3.1.2函数的极值-北师大版高中数学选修2-2课件(共27张PPT).pptx
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1、1.2函数的极值,1.函数的极值的有关概念在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y=f(x)在任何一点的函数值都小于或等于x0点的函数值,称点x0为函数y=f(x)的极大值点,其函数值f(x0)为函数的极大值.在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y=f(x)在任何一点的函数值都大于或等于x0点的函数值,称点x0为函数y=f(x)的极小值点,其函数值f(x0)为函数的极小值.极大值与极小值统称为极值,极大值点与极小值点统称为极值点.,名师点拨1.极值是一个局部概念,是仅对某一点的左右两侧区域而言的.极值点是区间内部的点而不会是端点.2.若f(x)在某区间内有极值,则f(x)在该区间内一定不是单
2、调函数,即在区间上单调的函数没有极值.3.可导函数的极值点是导数为零的点,但是导数为零的点不一定是极值点,即函数y=f(x)在一点的导数值为零是函数y=f(x)在这点取极值的必要条件,而不是充分条件.4.可导函数f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x)=0,在x0左侧和右侧f(x)的符号不同.,【做一做1】已知函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图像如图,则()A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点答案:A,2.求函数极值点的步骤(1)求出导数f(x
3、).(2)解方程f(x)=0.(3)对于方程f(x)=0的每一个解x0,分析f(x)在x0左、右两侧的符号(即f(x)的单调性),确定极值点:若f(x)在x0两侧的符号“左正右负”,则x0为极大值点;若f(x)在x0两侧的符号“左负右正”,则x0为极小值点;若f(x)在x0两侧的符号相同,则x0不是极值点.,名师点拨1.函数f(x)在某区间内有极值,它的极值点的分布是有规律的,相邻两个极大值点之间必有一个极小值点,同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点.2.当函数f(x)在某区间上连续且有有限个极值点时,函数f(x)在该区间内的极大值点与极小值点是交替出现的.3.从曲线的切线角度看,曲线在极
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