2.6正态分布-北师大版高中数学选修2-3练习.docx

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1、*6正态分布A组1.下列函数是正态分布密度函数的是()A.f(x)=12e-(x-)222,和(0)都是实数B.f(x)=22e-x22C.f(x)=122e-(x-1)24D.f(x)=12ex22解析:根据正态分布密度函数f(x)=12e-(x-)222进行判断.答案:B2.设随机变量服从正态分布N(2,9),若P(c+1)=P(P2B.P1P2C.P1=P2D.不确定解析:XN(0,1),正态曲线关于y轴对称.随机变量在(-2,-1)和(1,2)内取值的概率相等,即P1=P2.答案:C4.已知随机变量服从正态分布N(2,2),P(4)=0.84,则P(0)=()A.0.16B.0.32C

2、.0.68D.0.84解析:由N(2,2),可知正态曲线的对称轴为直线x=2,易知P(4)=1-P(4)=1-0.84=0.16.答案:A5.在正态分布N0,19中,随机变量在(-,-1)(1,+)内的概率为()A.0.997B.0.046C.0.03D.0.003解析:=0,=13,P(x1)=1-P(-1x1)=1-P(-3x+3)=1-0.997=0.003.答案:D6.在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,2)(0).若在(0,1)内取值的概率为0.4,则在(0,2)内取值的概率为.解析:服从正态分布N(1,2),在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同,均为0.4.在(0,2)内

3、取值概率为0.4+0.4=0.8.答案:0.87.若随机变量X的概率分布密度函数是,(x)=122e-(x+2)28(xR),则E(2X-1)=.解析:=2,=-2,EX=-2.E(2X-1)=2EX-1=2(-2)-1=-5.答案:-58.在一次测试中,测量结果X服从正态分布N(2,2)(0),若X在(0,2)内取值的概率为0.2,求:(1)X在(0,4)内取值的概率;(2)P(X4).解(1)由XN(2,2),得对称轴为x=2,画出示意图,P(0X2)=P(2X4),P(0X4)=2P(0X4)=121-P(0X4)=12(1-0.4)=0.3.9.已知某地农民工年均收入服从正态分布,某密

4、度函数图像如图所示.(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式;(2)求此地农民工年均收入在8 0008 500元之间的人数百分比.解设农民工年均收入N(,2),结合图像可知=8 000,=500.(1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式为P(x)=12e-(x-)222=15002e-(x-8 000)225002,x(-,+).(2)P(7 5008 500)=P(8 000-5008 000+500)=0.683,P(8 0008 500)=12P(7 500X,集合B=xx12,则AB的概率为()A.14B.13C.12D.23解析:由AB得X12.=12,PX12=12

5、.答案:C2.关于正态曲线的性质:曲线关于直线x=对称,并且曲线在x轴上方;曲线关于y轴对称,且曲线的最高点的坐标是0,12;曲线最高点的纵坐标是12,且曲线无最低点;越大,曲线越“高瘦”;越小,曲线越“矮胖”.其中正确的是()A.B.C.D.答案:D3.(2016武汉市重点中学高二期末联考)随机变量N(2,10),若落在区间(-,k)和(k,+)的概率相等,则k等于()A.1B.10C.2D.10解析:区间(-,k)和(k,+)关于x=k对称,x=k为正态曲线的对称轴,k=2,故选C.答案:C4.某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为f(x)=1210e-(

6、x-80)2200(xR),则下列命题不正确的是()A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩方差为100解析:因为=80,=10,所以A,D正确,根据3原则知C正确.答案:B5.已知XN(0,1),则X在区间(-,-2)内取值的概率为.解析:因为XN(0,1),所以X在区间(-,-2)和(2,+)内取值的概率相等.又知X在(-2,2)内取值的概率是0.954,所以X在(-,-2)内取值的概率为1-0.9542=0.023.答案:0.0236.已知随机变量服从正

7、态分布N(,2),且P(2)=0.4,则P(01)=.解析:由P(1)=12得=1,所以随机变量服从正态分布N(1,2),所以曲线关于x=1对称.因为P(2)=0.6,所以P(01)=0.6-0.5=0.1.答案:0.17.导学号43944046假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.(1)求p0的值;(参考数据:若XN(,2),有P(-X+)=0.683,P(-2X+2)=0.954,P(-3X+3)=0.997)(2)某客运公司用A,B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次

8、.A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?解(1)由于随机变量X服从正态分布N(800,502),故有=800,=50,P(700X900)=0.954.由正态分布的对称性,可得p0=P(X900)=P(X800)+P(800X900)=12+12P(700X900)=0.977.(2)设A型、B型车辆的数量分别为x,y,则相应的营运成本为

9、(1 600x+2 400y)元.依题意,x,y还需满足:x+y21,yx+7,P(X36x+60y)p0.由(1)知,p0=P(X900),故P(X36x+60y)p0等价于36x+60y900.于是原问题等价于求满足约束条件x+y21,yx+7,36x+60y900,x,y0,x,yN,且使目标函数z=1 600x+2 400y达到最小的x,y.作可行域如图所示,可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12),Q(7,14),R(15,6).由图可知,当直线z=1 600x+2 400y经过可行域的点P时,直线z=1 600x+2 400y在y轴上截距z2 400最小,即z取得最小值.故应配备A

10、型车5辆、B型车12辆.8.导学号43944047为了解一种植物的生长情况,抽取一批该植物样本测量高度(单位:cm),其频率分布直方图如图所示.(1)求该植物样本高度的平均数x和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)假设该植物的高度Z服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数x,2近似为样本方差s2,利用该正态分布求P(64.5Z96).附:11010.5,若ZN(,2),则P(-Z+)=0.683,P(-2Z+2)=0.954.解(1)x=550.1+650.2+750.35+850.3+950.05=75,s2=(55-75)20.1+(65-75)20.2+(75-75)20.35+(85-75)20.3+(95-75)20.05=110.(2)由题意知,ZN(75,110),从而P(64.5Z75)=12P(75-10.5Z75+10.5)=120.683=0.341 5,P(75Z96)=12P(75-210.5Z75+210.5)=120.954=0.477.所以P(64.5Z96)=P(64.5Z75)+P(75Z96)=0.341 5+0.477=0.818 5.8