2018年四川省遂宁市高考数学一诊试卷（文科）及答案.docx

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1、2018年四川省遂宁市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|3x6，B=x|2x7，则A（RB）=（）A（2，6）B（2，7）C（3，2D（3，2）2（5分）已知复数z=a+i（aR），若z+=4，则复数z的共轭复数=（）A2+iB2iC2+iD2i3（5分）已知满足cos2=，则cos（+）cos（）=（）ABCD4（5分）已知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：xR，exlnx，则（）Apq为真命题Bpq为假命题Cpq为真命题Dpq为真命题5（5分）向量=（2，1），

2、=（1，2），则（2+）=（）A1B1C6D66（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D97（5分）已知x1，x2（x1x2）是函数f（x）=lnx的两个零点，若a（x1，1），b（1，x2），则（）Af（a）0，f（b）0Bf（a）0，f（b）0Cf（a）0，f（b）0Df（a）0，f（b）08（5分）执行如图所示的程序，若输入的x=3，则输出的所有x的值的和为（）A243B363C729D10929（5分）若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=2处有极值，则ab的最大值等于（）A72B144C60D9810（5分）在数列an中，

3、a2=8，a5=2，且2an+1an+2=an（nN*），则|a1|+|a2|+|a10|的值是（）A210B10C50D9011（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，且焦点与椭圆的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）AB1C2D412（5分）已知函数f（x）=，且有f（x）a2恒成立，则实数a的取值范围为（）A0，2e2B0，2e3C（0，2e2D（0，2e3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）曲线f（x）=x3x+3在点P（1，f（1）处的切线方程为 14（5分）已知an

4、是等比数列，若=（a2，2），=（a3，3），且，则= 15（5分）甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为b，乙的众数为a，且直线ax+by+8=0与以A（1，1）为圆心的圆交于B，C两点，且BAC=120，则圆C的标准方程为 16（5分）若两曲线y=x21与y=alnx1存在公切线，则正实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在各项均不相等的等差数列an中，已知a4=5，且a3，a5，a8成等比数列（1）求an；（2）设数列an的前n项和为Sn，记bn=，求数列bn的前n项和Tn18（12分）已知函数，在

5、ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）当x0，时，求函数f（x）的取值范围；（2）若对任意的xR都有f（x）f（A），c=2b=4，点D是边BC的中点，求的值19（12分）2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在75，100内，按成绩分成5组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100，绘制成如图所示的频率分布直方

6、图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率20（12分）已知点M（x，y）与定点F2（1，0）的距离和它到直线x=4的距离的比是常数（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）若点F1的坐标为（1，0），过F2的直线l与点M的轨迹交于不同的两点

7、A，B，求F1AB面积的最大值21（12分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间和极值点；（2）当x1时，f（x）a（1）恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4cos（）（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面的公共点，求x+y的取值范围23已知函数f（x）=|1xa|+|2ax|（1）若f（1）3，求实数a的取值范围；（2）若a，xR，判断f（x）与1的

8、大小关系并证明2018年四川省遂宁市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|3x6，B=x|2x7，则A（RB）=（）A（2，6）B（2，7）C（3，2D（3，2）【解答】解：B=x|2x7，RB）=x|x2或x7，A（RB）=（3，2，故选：C2（5分）已知复数z=a+i（aR），若z+=4，则复数z的共轭复数=（）A2+iB2iC2+iD2i【解答】解：z=a+i，z+=2a=4，得a=2复数z的共轭复数=2i故选：B3（5分）已知满足cos2=，则cos（+）

9、cos（）=（）ABCD【解答】解：满足cos2=，则cos（+）cos（）=cos（+）cos（+）=cos（+）sin（+）=sin（+2）=cos2=，故选：A4（5分）已知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：xR，exlnx，则（）Apq为真命题Bpq为假命题Cpq为真命题Dpq为真命题【解答】解：命题p：“ab”“2a2b”，是真命题q：令f（x）=exlnx，f（x）=x（0，1时，f（x）0；x1时，f（x）单调递增，f（x）f（1）=e0不存在xR，exlnx，是假命题只有pq为真命题故选：D5（5分）向量=（2，1），=（1，2），则（2+）=（）A1B1C6D6【

10、解答】解：，；故选：D6（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D9【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：在坐标系中画出可行域ABC，A（6，3），B（0，1），C（6，3），由图可知，当x=6，y=3时，则目标函数z=2x+y的最小，最小值为15故选：A7（5分）已知x1，x2（x1x2）是函数f（x）=lnx的两个零点，若a（x1，1），b（1，x2），则（）Af（a）0，f（b）0Bf（a）0，f（b）0Cf（a）0，f（b）0Df（a）0，f（b）0【解答】解：令f（x）=0，则lnx=，分别作出y=lnx和y=的图象，可得0x11，1x2

