2018年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）及答案.docx

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1、2018年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1（5分）若集合A=x|1x3，B=1，0，1，2，则AB=（）A1，0，1，2Bx|1x3C0，1，2D1，0，12（5分）已知复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=（）ABC2D3（5分）在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（）ABCD4（5分）已知变量x，y满足约束条件则z=3x+y的最小值为（）A11B12C8D35（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S

2、9=（）A20B35C45D906（5分）已知抛物线y2=8x的准线与x轴交于点D，与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（）ABCD7（5分）已知函数f（x）=sin（x+） （0，0），f（x1）=1，f（x2）=0，若|x1x2|min=，且f（）=，则f（x）的单调递增区间为（）ABCD8（5分）函数的部分图象大致为（）ABCD9（5分）算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（）

3、盏灯A24B48C12D6010（5分）执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是（） A2 018B1CD211（5分）如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：AFGC；BD与GC成异面直线且夹角为60；BDMN；BG与平面ABCD所成的角为45其中正确的个数是（）A1B2C3D412（5分）定义在R上函数y=f（x+2）的图象关于直线x=2对称，且函数f（x+1）是偶函数若当x0，1时，则函数g（x）=f（x）e|x|在区间2018，2018上零点的个数为（）A2017B2018C4034D4036二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位

4、置.13（5分）已知=（2，1），2=（1，1），则= 14（5分）曲线y=ln（x+1）在点（1，ln2）处的切线方程为 15（5分）从原点O向圆C：x2+y212y+27=0作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为 16（5分）如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在ABC中，AB=，ACB=60，BCD=90，ABCD，CD=，则该球的体积为 三、解答题：本大题共5小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosBb=2a（）求角C的大小；（）设

5、角A的平分线交BC于D，且AD=，若b=，求ABC的面积18（12分）在四棱锥PABCD中，ADBC，平面PAC平面ABCD，AB=AD=DC=1，ABC=DCB=60，E是PC上一点（）证明：平面EAB平面PAC；（）若PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥AEBC的体积19（12分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：温度x/C212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，线性回归模型的残差平方和，e8.06053167，其中xi，yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6（）若用线性回归模

6、型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；（）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522（ i ）试与（）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，=；相关指数R2=20（12分）已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4（）求椭圆C1的标准方程；（）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的

7、长的倍（1），过点C（1，0）的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若，求OAB的面积取得最大值时直线l的方程21（12分）已知函数（aR）（）讨论g（x）的单调性；（）若证明：当x0，且x1时，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（2，0），其倾斜角为，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为4cos=0（）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角的取值范围；（）设M（x，y）为

8、曲线C上任意一点，求的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x3|x+5|（）求不等式f（x）2的解集；（）设函数f（x）的最大值为M，若不等式x2+2x+mM有解，求m的取值范围2018年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1（5分）若集合A=x|1x3，B=1，0，1，2，则AB=（）A1，0，1，2Bx|1x3C0，1，2D1，0，1【解答】解：集合A=x|1x3，B=1，0，1，2，AB=0，1，2故选：C2（5分）已知复数z满足zi=2+i，i

9、是虚数单位，则|z|=（）ABC2D【解答】解：由zi=2+i，得，|z|=，故选：D3（5分）在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（）ABCD【解答】解：在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，基本事件总数有4个，分别为：（1，2，3），（1，2，6），（1，3，6），（2，3，6）数字2是这三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有（1，2，3），共1个数字2是这三个不同数字的平均数的概率是故选：A4（5分）已知变量x，y满足约束条件则z=3x+y的最小值为（）A11B12C8D3【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化

10、目标函数z=3x+y为y=3x+z，由图可知，当直线y=3x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z=32+2=8故选：C5（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（）A20B35C45D90【解答】解：由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=故选：C6（5分）已知抛物线y2=8x的准线与x轴交于点D，与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（）ABCD【解答】解：抛物线y2=8x的准线方程为x=2，准线与x轴的交点为D（2，0），由ADF为等腰直角三角形，得|AD|=|DF|=4，故点A的坐

11、标为（2，4），由点A在双曲线上，可得，解得，即，双曲线的离心率故选：D7（5分）已知函数f（x）=sin（x+） （0，0），f（x1）=1，f（x2）=0，若|x1x2|min=，且f（）=，则f（x）的单调递增区间为（）ABCD【解答】解：设f（x）的周期为T，由f（x1）=1，f（x2）=0，|x1x2|min= ，得，由f（）=，得sin（+）=，即cos=，又0，=，f（x）=sin（x）由，得f（x）的单调递增区间为故选：B8（5分）函数的部分图象大致为（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，1，排除A当x0时，在区间（1，+）上f（x）单调递增

