人教A版数学必修四第二章2.3.3《平面向量的坐标运算》经典课件(共51张PPT).ppt

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1、2.3.3平面向量的坐标运算,一、平面向量的坐标表示把一个向量分解为两个_的向量,叫做把向量正交分解.,互相垂直,2.平面向量的坐标表示,x轴,y轴,单位向量,有且只有,a=xi+yj,(x,y),(1,0),(0,1),(0,0),判断:(正确的打“”,错误的打“”)(1)两个向量的终点不同,则这两个向量的坐标一定不同.()(2)向量的坐标就是向量终点的坐标.()(3)在平面直角坐标系中,两相等向量的终点坐标一样.(),提示：(1)错误.由于我们学习的向量是自由向量,无论向量在何位置,它的坐标不变.(2)错误.向量的坐标是把向量的起点平移到原点时终点的坐标.(3)错误.两相等向量的坐标相等,

2、与它们的终点无关.答案:(1)(2)(3),二、平面向量的坐标运算,(x1+x2，y1+y2),(x1-x2,y1-y2),(x，y),(x2-x1，y2-y1),思考：一个向量平移后，始点坐标和终点坐标发生了变化，该向量的坐标变化吗？提示：一个向量平移后，该向量的坐标不变，因为向量坐标是终点坐标与始点坐标的差.,【知识点拨】1.点的坐标与向量的坐标的区别和联系(1)区别：意义点的坐标反映点的位置，它由点的位置决定；向量的坐标反映的是向量的大小和方向，与位置无关；,表示形式如点A(x，y)，向量a(x，y)当平面向量平行移动到时，向量不变，即但的起点O1和终点A1的坐标都发生了变化.,(2)联

3、系：向量a的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系.把坐标原点作为表示向量a的有向线段的始点，这时向量a的坐标就由表示向量a的有向线段的终点唯一确定，即终点的坐标就是向量a的坐标.,2.相等向量坐标之间的关系由向量的坐标定义知，两向量相等等价于它们的坐标相等，若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a=bx1=x2且y1=y2.,3.向量的三种运算体系(1)图形表示下的几何运算此运算体系下要注意三角形法则、平行四边形法则的应用.(2)字母表示下的几何运算此运算体系下一方面要注意运算律的应用，另一方面要注意等运算法则的应用.(3)坐标表示下的代数运算此

4、运算体系下要牢记公式，且细心运算.若已知有向线段两个端点的坐标，则应先求出向量的坐标，再进行坐标运算.,类型一平面向量的坐标表示【典型例题】1.(2013肇庆高一检测)已知=(1，3)，且点A(-2，5)，则点B的坐标为()A.(1，8)B.(-1，8)C.(3，-2)D.(-3，2),2.已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30角.求点B和点D的坐标和与的坐标,【解题探究】1.向量的始点和终点的坐标与向量的坐标有什么关系？2.根据任意角的三角函数的定义如何求出点B，D的坐标？向量与的坐标与点B，D的坐标有什么关系？,探究提示：1.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐

5、标减去始点的坐标.2.由题知B，D分别是30，120角的终边与单位圆的交点，据此可以根据任意角的三角函数的定义求出点B，D的坐标.因为向量与的起点在原点，所以其坐标与点B，D的坐标相同.,【解析】1.选B.设点B的坐标是(x，y),=(x,y)-(-2，5)=(x+2,y-5)=(1,3),所以解得所以点B的坐标为(-1，8).,2.由题知B，D分别是30，120角的终边与单位圆的交点设B(x1，y1)，D(x2，y2)由三角函数的定义，得所以所以所以,【拓展提升】求向量的坐标的两种方法方法一：(1)作(2)根据几何关系求点P的坐标(x，y).(3)写出结论方法二：(1)求出A，B两点的坐标得

6、A(x1,y1)，B(x2，y2).(2)求出向量的坐标，即=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1).,【变式训练】设mR，i(1,0)，j(0，1)，向量(1)当m为何值时，a=(0,0)?(2)当m为何值时，a0？(3)当a0时，设a的起点是原点O，终点是A，则当m为何值时，点A在x轴上？,【解析】因为i(1,0)，j(0，1)，所以(1)若a=(0,0)，则解得所以m=-3，所以当m=-3时，a=(0,0).(2)由(1)知，当m-3且m2时，a0.,(3)因为a的起点是原点O，终点是A，所以向量a的坐标就是点A的坐标,即因为点A在x轴上，且a0,所以解得m=5.,类

7、型二平面向量的坐标运算【典型例题】1.已知向量则向量AB的坐标是()A.B.C.(8,1)D.(8,1),2.设则等于()A.(1+m,7+n)B.(-1-m,-7-n)C.(1-m,7-n)D.(-1+m,-7+n)3.已知平面上三个点A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求,【解题探究】1.向量如何用向量和表示？2.向量如何用向量和表示？3.怎样由点的坐标表示向量坐标？探究提示：1.2.3.先由点的坐标，根据向量坐标是由终点坐标减去始点坐标求得向量坐标，再根据向量运算法则求向量坐标.,【解析】1.选A.2.选B.因为所以3.因为A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，所以,【拓展提升