11、，由a（x1，1），b（1，x2），可得lna，即f（a）=lna0，lnb，即f（b）=lnb0，故选：B8（5分）执行如图所示的程序，若输入的x=3，则输出的所有x的值的和为（）A243B363C729D1092【解答】解：模拟程序的运行可得：当x=3时，y是整数；当x=32时，y是整数；依此类推可知当x=3n（nN*）时，y是整数，则由x=3n1000，得n7，所以输出的所有x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选：D9（5分）若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=2处有极值，则ab的最大值等于（）A72B144C60D98【解答】解：由题意，

12、求导函数f（x）=12x22ax2b，在x=2处有极值，2a+b=24，a0，b02ab（）2=144，当且仅当2a=b时取等号所以ab的最大值等于72，故选：A10（5分）在数列an中，a2=8，a5=2，且2an+1an+2=an（nN*），则|a1|+|a2|+|a10|的值是（）A210B10C50D90【解答】解：2an+1an+2=an（nN*），即2an+1=an+2+an（nN*），数列an是等差数列，设公差为d，则a1+d=8，a1+4d=2，联立解得a1=10，d=2，an=102（n1）=122n令an0，解得n6Sn=11nn2|a1|+|a2|+|a10|=a1+a2

13、+a6a7a10=2S6S10=2（11662）（1110102）=50故选：C11（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，且焦点与椭圆的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）AB1C2D4【解答】解：椭圆的焦点为（，0），可得双曲线的c=，离心率为，可得a=5，由双曲线左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，连接MF1，ON是MF1F2的中位线，可得ONMF1，|ON|=|MF1|，由双曲线的定义知，|MF2|MF1|=25，|MF1|=8|ON|=4，故选：D12（5分）已知函数f（

14、x）=，且有f（x）a2恒成立，则实数a的取值范围为（）A0，2e2B0，2e3C（0，2e2D（0，2e3【解答】解：当x0时，f（x）=alnxx22，若a0时，f（x）在（0，+）为减函数，此时函数无最大值，即不满足题意，当a=0时，f（x）a2，即为x22a2，即x20恒成立，满足题意，当a0时，f（x）=alnxx22，f（x）=2x=，令f（x）=0，解得x=，或x=舍去，当f（x）0，解得0x，此时函数f（x）单调递增，当f（x）0，解得x，此时函数f（x）单调递减，f（x）max=f（）=aln2=ln2，ln2a2，即0a2e3，x0时，f（x）=x+a，此时函数f（x）在（

15、，1）为减函数，在（0，1）为增函数，f（x）max=f（1）=2+aa2恒成立，综上所述a的取值范围为0，2e3，故选：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）曲线f（x）=x3x+3在点P（1，f（1）处的切线方程为2xy+1=0【解答】解：根据题意，对于f（x）=x3x+3，其导数f（x）=3x21，当x=1时，f（1）=31=2，即切线的斜率k=2，f（1）=11+3=3，即切点P的坐标为（1，3），则曲线在点P处的切线方程为y3=2（x1），变形可得2xy+1=0；故答案为：2xy+1=014（5分）已知an是等比数列，若=（a2，2），=（a3，3），且，则

16、=【解答】解：=（a2，2），=（a3，3），且，3a22a3=0，=；又an是等比数列，q=；=故答案为：15（5分）甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为b，乙的众数为a，且直线ax+by+8=0与以A（1，1）为圆心的圆交于B，C两点，且BAC=120，则圆C的标准方程为（x1）2+（y+1）2=【解答】解：由题意知，甲的平均数b为：=20，乙的众数a是：40，直线ax+by+8=0，即10x+5y+2=0，A（1，1）到直线的距离为=，直线ax+by+8=0与以A（1，1）为圆心的圆交于B，C两点，且BAC=120，r=，圆C的方程为（x1）2+（y+1）

17、2=，故答案为：（x1）2+（y+1）2=16（5分）若两曲线y=x21与y=alnx1存在公切线，则正实数a的取值范围是（0，2e【解答】解：两曲线y=x21与y=alnx1存在公切线，y=x21的导数y=2x，y=alnx1的导数为y=，设y=x21相切的切点为（n，n21）与曲线y=alnx1相切的切点为（m，alnm1），y（n21）=2n（xn），即y=2nxn21，y（alnm1）=（xm），即：y=，a0，即有解即可，令g（x）=x2（1lnx），y=2x（1lnx）+=x（12lnx）=0，可得x=，g（x）在（0，）是增函数；（，+）是减函数，g（x）的最大值为：g（）=，又

