椭圆的焦点弦长公式.doc

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精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除椭圆的焦点弦长公式及其应用在有关椭圆的综合题中，常常遇到椭圆焦点弦的问题，如何解决这类问题呢？首先我们有命题：若椭圆的焦点弦所在直线的倾斜角为，、分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和焦半距，则有。上面命题的证明很容易得出，在此笔者只谈谈该命题的应用。例1、已知椭圆的长轴长，焦距，过椭圆的焦点作一直线交椭圆于、两点，设，当取什么值时，等于椭圆的短轴长？ 分析：由题意可知是椭圆的焦点弦，且，从而，故由焦点弦长公式及题设可得：，解得，即或。 例2、在直角坐标系中，已知椭圆E的一个焦点为F（3，1），相应于F的准线为Y轴，直线通过点F，且倾斜角为，又直线被椭圆E截得的线段的长度为，求椭圆E的方程。分析：由题意可设椭圆E的方程为，又椭圆E相应于F的准线为Y轴，故有 （1）， 又由焦点弦长公式有 （2）又 （3）。解由（1）、（2）、（3）联列的方程组得：，从而所求椭圆E的方程为。例3、已知椭圆C：（），直线：被椭圆C截得的弦长为，过椭圆右焦点且斜率为的直线被椭圆C截得的弦长是它的长轴长的，求椭圆C的方程。分析：由题意可知直线过椭圆C的长、短轴的两个端点，故有， （1）又由焦点弦长公式得=， （2） 因=，得，（3）又 （4）。解由（1）、（2）、（3）、（4）联列的方程组得：，从而所求椭圆E的方程为。【精品文档】第 2 页