12、，排除D，故选C9（5分）算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（）盏灯A24B48C12D60【解答】解：由题意可知从上至下每层灯盏数构成公比为2的等比数列，设首项为a，则，解之得a=3，则该塔中间一层灯盏数有323=24故选：A10（5分）执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是（） A2 018B1CD2【解答】解：依题意，执行如图所示的程序框图可知：初始S=2，当k=0时，S0=1，k=1时，S1=，同理S2=2，S3=1，S4

13、=，可见Sn的值周期为3当k=2017时，S2017=S1=，k=2018，退出循环输出S=故选：C11（5分）如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：AFGC；BD与GC成异面直线且夹角为60；BDMN；BG与平面ABCD所成的角为45其中正确的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：将正方体纸盒展开图还原成正方体，在中，如图知AF与GC异面垂直，故正确；在中，BD与GC成异面直线，连接EB，ED则BMGC，在等边BDM中，BD与BM所成的60角就是异面直线BD与GC所成的角，故正确；在中，BD与MN异面垂直，故错误；在中，GD平面ABCD，所以在RtBDG中，GBD是BG

14、与平面ABCD所成的角，RtBDG不是等腰直角三角形所以BG与平面ABCD所成的角不是为45，故错误故选：B12（5分）定义在R上函数y=f（x+2）的图象关于直线x=2对称，且函数f（x+1）是偶函数若当x0，1时，则函数g（x）=f（x）e|x|在区间2018，2018上零点的个数为（）A2017B2018C4034D4036【解答】解：函数g（x）=f（x）e|x|在区间2018，2018上零点的个数函数的图象与y=e|x|的图象交点个数由y=f（x+2）的图象关于直线x=2对称，得f（x）是偶函数，即f（x）=f（x）又函数f（x+1）是偶函数，f（x+1）=f（x+1），故f（x+2

15、）=f（x）=f（x），因此，f（x）是周期为2的偶函数当x0，1时，作出y=f（x）与图象如下图，可知每个周期内有两个交点，所以函数g（x）=f（x）e|x|在区间2018，2018上零点的个数为20182=4036故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13（5分）已知=（2，1），2=（1，1），则=1【解答】解：根据题意，设=（x，y），则2=（22x，12y）=（1，1），则有22x=1，12y=1，解可得x=，y=0，则=（，0），则=2+10=1；故答案为：114（5分）曲线y=ln（x+1）在点（1，ln2）处的切线方程为x2y1+

16、2ln2=0【解答】解：根据题意，曲线y=ln（x+1），则有y=，则由所求切线斜率，又由f（1）=ln（1+1）=ln2，则曲线在点（1，ln2）处的切线方程为，即x2y1+2ln2=0故答案为：x2y1+2ln2=015（5分）从原点O向圆C：x2+y212y+27=0作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为【解答】解：把圆的方程化为标准方程为x2+（y6）2=9，得到圆心C（0，6），圆的半径r=3，由圆切线的性质可知，CBO=CAO=90，且AC=BC=3，OC=6，则有ACB=ACO+BCO=60+60=120，该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为故答案为：16（5分）如图，三

17、棱锥的所有顶点都在一个球面上，在ABC中，AB=，ACB=60，BCD=90，ABCD，CD=，则该球的体积为【解答】解：以ABC所在平面为球的截面，则由正弦定理得截面圆的半径为，依题意得CD平面ABC，故球心到截面的距离为，则球的半径为所以球的体积为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosBb=2a（）求角C的大小；（）设角A的平分线交BC于D，且AD=，若b=，求ABC的面积【解答】解：（）根据题意，若2ccosBb

18、=2a，则有，整理得a2+b2c2=ab，又在ABC中，0C，即角C的大小为；（）由（），在ADC中，AC=b=，AD=，由正弦定理得，在ADC中，0CDA，C为钝角，故在ABC中，AD是角A的平分线，ABC是等腰三角形，故ABC的面积18（12分）在四棱锥PABCD中，ADBC，平面PAC平面ABCD，AB=AD=DC=1，ABC=DCB=60，E是PC上一点（）证明：平面EAB平面PAC；（）若PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥AEBC的体积【解答】证明：（）依题意得四边形ABCD是底角为60的等腰梯形，（1分）BAD=ADC=120.（2分）AD=DC，DAC=DCA=30（3分

19、）BAC=BADDAC=12030=90，即ABAC（4分）平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，AB平面PAC，（5分）又平面AB平面EAB，平面EAB平面PAC（6分）解：（）解法一：由（）及已知得，在RtABC中，ABC=60，AB=1，AC=ABtan60=，BC=2AB=2，且AB平面PAC，（7分）AB是三棱锥BEAC的高，正PAC的边长为（8分）E是PC的中点，SEAC=SPAC=（10分）三棱锥AEBC的体积为（12分）（）解法二：过P作POAC于点O，平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，PO平面ABC，过E作EFAC于点F，同理得EF平面AB