18、g（0）=0，0，0a2e故答案为：（0，2e三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在各项均不相等的等差数列an中，已知a4=5，且a3，a5，a8成等比数列（1）求an；（2）设数列an的前n项和为Sn，记bn=，求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）an为等差数列，设公差为d，由题意得，解得d=1或d=0（舍），a1=2，an=2+（n1）1=n+1（2）由（1）知Sn=，bn=，=故Tn=18（12分）已知函数，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）当x0，时，求函数f（x）的取值范围；（2）若对任意的xR都有f（x）f（A），c

19、=2b=4，点D是边BC的中点，求的值【解答】解：（1）当x0，时，2x，sin（2x），1，所以函数的取值范围是0，3； （2）由对任意的xR，都有f（x）f（A），得2A=2k+，kZ，解得A=k+，kZ，又A（0，），=（c2+b2+2bccosA）=（c2+b2+bc）=（16+4+8）=7，所以19（12分）2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在75，100内，按成绩分

20、成5组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率【解答】（本小题满分12分）解：（1）这100人的平均得分为：=71.5（

21、3分）（2）第3组的人数为0.065100=30，第4组的人数为0.045100=20，第5组的人数为0.025100=10，故共有60人，用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1 （7分）（3）记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己 ）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、（丁、戊）、（丁、己 ）、（戊、己）共15种情况，（9分）其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为 （12分）20（12分）已知点M（x，y）与定

22、点F2（1，0）的距离和它到直线x=4的距离的比是常数（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）若点F1的坐标为（1，0），过F2的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A，B，求F1AB面积的最大值【解答】解：（1）由题意可有=，化简可得点M的轨迹方程为+=1 其轨迹是焦点在x轴上，长轴长为4，短轴长为2的椭圆（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），F1AB面积S=|F1F2|y1y2|，由题意知，直线l的方程为x=my+1，由可得（3m2+4）y2+6my9=0，则y1+y2=，y1y2=，又因直线l与椭圆C交于不同的两点，故0，即（6m）2+36（3m2+4）0，则S=|y1y2

23、|=令，令，上是单调递增函数，即当t1时，f（t）在1，+）上单调递增，因此有，故当t=1，即m=0，三角形的面积最大，最大值为321（12分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间和极值点；（2）当x1时，f（x）a（1）恒成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）因为f（x）=，求导得f（x）=，令f（x）=0，解得x=e，（2分）又函数的定义域为（0，+），当x（0，e）时，f（x）0；当x（e，+）时，f（x）0，所以函数f（x）在（0，e）单调递增；在（e，+）单调递减，有极大值点x=e；无极小值点 （4分）（2）由f（x）a（1）恒成立，得a（1），（x1）恒成立，即xl

24、nxa（x21）（x1）恒成立令g（x）=xlnxa（x21）（x1）g（x）=lnx+12ax，令F（）=lnx+12ax，则F（x）=，（5分）若a0，F（x）0，g（x）在1，+）递增，g（x）g（1）=12a0，故有g（x）g（1）=0不符合题意（7分）若，从而在上，g（x）g（1）=12a0，同（1），不合题意（9分）若a，F（x）0在1，+）恒成立，g（x）在1，+）递减，g（x）g（1）=12a0，从而g（x）在1，+）递减，故g（x）g（1）=0 （11分）综上所述，a的取值范围是，+）（12分）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：

25、坐标系与参数方程22（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4cos（）（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面的公共点，求x+y的取值范围【解答】（本小题满分10分）解：（1）圆C的极坐标方程为=4cos（），又2=x2+y2，x=cos，y=sin，（5分），圆C的普通方程为=0（2）设z=，圆C的方程=0即（x+1）2+（y）2=4，圆C的圆心是C（1，），半径r=2，将直线l的参数方程为（t为参数）代入z=，得z=t，又直线l过C（1，），圆C的半径是2，2t2，2t2，即的取值范围是2，2（10分）23已知函数f（x）=|1xa|+|2ax|（1）若f（1）3，求实数a的取值范围；（2）若a，xR，判断f（x）与1的大小关系并证明【解答】解：（1）因为f（1）3，所以|a|+|12a|3，当a0时，得a+（12a）3，解得：a，所以a0；当0a时，得a+（12a）3，解得a2，所以0a；当a时，得a（12a）3，解得：a，所以a；综上所述，实数a的取值范围是（，）（5分）（2）f（x）1，因为a，所以f（x）=|1xa|+|2ax|（1xa）（2ax）|=|13a|=3a11（10分）第26页（共26页）