是自动完成，形成熟练的的程度，根本用不着考虑每一个动作及其组合，而是自动完成，形成熟练的技巧。技巧。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3.4 数学心智技能的形成过程数学心智技能的形成过程 关于数学心智技能形成过程的研究，人们比较普遍地采用了原苏联心关于数学心智技能形成过程的研究，人们比较普遍地采用了原苏联

40、心理学家加里培林的研究成果，加里培林认为，心智活动是一个从外部的理学家加里培林的研究成果，加里培林认为，心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程，即内化的过程。物质活动到内部心智活动的转化过程，即内化的过程。 (一一)认知阶段认知阶段 这是数学心智活动的认知准备阶段。这是数学心智活动的认知准备阶段。 (二二)示范、模仿阶段示范、模仿阶段 学生在教师的示范下，领会与理解数学技能，并根据教师的示范模仿学生在教师的示范下，领会与理解数学技能，并根据教师的示范模仿着进行数学活动，以获得数学技能。着进行数学活动，以获得数学技能。 (三三)有意识的口述阶段有意识的口述阶段 学生进行数学活动时

41、，不用模仿就能自己进行言语表述，往往是边说学生进行数学活动时，不用模仿就能自己进行言语表述，往往是边说边做，在这一过程中，学生对于活动方式是明确意识到的。边做，在这一过程中，学生对于活动方式是明确意识到的。(四四)无意识的内部言语阶段无意识的内部言语阶段 学生不自觉地运用运算法则进行运算，运算过程的进行和运算法则的学生不自觉地运用运算法则进行运算，运算过程的进行和运算法则的运用完全自如了。运用完全自如了。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.4 数学问题解决的学

42、习数学问题解决的学习3.4.1 数学问题和数学问题解决的涵义数学问题和数学问题解决的涵义(一一)数学问题的涵义数学问题的涵义1.什么是数学问题什么是数学问题2.数学问题的结构数学问题的结构(1)条件信息。条件信息。 (2)目标信息。目标信息。 (3)操作信息。操作信息。 (二二)数学问题解决及其特征数学问题解决及其特征“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.4.2 数学问题解决的心理分析数学问题解决的心理分析数学问题解决的过程是一个复杂的心理活动过数学问题解决的过程

43、是一个复杂的心理活动过程。学生在数学问题解决的过程中，并不仅仅程。学生在数学问题解决的过程中，并不仅仅是简单地、机械地、直接地运用已知的信息是简单地、机械地、直接地运用已知的信息(已已知条件、定义、定理知条件、定义、定理)，而是要对信息进行加工，而是要对信息进行加工处理，从认识问题的基本关系与内部关系开始，处理，从认识问题的基本关系与内部关系开始，重新组合已知概念、定理，调节题目中基本元重新组合已知概念、定理，调节题目中基本元素的关系，探索解题途径，从而发现有效的方素的关系，探索解题途径，从而发现有效的方法。法。在数学问题解决的探索过程中，往往会出现试在数学问题解决的探索过程中，往往会出现试误

44、与顿悟两种方式。误与顿悟两种方式。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.4.3 数学问题解决的一般过程数学问题解决的一般过程 数学问题解决是一个连续的心理活动过程。数学问题解决是一个连续的心理活动过程。这个过程通常反映为以下四个基本步骤。这个过程通常反映为以下四个基本步骤。(一一) 弄清问题弄清问题(二二) 寻求解决寻求解决1.问题类化问题类化2.寻找解决问题的突破口寻找解决问题的突破口3.确定解题步骤确定解题步骤(三三)实施解答实施解答 (四四) 回顾评价回顾

45、评价“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.4.4 影响数学问题解决的因素影响数学问题解决的因素 影响数学问题解决的因素很多，总的来说，主要有以下三影响数学问题解决的因素很多，总的来说，主要有以下三方面：方面：(一一)问题情境因素问题情境因素1.问题的不同类型（选择题、填空题、计算题、证明题等）和问题的不同类型（选择题、填空题、计算题、证明题等）和难度（简单计算、混合计算、实际问题等），是影响学生数学难度（简单计算、混合计算、实际问题等），是影响学生数学问题解决的重

46、要因素。问题解决的重要因素。 2. 问题的陈述方式及知觉图示的难易程度，也会直接影响问题问题的陈述方式及知觉图示的难易程度，也会直接影响问题的解决。题目的文字说明要求学生有较好的语文基础和数学基的解决。题目的文字说明要求学生有较好的语文基础和数学基础才能理解。础才能理解。 (二二)学习者的个人因素学习者的个人因素(三三)解题策略的运用解题策略的运用 解决问题的策略解决问题的策略“是指解决问题的人用来调节他们自己的是指解决问题的人用来调节他们自己的注意、学习、回忆和思维的技能注意、学习、回忆和思维的技能”。研究表明，采用如下一些。研究表明，采用如下一些策略，往往能有助于解决问题：策略，往往能有助

47、于解决问题：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1. 突破常规，产生不同寻常的新看突破常规，产生不同寻常的新看法或新想法；法或新想法；2. 改变思考问题的方向；改变思考问题的方向；3. 摸清问题的要点；摸清问题的要点；4. 多角度、多方位考察问题；多角度、多方位考察问题；5. 联想与问题有密切关系的事实和联想与问题有密切关系的事实和条件，等等。条件，等等。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公

48、共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.5 数学学习理论及其对数学教育的影响数学学习理论及其对数学教育的影响3.5.1 数学学习心理研究简介数学学习心理研究简介数学学习研究一般采用两种方式，一种是从一般心数学学习研究一般采用两种方式，一种是从一般心理学的理论出发，去对数学学习的具体问题作解释理学的理论出发，去对数学学习的具体问题作解释与分析；另一种是尽可能从数学学习的具体过程出与分析；另一种是尽可能从数学学习的具体过程出发，研究学生学习的真实心理活动，分析其认知过发，研究学生学习的真实心理活动，分析其认知过程、机制及心智变化，逐步形成具有自身特点的数程、机制及心智变化，逐步形

49、成具有自身特点的数学学习理论。学学习理论。 1、数学学习理论的发展、数学学习理论的发展在在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义到认知世纪，数学学习理论经历了从行为主义到认知主义的发展历程。主义的发展历程。2、建构主义的学习理论及其影响、建构主义的学习理论及其影响3、几种值得学习借鉴的新学习理念、几种值得学习借鉴的新学习理念“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.5.2 数学学习理论对数学教育改革的启示数学学习理论对数学教育改革的启示 学校教育的首要职能是促进学生的

50、发展，新的数学课程的学校教育的首要职能是促进学生的发展，新的数学课程的构建必须摆脱只关注数学学科内容体系和结构的束缚，真正构建必须摆脱只关注数学学科内容体系和结构的束缚，真正把人的发展放在首要位置。必须以促进学生自主、全面和可把人的发展放在首要位置。必须以促进学生自主、全面和可持续发展为目的。持续发展为目的。 课程在评价上应把评价的对象从对学生的认知评价扩展为课程在评价上应把评价的对象从对学生的认知评价扩展为全面地、综合教育质量的评价。应建立多方面发展的评价体全面地、综合教育质量的评价。应建立多方面发展的评价体系，包括学习能力、态度情感、实践能力和学习方法等。除系，包括学习能力、态度情感、实践