3.3习题课—导数的综合应用-北师大版高中数学选修2-2课件(共27张PPT).pptx

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1、习题课导数的综合应用,1.求可导函数y=f(x)的单调区间求可导函数y=f(x)单调区间的步骤是:(1)求f(x);(2)解不等式f(x)0(或f(x)0);(3)确认并指出递增区间(或递减区间).要注意函数的定义域.2.求解函数极值求解函数极值的一般步骤是:(1)确定函数的定义域;(2)求方程f(x)=0的根;(3)用方程f(x)=0的根,顺次将函数的定义域分成若干个开区间,并列成表格;(4)由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号,来判断f(x)在这个根处取极值的情况.,3.求函数y=f(x)在a,b上的最值求函数y=f(x)在a,b上最值的一般步骤是:(1)求y=f(x)在a,b内的极

2、值;(2)把y=f(x)在a,b内的极值与f(a),f(b)比较,得最值.,【做一做1】函数f(x)=x3-3x2+2在区间-1,1上的最大值为()A.-2B.0C.2D.4解析:f(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f(x)=0,可得x=0或x=2(舍去).当-1x0,当0f(-1),故需比较f(0)与f(1)的大小,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,恒成立问题,(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;(2)若不等式f(x)+0对任意xR恒成立,求实数a的取值范围.分析:在第(2)小题中只需使f(x)+在xR上的最小值大于或等于0即可.,解:对函数f(x)求导得f(x)

3、=eax(ax+2)(x-1).(1)当a=2时,f(x)=e2x(2x+2)(x-1),令f(x)0,解得x1或x-1,令f(x)0,解得-10,则f(x)的图像开口向上,无极大值,若a0,应舍去),x2=1,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:故当x=1时,f(x)min=1.,12345,x(0,1,x4-30.h(x)0.h(x)在(0,1上是减少的.,2t2,即t1.因此t的取值范围是(-,1.,12345,5.已知f(x)=ax2(aR),g(x)=2lnx.(1)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性;(2)若函数F(x)=f(x)-g(x)在区间,e上有两个不同的零点,求a的取值范围.,当a0时,F(x)0)恒成立.故当a0时,F(x)在(0,+)上是减少的.,12345,