20、C，EF是三棱锥EABC的高，且POEF，（7分）又E是PC中点，EF是POC的中位线，故由（）及已知得，在RtABC中，ABC=60，AB=1，BC=2AB=2，AC=ABtan60=，即正PAC的边长为，（8分）PO=，故EF=（9分）在RtABC中，SABC=（10分）三棱锥AEBC的体积为（12分）19（12分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：温度x/C212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，线性回归模型的残差平方和，e8.06053167，其中xi，yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3

21、，4，5，6（）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；（）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522（ i ）试与（）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，=；相关指数R2=【解答】解：（）依题意，n=6，（2分）336.626=138.6，（3分）y关于x的线性回归方程为=6.6x138.6（4分）（） （ i ）利用所

22、给数据，得，线性回归方程=6.6x138.6的相关指数R2=（6分）0.93980.9522，（7分）因此，回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好.（8分）（ii）由（ i ）得温度x=35C时，=0.06e0.230335=0.06e8.0605.（9分）又e8.06053167，（10分）0.063167190（个）（11分）所以当温度x=35C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个（12分）20（12分）已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4（）求椭圆C1的标准方程；（）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是

23、椭圆C1的长轴和短轴的长的倍（1），过点C（1，0）的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若，求OAB的面积取得最大值时直线l的方程【解答】解：（）所给直线方程变形为，可知直线所过定点为椭圆焦点在y轴，且c=，依题意可知b=2，a2=c2+b2=9则椭圆C1的方程标准为；（）依题意，设椭圆C2的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），1，点C（1，0）在椭圆内部，直线l与椭圆必有两个不同的交点当直线l垂直于x轴时，（不是零向量），不合条件；故设直线l为y=k（x+1）（A，B，O三点不共线，故k0），由，得由韦达定理得，而点C（1，0），（1x1，y1）=2（x2+1，y2），则y1=

24、2y2，即y1+y2=y2，故OAB的面积为SOAB=SAOC+SBOC=上式取等号的条件是，即k=时，OAB的面积取得最大值直线的方程为或21（12分）已知函数（aR）（）讨论g（x）的单调性；（）若证明：当x0，且x1时，【解答】（）解：由已知得g（x）的定义域为（0，+），（1分）方程2x2+xa=0的判别式=1+8a（2分）当时，0，g（x）0，此时，g（x）在（0，+）上为增函数；（3分）当时，设方程2x2+xa=0的两根为，若，则x1x20，此时，g（x）0，g（x）在（0，+）上为增函数； （4分）若a0，则x10x2，此时，g（x）在（0，x2上为减函数，在（x2，+）上为增函

25、数，.（5分）综上所述：当a0时，g（x）的增区间为（0，+），无减区间；当a0时，g（x）的减区间为（0，x2，增区间为（x2，+）（6分）（）证明：由题意知，（7分），（8分）考虑函数，则（9分）所以x1时，h（x）0，而h（1）=0（10分）故x（0，1）时，可得，x（1，+）时，可得，（11分）从而当x0，且x1时， （12分）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（2，0），其倾斜角为，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极

26、轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为4cos=0（）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角的取值范围；（）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求的取值范围【解答】解：（）由曲线C的极坐标方程得24cos=0，又x=cos，y=sin，曲线C的直角坐标方程为x2+y24x=0，即（x2）2+y2=4（1分）曲线C是圆心为C（2，0），半径为2的圆直线l过点P（2，0），当l的斜率不存在时，l的方程为x=2与曲线C没有公共点，直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x+2），即kxy+2k=0直线l与圆有公共点，则圆心C到直线l的距离，得，0，），的取值范围是（）法一：由（）曲线C的直角

27、坐标方程为（x2）2+y2=4，故其参数方程为（为参数）M（x，y）为曲线C上任意一点，因此，的取值范围是2，6选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x3|x+5|（）求不等式f（x）2的解集；（）设函数f（x）的最大值为M，若不等式x2+2x+mM有解，求m的取值范围【解答】解：（）当x3时，f（x）=8，此时f（x）2无解； （1分）当5x3时，f（x）=2x2，由f（x）2解得5x2；（3分）当x5时，f（x）=8，此时f（x）2恒成立（4分）综上，不等式f（x）2的解集是x|x2（5分）（）由（）可知（6分）易知函数f（x）的最大值M=8，（7分）若x2+2x+m8有解，得mx22x+8有解（8分）即m（x+1）2+9max=9（9分）因此，m的取值范围是m9（10分）第29页（共29页）