8、】平面向量坐标的线性运算的方法(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行.(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算.(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.,【变式训练】已知边长为1的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正方向上，则向量的坐标为_【解析】由已知得A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，则所以答案：(3,4),类型三坐标形式下向量相等的条件及其应用【典型例题】1.已知向量a(x3，x23x4)与相等，其中A(1,2)，B(3，2)，则x的值为_2.(2013鹤岗高一检

9、测)若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c=_(用a，b表示).3.已知点A(1,2)，B(2,8)以及求点C，D的坐标和的坐标,【解题探究】1.相等向量的坐标有什么关系？2.用a，b表示c可以设为什么形式？3.点C，D的坐标可以分别根据哪个条件计算？探究提示：1.相等向量的坐标对应相等.2.用a，b表示c可以设为cxayb.3.根据求点C的坐标.根据求点D的坐标.,【解析】1.因为A(1,2)，B(3，2)，所以又因为向量a(x3，x23x4)与相等，所以x3=2且x23x4=0,所以x=-1.答案：-1,2.由题意，设cxayb，所以(1,2)x(1,1)y(1，1)(xy，

10、xy)，所以所以所以答案：,3.设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由题意得因为所以有和解得所以点C，D的坐标分别是(0,4)，(2,0)，从而,【互动探究】题2中，试用b，c表示a.【解析】设axbyc，所以(1,1)x(1,1)y(1，2)(xy，x2y)，所以所以所以a3b2c.,【拓展提升】坐标形式下向量相等的条件及其应用(1)坐标形式下向量相等的条件：相等向量的对应坐标相等；对应坐标相等的向量是相等向量.(2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可求某些参数的值.,【变式训练】已知A(2，3)，B(4，-3)，点P在直线AB上，且则点P的坐标为

11、()A.()B.(8,-15)C.()或(8，-15)D.()或(6，-9)【解题指南】一方面注意分析与的关系，另一方面注意利用方程思想求点P的坐标.,【解析】选C.设点P的坐标为(x，y),因为所以或所以(x-2，y-3)=(4-x，-3-y)，或(x-2，y-3)=(4-x，-3-y)，,所以或解得或所以点P的坐标为()或(8,-15).,【易错误区】向量线性运算几何意义理解不准致误【典例】(2013临沂高一检测)在ABC中，点P在BC上，且点Q是AC的中点，若则()A.(2,7)B.(6,21)C.(2，7)D.(6，21),【解析】选B.因为点Q是AC的中点，所以所以又因为所以,【误区

12、警示】,【防范措施】1.重视解题步骤的设计根据题目条件和所求，恰当设计解题步骤可以快速简便地作出解答.例如本例中，求向量坐标的思路是先求再求然后求最后求2.灵活应用向量线性运算的几何意义向量线性运算的基础是向量加法、减法和数乘向量的几何意义，灵活应用可以找到有关向量的关系.如本例中，,【类题试解】(2012广东高考)若向量则()A.(-2,-4)B.(2,4)C.(6,10)D.(-6,-10)【解析】选A.,1.下列说法正确的个数有()(1)向量的坐标即此向量终点的坐标.(2)位置不同的向量其坐标可能相同.(3)一个向量的坐标等于它的终点坐标减去它的始点坐标.(4)相等的向量坐标一定相同.A

13、.1个B.2个C.3个D.4个,【解析】选C.(1)错误.只有起点在原点的向量，其坐标才是此向量终点的坐标.(2)正确.位置不同的相等向量其坐标是相同的.(3)正确.(4)正确.,2.已知a=(3，2)，b=(0，-1)，则-2a+4b等于()A.(-6，-8)B.(-3，-6)C.(6，8)D.(6，-8)【解析】选A.-2a+4b=-2(3，2)+4(0，-1)=(-6，-4)+(0，-4)=(-6，-8).,3.已知则()A.(0，5)B.(0，1)C.(2，5)D.(2，1)【解析】选D.因为所以,4.已知a的方向与x轴的正向所成的角为120，且|a|=6，则a的坐标为_.【解析】作向量则所以点A的坐标为(6cos120，6sin120),即()，所以a的坐标为().答案：(),5.已知点A(2，3)，B(1，5)，且则点C的坐标为_【解析】即答案：,6.已知A(1，2)，B(3，-6)，向量a(x+3,y-4)，若a求x,y的值.【解析】由题意得=(3,-6)-(1,2)=(2,-8)，所以2=2(2,-8)=(4,-16),又因为a(x+3,y-4)，a所以解得,